Calculadora de grados de libertad
Calcula los gl para pruebas comunes.
Número de observaciones
Seleccione un tipo de prueba e ingrese sus parámetros
O pruebe uno de los ejemplos anteriores
¿Qué son los grados de libertad?
Los grados de libertad (gl) representan el número de piezas de información independientes disponibles para estimar un parámetro. Cuando usas datos para estimar algo, "pierdes" grados de libertad.
Ejemplo simple: Con 10 puntos de datos, tienes 10 piezas de información. Si estimas la media, usas una. Para estimar la varianza, te quedan 10 - 1 = 9 gl.
Por qué importan los grados de libertad
Los grados de libertad determinan:
- La forma de las distribuciones t, chi-cuadrado y F
- Los valores críticos para pruebas de hipótesis
- El ancho de los intervalos de confianza
Usar gl incorrectos lleva a valores p e intervalos de confianza erróneos.
Fórmulas comunes
Prueba t de una muestra
gl = n - 1
Prueba si una media muestral difiere de un valor hipotético.
Ejemplo: n = 25 → gl = 24
Prueba t pareada
gl = n - 1
Donde n = número de pares.
Ejemplo: 30 pares → gl = 29
Prueba t de dos muestras (combinada)
gl = n₁ + n₂ - 2
Comparando medias de dos grupos independientes con varianzas iguales asumidas.
Ejemplo: n₁ = 20, n₂ = 25 → gl = 43
Prueba t de dos muestras (Welch)
gl = [(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)²] / [(s₁²/n₁)²/(n₁-1) + (s₂²/n₂)²/(n₂-1)]
Esto a menudo produce gl no enteros.
Ejemplo: Puede dar gl = 41,7
Chi-cuadrado de bondad de ajuste
gl = k - 1 - p
Donde k = categorías, p = parámetros estimados.
Ejemplo: 6 categorías, sin parámetros estimados → gl = 5
Prueba de independencia chi-cuadrado
gl = (r - 1)(c - 1)
Para tabla de contingencia r × c.
Ejemplo: tabla 3 × 4 → gl = 2 × 3 = 6
ANOVA de una vía
Entre grupos: gl₁ = k - 1 Dentro de grupos: gl₂ = n - k
Donde k = grupos, n = observaciones totales.
Ejemplo: 4 grupos, 60 observaciones → gl₁ = 3, gl₂ = 56
ANOVA de dos vías
Factor A: gl = a - 1 Factor B: gl = b - 1 Interacción: gl = (a-1)(b-1) Error: gl = n - ab
Regresión lineal simple
Modelo: gl₁ = 1 Error: gl₂ = n - 2 Total: gl = n - 1
Regresión múltiple
Modelo: gl₁ = p (número de predictores) Error: gl₂ = n - p - 1 Total: gl = n - 1
Probando coeficientes individuales: gl = n - p - 1
La intuición detrás de gl
Las restricciones reducen la libertad
Si conoces la media de 10 números, solo 9 pueden variar libremente—el décimo está determinado.
Restricción de media: 10 valores, 1 restricción → 9 gl
Múltiples restricciones
Si conoces tanto la media como la varianza, has usado 2 piezas de información.
Dos restricciones: 10 valores - 2 = 8 gl
Medias de grupo
En ANOVA, cada media de grupo es una restricción. Con k grupos:
- Dentro del grupo: n - k gl (perdiste k por medias de grupo)
- Entre grupos: k - 1 gl (k medias, restringidas por la media general)
Desarrollo histórico
El concepto surgió del trabajo de Ronald Fisher en la década de 1920.
Fisher se dio cuenta de que la varianza muestral calculada con n en el denominador estaba sesgada. Usar n - 1 (los grados de libertad) corrigió este sesgo.
Generalizó el concepto para mostrar que diferentes estadísticos tienen diferentes tamaños de muestra efectivos para la estimación de variabilidad.
La distribución t de Student usa gl para considerar la incertidumbre en estimar la varianza a partir de la muestra.
Grados de libertad no enteros
La prueba t de Welch y algunos otros procedimientos producen gl no enteros:
gl = 23,7
Las calculadoras y software modernos manejan estos directamente usando funciones de distribución t continuas. En el pasado, las tablas requerían redondeo (usualmente hacia abajo por conservadurismo).
gl y forma de distribución
Distribución t
| gl | Forma | t₀,₉₇₅ |
|---|---|---|
| 1 | Colas muy pesadas | 12,71 |
| 5 | Colas pesadas | 2,57 |
| 10 | Colas moderadas | 2,23 |
| 30 | Casi normal | 2,04 |
| ∞ | Normal | 1,96 |
Distribución chi-cuadrado
| gl | Forma | Media |
|---|---|---|
| 1 | Altamente sesgada | 1 |
| 5 | Sesgada a la derecha | 5 |
| 30 | Sesgo moderado | 30 |
Media = gl para chi-cuadrado.
Distribución F
F tiene dos parámetros gl, afectando tanto la variabilidad del numerador como del denominador.
Grados de libertad residuales
En regresión:
gl residuales = n - p - 1
Donde p = número de predictores. Estos son los gl para:
- Error estándar de la regresión
- Pruebas t para coeficientes
- Intervalos de confianza
Si añades predictores, los gl residuales disminuyen, haciendo las estimaciones menos precisas.
gl totales vs. de error
gl totales = n - 1 (siempre)
Esto se particiona en:
- gl del modelo (variación explicada)
- gl del error (variación no explicada)
gl del modelo + gl del error = gl totales
Errores comunes
Olvidar parámetros estimados: En bondad de ajuste, si estimaste la media de los datos, pierde 1 gl.
Fórmula incorrecta de dos muestras: Combinada usa n₁ + n₂ - 2; Welch usa una fórmula compleja.
Pareada vs. independiente: Pareada usa n - 1 (pares); independiente usa n₁ + n₂ - 2.
Cálculos relacionados
- Calculadora de distribución T — Usa gl
- Calculadora de distribución chi-cuadrado — Usa gl
- Calculadora de distribución F — Usa dos gl
- Intervalo de confianza para la media — gl afecta el ancho
- Calculadora de valor crítico (t*) — gl determina t*
Resumen
Los grados de libertad cuentan las piezas de información independientes restantes después de la estimación de parámetros. Determinan la forma de las distribuciones t, chi-cuadrado y F, y por lo tanto afectan los valores críticos y valores p. Cada prueba estadística tiene su propia fórmula de gl—desde simple (n - 1 para t de una muestra) hasta compleja (fórmula de Welch para gl no enteros). Obtener gl correctos es esencial para una inferencia estadística válida.