Calculadora F inversa
Encuentra el valor F a partir del percentil.
La probabilidad debe estar entre 0 y 1 (exclusivo)
Ingrese la probabilidad y los grados de libertad
¿Qué es la calculadora inversa de F?
La función inversa de F encuentra el valor F correspondiente a una probabilidad dada. Mientras la Calculadora de distribución F encuentra P(F < x), esta inversa pregunta "¿Qué valor F tiene esta probabilidad debajo de él?"
Dado: Probabilidad (acumulativa), gl₁ (numerador), gl₂ (denominador) Retorna: El valor F en ese percentil
Valores críticos comunes
Para probabilidad de cola derecha α = 0,05 (p acumulativo = 0,95):
| gl₁ | gl₂ = 10 | gl₂ = 20 | gl₂ = 30 |
|---|---|---|---|
| 1 | 4,96 | 4,35 | 4,17 |
| 2 | 4,10 | 3,49 | 3,32 |
| 3 | 3,71 | 3,10 | 2,92 |
| 5 | 3,33 | 2,71 | 2,53 |
| 10 | 2,98 | 2,35 | 2,16 |
| 20 | 2,77 | 2,12 | 1,93 |
Para α = 0,01:
| gl₁ | gl₂ = 10 | gl₂ = 20 | gl₂ = 30 |
|---|---|---|---|
| 1 | 10,04 | 8,10 | 7,56 |
| 3 | 6,55 | 4,94 | 4,51 |
| 10 | 4,85 | 3,37 | 2,98 |
Aplicaciones
Valores críticos ANOVA
"Para ANOVA de una vía con 4 grupos y 50 observaciones totales, ¿cuál es el F crítico a α = 0,05?"
gl₁ = 4 - 1 = 3 gl₂ = 50 - 4 = 46 F₀,₉₅(3, 46) ≈ 2,81
Rechaza H₀ si F observado > 2,81
Prueba del modelo de regresión
"Probando una regresión con 5 predictores y n = 60, encuentra F crítico a α = 0,01."
gl₁ = 5 gl₂ = 60 - 5 - 1 = 54 F₀,₉₉(5, 54) ≈ 3,38
Comparando varianzas
"Dos muestras de tamaño 15 cada una. ¿Cuál es el F crítico para probar varianzas iguales a α = 0,05 (bilateral)?"
gl₁ = gl₂ = 14 Para prueba bilateral: usa α/2 = 0,025 en cada cola F₀,₉₇₅(14, 14) ≈ 2,98
Rechaza si F > 2,98 o F < 1/2,98 = 0,34
Comparación de modelos anidados
Comparar modelos de regresión completos y reducidos requiere valores F críticos basados en el número de términos añadidos.
Unilateral vs. bilateral
Unilateral (la mayoría de pruebas F)
Las pruebas ANOVA y de regresión usan solo la cola superior:
- Calcula F₀,₉₅ o F₀,₉₉
- Rechaza si F > valor crítico
Bilateral (comparación de varianzas)
Probar σ₁² ≠ σ₂² usa ambas colas:
- Superior: F₁₋α/₂
- Inferior: Fα/₂ = 1/F₁₋α/₂(gl₂, gl₁)
La relación recíproca: F₀,₀₅(gl₁, gl₂) = 1/F₀,₉₅(gl₂, gl₁)
Propiedades de los valores F críticos
A medida que gl aumenta:
- Los valores F críticos disminuyen
- La distribución se vuelve menos sesgada
Simetría: F₁₋α(gl₁, gl₂) = 1/Fα(gl₂, gl₁)
Esto permite calcular percentiles inferiores de percentiles superiores.
Contexto histórico
Ronald Fisher desarrolló la distribución F en la década de 1920.
George Snedecor publicó tablas F extensas, haciendo práctico el ANOVA para investigadores.
Antes de las computadoras, las tablas F eran esenciales—tablas separadas para diferentes niveles de significancia y combinaciones de grados de libertad.
Métodos computacionales
La F inversa no tiene forma cerrada. Los enfoques incluyen:
Newton-Raphson: Iterar para resolver CDF(F) - p = 0
Relación con función beta: F se relaciona con la función beta incompleta: P(F < f) = I(gl₁×f/(gl₁×f + gl₂))
La inversión usa algoritmos de beta inversa.
Aproximación inicial: Para gl grande, F ≈ 1 + z×√(2/gl₂)
Propiedades de la distribución F
Media: gl₂/(gl₂-2) para gl₂ > 2
Moda: ((gl₁-2)/gl₁) × (gl₂/(gl₂+2)) para gl₁ > 2
Cuando ambos gl → ∞: F → 1
| Percentil | Forma | F aproximado |
|---|---|---|
| 50vo | — | ≈ 1 para gl grande |
| 95vo | Cola superior | Depende de gl |
| 99vo | Cola superior lejana | Mucho mayor |
Tablas de cuantiles
Para varias probabilidades acumulativas:
| p | F(3,20) | F(5,30) | F(10,60) |
|---|---|---|---|
| 0,50 | 0,85 | 0,83 | 0,88 |
| 0,90 | 2,38 | 2,05 | 1,71 |
| 0,95 | 3,10 | 2,53 | 2,04 |
| 0,99 | 4,94 | 3,70 | 2,80 |
Contexto ANOVA y regresión
ANOVA de una vía
gl₁ = k - 1 (grupos menos 1) gl₂ = n - k (total menos grupos)
ANOVA de dos vías
Múltiples pruebas F:
- Factor A: gl₁ = a - 1
- Factor B: gl₁ = b - 1
- Interacción: gl₁ = (a-1)(b-1)
- Error: gl₂ = n - a×b
Regresión
F general: gl₁ = p (predictores), gl₂ = n - p - 1 F anidado: gl₁ = q (predictores añadidos), gl₂ = n - k - 1
Cálculos relacionados
- Calculadora de distribución F — Cálculo directo
- Calculadora ANOVA de una vía — Usa valores F críticos
- Calculadora de distribución chi-cuadrado — Distribución relacionada
- Calculadora de distribución T — T² ~ F(1, gl)
- Calculadora de grados de libertad — Calcular gl
Resumen
La calculadora inversa de F convierte probabilidades acumulativas a valores F para cualquier combinación de grados de libertad del numerador y denominador. Crítica para determinar regiones de rechazo de ANOVA, probar significancia de regresión y comparar varianzas, la función inversa de F complementa la CDF directa. Ambos grados de libertad afectan los valores críticos, con gl mayor produciendo valores críticos más pequeños (más cercanos a 1). Para pruebas de comparación de varianzas, la relación recíproca permite calcular percentiles inferiores de percentiles superiores.