Calculadora de razón de momios

¿Qué es una Razón de Probabilidades?

La razón de probabilidades (OR, por sus siglas en inglés) compara las probabilidades de un resultado entre dos grupos. Es la razón entre dos probabilidades:

OR = (Probabilidades en grupo expuesto) / (Probabilidades en grupo no expuesto)

Una OR de 2.0 significa que el grupo expuesto tiene el doble de probabilidades del resultado en comparación con el grupo no expuesto. Una OR de 0.5 significa la mitad de las probabilidades.

Probabilidades vs. Probabilidad

Probabilidad: Éxitos / Total de intentos "3 de cada 10 pacientes se recuperaron" = P = 0.30

Probabilidades: Éxitos / Fracasos "3 se recuperaron por cada 7 que no" = Probabilidades = 3/7 = 0.43

Conversión: Probabilidades = P / (1-P)

Cuando la probabilidad es pequeña (< 0.1), probabilidades ≈ probabilidad. Cuando la probabilidad es alta, las probabilidades pueden ser mucho mayores.

La Tabla 2×2

Las razones de probabilidades típicamente provienen de tablas de contingencia:

$OR = \frac{a/b}{c/d} = \frac{a \times d}{b \times c}$

Esta es la razón de productos cruzados.

Ejemplo:

OR = (40 × 80) / (60 × 20) = 3200 / 1200 = 2.67

Los fumadores tienen 2.67 veces las probabilidades de enfermedad en comparación con los no fumadores.

Aplicaciones

Estudios Caso-Control

Cuando se muestrea basándose en el resultado (casos y controles), no se puede calcular el riesgo directamente. Pero la razón de probabilidades sigue siendo válida.

"Comparamos 100 pacientes con cáncer de pulmón con 100 controles sanos. OR para tabaquismo = 4.5."

Regresión Logística

La OR es la medida de efecto natural en la regresión logística. Cada coeficiente se exponencia a una OR:

"Por cada año de edad, OR = 1.05 (5% mayores probabilidades por año)"

Metaanálisis

La OR se utiliza frecuentemente para combinar resultados entre estudios, especialmente para resultados raros.

Investigación Médica

"El tratamiento redujo las probabilidades de mortalidad: OR = 0.65, IC 95% [0.48, 0.88]"

OR < 1 indica efecto protector; OR > 1 indica riesgo aumentado.

Interpretación de las Razones de Probabilidades

Significancia Estadística

Si el IC del 95% incluye 1.0, la OR no es estadísticamente significativa—no se puede concluir que los grupos difieren.

Propiedad de Simetría

OR para "exposición causando resultado" = 1 / OR para "resultado causando exposición"

Si OR (tabaquismo → cáncer) = 3.0, entonces OR (cáncer → tabaquismo) = 0.33.

Intervalo de Confianza para la OR

El $\log(OR)$ está aproximadamente distribuido normalmente:

$\ln(OR) \pm z^* \times SE(\ln(OR))$

Donde:

$SE(\ln(OR)) = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}}$

Luego se exponencia para obtener el IC en la escala de la OR.

Ejemplo:

ln(2.67) = 0.982 SE = √(1/40 + 1/60 + 1/20 + 1/80) = 0.316 IC 95% para ln(OR): 0.982 ± 1.96(0.316) = [0.36, 1.60] IC 95% para OR: [e^0.36, e^1.60] = [1.44, 4.96]

Como 1.0 no está en el intervalo, la asociación es estadísticamente significativa.

OR vs. Riesgo Relativo

Riesgo Relativo (RR): Razón de probabilidades

RR = P(resultado|expuesto) / P(resultado|no expuesto)

Razón de Probabilidades (OR): Razón de probabilidades

Cuando los resultados son raros (< 10%), OR ≈ RR. A medida que los resultados se vuelven comunes, la OR diverge del RR, volviéndose más extrema.

Ejemplo:

Si P(expuesto) = 0.40 y P(no expuesto) = 0.20:

• RR = 0.40/0.20 = 2.0
• OR = (0.40/0.60)/(0.20/0.80) = 2.67

La OR sobreestima el RR para resultados comunes.

Cuándo Usar Cada Una

Usar RR cuando:

• Tienes un estudio de cohorte o experimental
• Puedes calcular riesgos absolutos
• El resultado es común (> 10%)

Usar OR cuando:

• Diseño de estudio caso-control
• Análisis de regresión logística
• El resultado es raro (< 10%, donde OR ≈ RR)
• Se necesita la propiedad de simetría

Contexto Histórico

La razón de probabilidades surgió de la genética estadística y la epidemiología a principios del siglo XX.

R.A. Fisher utilizó las razones de probabilidades en su prueba exacta para tablas 2×2 (1935).

Jerome Cornfield (1951) demostró que la razón de probabilidades de estudios caso-control estima la razón de probabilidades poblacional, aunque no se puedan calcular los riesgos absolutos. Esta fue una perspectiva crucial que validó el diseño caso-control.

David Cox (1958, 1970) desarrolló la regresión logística, haciendo de la OR la medida de efecto estándar para resultados binarios con múltiples predictores.

El Supuesto de Enfermedad Rara

Cuando la prevalencia es baja:

OR = (p₁/(1-p₁)) / (p₂/(1-p₂)) ≈ p₁/p₂ = RR

Para enfermedades raras (< 10% de prevalencia), la OR aproxima estrechamente al RR, permitiendo la interpretación como un riesgo relativo. Para resultados comunes, esta aproximación falla.

OR en Estudios Emparejados

Para pares caso-control emparejados:

OR = b/c

Esto utiliza solo los pares discordantes (donde el caso y el control difieren en la exposición).

Exposiciones Múltiples y Confusión

En estudios observacionales, la OR cruda puede diferir de la OR ajustada debido a la confusión. La estratificación o la regresión logística ajustan por los factores de confusión:

"OR cruda = 2.5; OR ajustada por edad = 1.8"

La OR ajustada controla el efecto del factor de confusión.

Cálculos Relacionados

• Calculadora de Riesgo Relativo — Razón de riesgo para estudios de cohorte
• IC para Diferencia de Proporciones — Diferencia de riesgo absoluto
• Intervalo de Confianza para Proporción — Proporción única
• Calculadora Chi-Cuadrado — Prueba de asociación

Resumen

La razón de probabilidades compara las probabilidades entre grupos, proporcionando una medida de asociación para resultados binarios. Esencial para estudios caso-control (donde el riesgo relativo no puede calcularse) y regresión logística (donde la OR es el parámetro natural), la razón de probabilidades se interpreta como el cambio multiplicativo en las probabilidades. Una OR de 1 indica sin asociación; los IC que excluyen 1 indican significancia estadística. Aunque la OR aproxima al riesgo relativo para resultados raros, sistemáticamente exagera la magnitud del efecto para resultados comunes. Siempre reporte intervalos de confianza para transmitir la precisión junto con la estimación puntual.