F-Tabelle

Kritische Werte für die F-Verteilung.

Signifikanzniveau

df₁ finden (Zähler)

df₂ finden (Nenner)

So lesen Sie die Tabelle: Finden Sie die Spalte für Zähler-df (df₁, typischerweise Anzahl der Gruppen - 1) und die Zeile für Nenner-df (df₂, typischerweise Gesamt-N - Anzahl der Gruppen). Der Wert ist das kritische F für das gewählte α-Niveau (rechte Schwanzfläche). Klicken Sie auf eine Zelle zum Kopieren.

df₂ \ df₁	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	24	30	40	60	120
1	161.45	199.50	215.71	224.58	230.16	233.99	236.77	238.88	240.54	241.88	243.91	245.95	248.01	249.05	250.10	251.14	252.20	253.25
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38	19.40	19.41	19.43	19.45	19.45	19.46	19.47	19.48	19.49
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81	8.79	8.74	8.70	8.66	8.64	8.62	8.59	8.57	8.55
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.91	5.86	5.80	5.77	5.75	5.72	5.69	5.66
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77	4.74	4.68	4.62	4.56	4.53	4.50	4.46	4.43	4.40
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	4.00	3.94	3.87	3.84	3.81	3.77	3.74	3.70
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.64	3.57	3.51	3.44	3.41	3.38	3.34	3.30	3.27
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.35	3.28	3.22	3.15	3.12	3.08	3.04	3.01	2.97
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.14	3.07	3.01	2.94	2.90	2.86	2.83	2.79	2.75
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.98	2.91	2.85	2.77	2.74	2.70	2.66	2.62	2.58
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.85	2.79	2.72	2.65	2.61	2.57	2.53	2.49	2.45
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80	2.75	2.69	2.62	2.54	2.51	2.47	2.43	2.38	2.34
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71	2.67	2.60	2.53	2.46	2.42	2.38	2.34	2.30	2.25
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65	2.60	2.53	2.46	2.39	2.35	2.31	2.27	2.22	2.18
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59	2.54	2.48	2.40	2.33	2.29	2.25	2.20	2.16	2.11
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.42	2.35	2.28	2.24	2.19	2.15	2.11	2.06
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49	2.45	2.38	2.31	2.23	2.19	2.15	2.10	2.06	2.01
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46	2.41	2.34	2.27	2.19	2.15	2.11	2.06	2.02	1.97
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42	2.38	2.31	2.23	2.16	2.11	2.07	2.03	1.98	1.93
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39	2.35	2.28	2.20	2.12	2.08	2.04	1.99	1.95	1.90
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37	2.32	2.25	2.18	2.10	2.05	2.01	1.96	1.92	1.87
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.46	2.40	2.34	2.30	2.23	2.15	2.07	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.44	2.37	2.32	2.27	2.20	2.13	2.05	2.01	1.96	1.91	1.86	1.81
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.42	2.36	2.30	2.25	2.18	2.11	2.03	1.98	1.94	1.89	1.84	1.79
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.40	2.34	2.28	2.24	2.16	2.09	2.01	1.96	1.92	1.87	1.82	1.77
26	4.23	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27	2.22	2.15	2.07	1.99	1.95	1.90	1.85	1.80	1.75
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.31	2.25	2.20	2.13	2.06	1.97	1.93	1.88	1.84	1.79	1.73
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.45	2.36	2.29	2.24	2.19	2.12	2.04	1.96	1.91	1.87	1.82	1.77	1.71
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.55	2.43	2.35	2.28	2.22	2.18	2.10	2.03	1.94	1.90	1.85	1.81	1.75	1.70
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.33	2.27	2.21	2.16	2.09	2.01	1.93	1.89	1.84	1.79	1.74	1.68
35	4.12	3.27	2.87	2.64	2.49	2.37	2.29	2.22	2.16	2.11	2.04	1.96	1.88	1.83	1.79	1.74	1.68	1.62
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.25	2.18	2.12	2.08	2.00	1.92	1.84	1.79	1.74	1.69	1.64	1.58
45	4.06	3.20	2.81	2.58	2.42	2.31	2.22	2.15	2.10	2.05	1.97	1.89	1.81	1.76	1.71	1.66	1.60	1.54
50	4.03	3.18	2.79	2.56	2.40	2.29	2.20	2.13	2.07	2.03	1.95	1.87	1.78	1.74	1.69	1.63	1.58	1.51
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04	1.99	1.92	1.84	1.75	1.70	1.65	1.59	1.53	1.47
70	3.98	3.13	2.74	2.50	2.35	2.23	2.14	2.07	2.02	1.97	1.89	1.81	1.72	1.67	1.62	1.57	1.50	1.44
80	3.96	3.11	2.72	2.49	2.33	2.21	2.13	2.06	2.00	1.95	1.88	1.79	1.70	1.65	1.60	1.54	1.48	1.41
90	3.95	3.10	2.71	2.47	2.32	2.20	2.11	2.04	1.99	1.94	1.86	1.78	1.69	1.64	1.59	1.53	1.46	1.39
100	3.94	3.09	2.70	2.46	2.31	2.19	2.10	2.03	1.97	1.93	1.85	1.77	1.68	1.63	1.57	1.52	1.45	1.38
120	3.92	3.07	2.68	2.45	2.29	2.18	2.09	2.02	1.96	1.91	1.83	1.75	1.66	1.61	1.55	1.50	1.43	1.35
150	3.90	3.06	2.66	2.43	2.27	2.16	2.07	2.00	1.94	1.89	1.82	1.73	1.64	1.59	1.54	1.48	1.41	1.33
200	3.89	3.04	2.65	2.42	2.26	2.14	2.06	1.98	1.93	1.88	1.80	1.72	1.62	1.57	1.52	1.46	1.39	1.30
500	3.86	3.01	2.62	2.39	2.23	2.12	2.03	1.96	1.90	1.85	1.77	1.69	1.59	1.54	1.48	1.42	1.35	1.26
1000	3.85	3.00	2.61	2.38	2.22	2.11	2.02	1.95	1.89	1.84	1.76	1.68	1.58	1.53	1.47	1.41	1.33	1.24

Häufige ANOVA kritische Werte (α = 0,05)

F(2,20) (3 Gruppen, n=20 je: F-kritisch ≈ 3,44)3.49

F(3,30) (4 Gruppen, n=15 je: F-kritisch ≈ 2,84)2.92

F(4,50) (5 Gruppen, n=12 je: F-kritisch ≈ 2,54)2.56

F(5,100) (6 Gruppen, n=20 je: F-kritisch ≈ 2,35)2.3

Wann F-Verteilung verwenden

• ANOVA: Mittelwerte von 3+ Gruppen vergleichen
• Regression: Gesamtmodell-Signifikanz
• Varianzverhältnis: Zwei Varianzen vergleichen
• Homogenität: Levene-Test, Bartlett-Test

F kritischer Wert

P(F_{df_1, df_2} > F_{\alpha}) = \alpha

Was ist eine F-Tabelle?

Eine F-Tabelle zeigt kritische Werte für die F-Verteilung, die das Verhältnis zweier Chi-Quadrat-Verteilungen geteilt durch ihre jeweiligen Freiheitsgrade darstellt. Die F-Verteilung wird hauptsächlich in der Varianzanalyse (ANOVA) und bei Tests zum Vergleich zweier Varianzen verwendet.

$F = \frac{\chi^2_1/df_1}{\chi^2_2/df_2} = \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2}$

Die zwei Freiheitsgrade verstehen

Die F-Verteilung hat zwei Freiheitsgrad-Parameter:

df₁ (Zähler): Verbunden mit der Varianz im Zähler
df₂ (Nenner): Verbunden mit der Varianz im Nenner

Im ANOVA-Kontext:

df₁ = Anzahl der Gruppen - 1 (Zwischen-Gruppen-Variation)
df₂ = Gesamt-N - Anzahl der Gruppen (Innerhalb-Gruppen-Variation)

Wie man die F-Tabelle liest

Wählen Sie das passende α-Niveau (0,05; 0,01 usw.)
Finden Sie Ihren df₁ (Zähler) in den Spaltenüberschriften
Finden Sie Ihren df₂ (Nenner) in den Zeilenbeschriftungen
Der Schnittpunkt ergibt den kritischen F-Wert

Beispiel: Für eine einfaktorielle ANOVA mit 3 Gruppen und 30 Gesamtbeobachtungen bei α = 0,05:

df₁ = 3 - 1 = 2
df₂ = 30 - 3 = 27
Kritischer F(2, 27) ≈ 3,35

Wann die F-Verteilung verwendet wird

Varianzanalyse (ANOVA)

Prüfung, ob sich Gruppenmittelwerte signifikant unterscheiden:

$F = \frac{MS_{zwischen}}{MS_{innerhalb}} = \frac{\text{Zwischen-Gruppen-Varianz}}{\text{Innerhalb-Gruppen-Varianz}}$

Varianz-Verhältnis-Test

Vergleich zweier Populationsvarianzen:

$F = \frac{s_1^2}{s_2^2}$

wobei s₁² > s₂² (größere Varianz im Zähler).

Regressionsanalyse

Prüfung der Gesamtsignifikanz des Modells:

$F = \frac{MS_{Regression}}{MS_{Residuen}}$

Wichtige Eigenschaften

Immer positiv: F-Werte sind ≥ 0
Rechtsschief: Besonders bei kleinen Freiheitsgraden
Nicht symmetrisch: F(df₁, df₂) ≠ F(df₂, df₁)
Reziproke Beziehung: F₁₋α(df₁, df₂) = 1/Fα(df₂, df₁)

Häufige kritische ANOVA-Werte (α = 0,05)

Gruppen	df₁	df₂ = 20	df₂ = 30	df₂ = 60
2	1	4,35	4,17	4,00
3	2	3,49	3,32	3,15
4	3	3,10	2,92	2,76
5	4	2,87	2,69	2,53

Entscheidungsregeln

Für einen rechtsseitigen Test (typisch für ANOVA):

Wenn F_berechnet > F_kritisch: H₀ ablehnen
Wenn F_berechnet ≤ F_kritisch: H₀ nicht ablehnen

Für einen zweiseitigen Varianz-Verhältnis-Test:

Verwenden Sie sowohl F_α/2 als auch F₁₋α/2 kritische Werte
Ablehnen, wenn F in einen der beiden Ränder fällt

Beispiel: Einfaktorielle ANOVA

Prüfung, ob Lehrmethoden die Prüfungsergebnisse beeinflussen:

4 Methoden, jeweils 10 Studierende (N = 40)
df₁ = 4 - 1 = 3
df₂ = 40 - 4 = 36
Bei α = 0,05, F_kritisch ≈ 2,87
Wenn F_berechnet = 4,52, H₀ ablehnen (Methoden unterscheiden sich)

Zusammenfassung

Die F-Tabelle ist grundlegend für ANOVA und Varianzvergleichstests. Im Gegensatz zu Verteilungen mit einem einzelnen Freiheitsgrad-Parameter benötigt die F-Verteilung sowohl Zähler- als auch Nenner-Freiheitsgrade. Kritische Werte hängen von beiden Parametern ab, daher sind Tabellen typischerweise nach Signifikanzniveau organisiert, mit separaten Seiten oder Registerkarten für verschiedene α-Werte. Das Verständnis, wie man die F-Tabelle navigiert—beide df-Parameter mit Ihrer Analyse abgleichen—ist wesentlich für korrektes Hypothesentesten in experimentellen und beobachtenden Studien.