Relatives-Risiko-Rechner

Was ist das Relative Risiko?

Das relative Risiko (RR), auch Risikoverhältnis genannt, vergleicht die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zwischen zwei Gruppen:

$RR = \frac{P(\text{Ereignis} \mid \text{exponiert})}{P(\text{Ereignis} \mid \text{nicht exponiert})}$

Ein RR von 2,0 bedeutet, dass die exponierte Gruppe doppelt so wahrscheinlich das Ereignis erlebt. Ein RR von 0,5 bedeutet halb so wahrscheinlich.

Die 2×2-Tabelle

Das relative Risiko wird berechnet aus:

$RR = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}$

Beispiel:

RR = (30/200) / (10/300) = 0,15 / 0,033 = 4,5

Menschen mit hohem Blutdruck haben ein 4,5-fach höheres Herzinfarktrisiko.

Interpretation

Statistische Signifikanz

Wenn das 95%-KI den Wert 1,0 einschließt, ist das RR nicht statistisch signifikant.

KI: [1,8; 3,2] — Signifikant (schließt 1 nicht ein) KI: [0,8; 2,5] — Nicht signifikant (schließt 1 ein)

Anwendungen

Klinische Studien

„Die Behandlung reduzierte das Rezidivrisiko: RR = 0,70, 95%-KI [0,55; 0,90]"

Eine 30%ige relative Risikoreduktion.

Kohortenstudien

Gruppen über Zeit verfolgen:

„Raucher hatten ein RR = 15 für Lungenkrebs im Vergleich zu Niemals-Rauchern"

Öffentliche Gesundheit

Impfstoffwirksamkeit:

„Die Impfung reduzierte das Infektionsrisiko: RR = 0,25 (75% relative Reduktion)"

Epidemiologie

Krankheitsrisikofaktoren:

„Adipositas erhöhte das Diabetesrisiko: RR = 3,2"

Konfidenzintervall für RR

Der $\log(RR)$ ist annähernd normalverteilt:

$\ln(RR) \pm z^* \times SE(\ln(RR))$

Wobei:

$SE(\ln(RR)) = \sqrt{\frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{c+d}}$

Dann wird exponenziert, um das KI auf der RR-Skala zu erhalten.

Beispiel:

ln(4,5) = 1,504 SE = √[1/30 - 1/200 + 1/10 - 1/300] = 0,374 95%-KI für ln(RR): 1,504 ± 1,96(0,374) = [0,77; 2,24] 95%-KI für RR: [e^0,77; e^2,24] = [2,16; 9,35]

RR vs. Odds Ratio

RR: Verhältnis von Wahrscheinlichkeiten — intuitiver

OR: Verhältnis von Chancen — nützlich bei Fall-Kontroll-Studien

Wenn das Ereignis selten ist (< 10%): OR ≈ RR Wenn das Ereignis häufig ist: OR überschätzt den Effekt

Bei häufigen Ereignissen sollte RR berichtet werden — es ist aussagekräftiger.

Wann welches Maß verwenden

RR verwenden, wenn:

• Prospektive Kohorten- oder experimentelle Studie
• Die tatsächliche Inzidenz/das Risiko berechnet werden kann
• Die klinische Interpretation wichtig ist

OR verwenden, wenn:

• Fall-Kontroll-Studie (RR kann nicht berechnet werden)
• Logistische Regression
• Gematchte Designs

Relative Risikoreduktion (RRR)

$RRR = 1 - RR = \frac{\text{Risiko}_{\text{Kontrolle}} - \text{Risiko}_{\text{behandelt}}}{\text{Risiko}_{\text{Kontrolle}}}$

Wenn RR = 0,70, dann RRR = 0,30 = 30% Reduktion.

„Das Medikament reduzierte das Risiko um 30%."

Absolute Risikoreduktion (ARR)

$ARR = \text{Risiko}_{\text{Kontrolle}} - \text{Risiko}_{\text{behandelt}}$

Wenn Kontrollrisiko = 10% und Behandlungsrisiko = 7%:

• RR = 0,70 (30% relative Reduktion)
• ARR = 3% (3 Prozentpunkte absolute Reduktion)

ARR ist oft klinisch aussagekräftiger.

Number Needed to Treat (NNT)

$NNT = \frac{1}{ARR}$

Wenn ARR = 3%, dann NNT = 33.

„Es müssen 33 Patienten behandelt werden, um ein Ereignis zu verhindern."

NNT hängt vom Ausgangsrisiko ab. Dasselbe RR ergibt unterschiedliche NNT bei verschiedenen Ausgangsrisiken.

Historischer Kontext

Das relative Risiko wurde durch die Arbeit von Forschern Mitte des 20. Jahrhunderts zum Standard in der Epidemiologie.

Richard Doll und Austin Bradford Hill (1950er Jahre) verwendeten das relative Risiko, um den Zusammenhang zwischen Rauchen und Lungenkrebs nachzuweisen, und etablierten es als primäres Effektmaß in Kohortenstudien.

Jerome Cornfield klärte die Beziehung zwischen RR und OR und zeigte, wann welches Maß angemessen ist.

Das Maß gewann an Bedeutung, als prospektive Studien in der medizinischen Forschung häufiger wurden.

Adjustiertes relatives Risiko

Das rohe RR kann verzerrt sein. Statistische Modelle liefern adjustierte Schätzungen:

Cox-Regression (Hazard Ratio approximiert RR bei seltenen Ereignissen) Log-binomiale Regression (schätzt RR direkt) Poisson-Regression mit robuster Varianz (gängige Approximation)

„Rohes RR = 2,5; altersadjustiertes RR = 1,9"

Das adjustierte RR kontrolliert für Störvariablen.

Relatives Risiko in Untergruppen

RR kann zwischen Untergruppen variieren (Effektmodifikation):

Gesamt-RR = 2,0

• Bei Männern: RR = 2,8
• Bei Frauen: RR = 1,4

Die Berichterstattung des Gesamt-RR kann wichtige Unterschiede verbergen.

Annahmen und Einschränkungen

Erfordert prospektive Daten

RR benötigt Inzidenzdaten — Personen müssen über die Zeit verfolgt werden oder echte Populationsrisiken müssen vorliegen. Fall-Kontroll-Studien können kein RR liefern.

Abhängigkeit von der Vergleichsgruppe

RR = 4 beim Vergleich von starken Rauchern mit Niemals-Rauchern unterscheidet sich von RR = 2 beim Vergleich von starken mit leichten Rauchern.

Ignoriert das Ausgangsrisiko

RR = 2,0 könnte bedeuten:

• Von 1% auf 2% (kleine absolute Zunahme)
• Von 40% auf 80% (große absolute Zunahme)

Absolute Risiken sollten immer berücksichtigt werden.

Der Zeitraum ist wichtig

„5-Jahres-RR = 2,0" unterscheidet sich von „10-Jahres-RR = 1,5"

Risiken akkumulieren sich über die Zeit unterschiedlich.

Verwandte Berechnungen

• Odds Ratio Rechner — Für Fall-Kontroll-Studien
• KI für Differenz von Anteilen — Absolute Risikodifferenz
• Konfidenzintervall für Anteil — Individuelle Risiken
• Standardfehler des Anteils — Komponenten des RR-KI

Zusammenfassung

Das relative Risiko vergleicht die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zwischen exponierten und nicht exponierten Gruppen. Ein RR von 1 zeigt keinen Unterschied an; KIs, die 1 ausschließen, zeigen statistische Signifikanz an. RR bietet eine intuitive Interpretation — „doppelt so wahrscheinlich" — und ist das bevorzugte Maß für Kohortenstudien und klinische Studien. Allerdings kann RR allein ohne Kontext über das absolute Risiko irreführend sein. Es sollten immer sowohl relative als auch absolute Maße (RR, ARR, NNT) berichtet werden, um ein vollständiges Bild der klinischen Bedeutung zu geben.