Calculadora de distribución F
Calcula el valor p a partir del estadístico F.
Por favor ingrese un estadístico F válido (debe ser >= 0)
Ingrese un valor F y los grados de libertad
¿Qué es la Distribución F?
La distribución F surge al comparar dos varianzas—es la razón de dos distribuciones chi-cuadrado, cada una dividida por sus grados de libertad.
Parámetros:
- gl₁ = grados de libertad del numerador
- gl₂ = grados de libertad del denominador
Usos principales:
- ANOVA (comparación de medias entre grupos)
- Prueba de igualdad de varianzas
- Significancia del modelo de regresión
Del Estadístico F al Valor P
Esta calculadora convierte un estadístico F a un valor p:
Ejemplo: F = 4.25, gl₁ = 3, gl₂ = 20 Valor p = P(F > 4.25) = 0.018
Como p < 0.05, el resultado es estadísticamente significativo.
Aplicaciones
ANOVA (Análisis de Varianza)
"¿Tienen tres o más grupos medias diferentes?"
F = (Varianza entre grupos) / (Varianza dentro de grupos) gl₁ = grupos - 1 gl₂ = observaciones totales - grupos
Un F grande sugiere que las medias de los grupos difieren.
Prueba de Modelos de Regresión
"¿Es el modelo de regresión significativo en general?"
F = (Cuadrado medio del modelo) / (Cuadrado medio del error) gl₁ = número de predictores gl₂ = n - predictores - 1
Comparación de Dos Varianzas
"¿Tienen dos poblaciones varianzas iguales?"
F = rac{s_1^2}{s_2^2} (varianza mayor en el numerador)
Comparación de Modelos Anidados
"¿Agregar variables mejora significativamente el modelo?"
F = [(RSS_reducido - RSS_completo) / q] / [RSS_completo / (n - k - 1)]
Donde q = número de predictores agregados.
Propiedades de la Distribución
La distribución F:
- Siempre es no negativa (razón de cantidades positivas)
- Tiene sesgo a la derecha
- Media ≈ gl₂/(gl₂ - 2) para gl₂ > 2
- Se vuelve menos sesgada a medida que aumentan los gl
Forma según los Grados de Libertad
| gl₁, gl₂ | Forma |
|---|---|
| Pequeño, Pequeño | Altamente sesgada a la derecha |
| Grande, Pequeño | Aún sesgada a la derecha |
| Pequeño, Grande | Sesgo moderado |
| Grande, Grande | Más simétrica |
Valores Críticos
Para α = 0.05:
| gl₁ | gl₂ = 10 | gl₂ = 20 | gl₂ = 30 |
|---|---|---|---|
| 1 | 4.96 | 4.35 | 4.17 |
| 3 | 3.71 | 3.10 | 2.92 |
| 5 | 3.33 | 2.71 | 2.53 |
| 10 | 2.98 | 2.35 | 2.16 |
La Calculadora F Inversa proporciona valores críticos para cualquier combinación de gl.
Desarrollo Histórico
Ronald Fisher (1890-1962) desarrolló la distribución F en la década de 1920 como parte de su trabajo sobre ANOVA.
La distribución fue nombrada "F" en honor a Fisher por George Snedecor, quien popularizó los métodos ANOVA en su influyente libro de texto (1937).
La idea de Fisher fue reconocer que las razones de varianzas siguen una distribución específica bajo la hipótesis nula, permitiendo pruebas formales de diferencias entre grupos.
Definición Matemática
Si $U \sim