Calculadora de prueba de Shapiro-Wilk

Usa la prueba de Shapiro-Wilk para verificar si tus datos siguen una distribución normal (curva de campana) antes de ejecutar pruebas como t-tests o ANOVA que asumen normalidad. Es la prueba de normalidad más confiable para muestras de menos de 50 observaciones y te ayuda a decidir si usar pruebas paramétricas estándar o cambiar a alternativas no paramétricas que no requieren datos distribuidos normalmente.

¿Qué es la prueba de Shapiro-Wilk?

La prueba de Shapiro-Wilk evalúa si una muestra proviene de una población distribuida normalmente. Es ampliamente considerada la prueba de normalidad más potente para tamaños de muestra pequeños a moderados.

Pregunta respondida: "¿Hay evidencia de que estos datos no están distribuidos normalmente?"

Hipótesis nula: Los datos siguen una distribución normal. Alternativa: Los datos no siguen una distribución normal.

¿Por qué probar normalidad?

Muchas pruebas estadísticas asumen datos distribuidos normalmente:

• Pruebas t: Asumen poblaciones normales (o muestras grandes)
• ANOVA: Asume residuos normales
• Correlación de Pearson: Asume normalidad bivariada para inferencia
• Regresión lineal: Asume residuos normales

Violar los supuestos de normalidad puede llevar a:

• Valores p inválidos
• Intervalos de confianza incorrectos
• Conclusiones engañosas

Cómo funciona

La prueba compara los valores muestrales ordenados con los valores esperados bajo normalidad.

Estadístico de prueba

$W = \frac{\left(\sum_{i=1}^{n} a_i x_{(i)}\right)^2}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$

Donde:

• $x_{(i)}$ = valores muestrales ordenados (del menor al mayor)
• $a_i$ = coeficientes tabulados basados en estadísticos de orden normales esperados
• $\bar{x}$ = media muestral

Interpretación

Valor p

Si $p < \alpha$ (típicamente 0,05), rechaza normalidad.

Si $p \geq \alpha$, evidencia insuficiente para rechazar normalidad (no prueba normalidad).

Ejemplo de cálculo

Datos: 23, 25, 27, 28, 29, 31, 33

Paso 1: Ordenar datos y calcular media

Ordenados: 23, 25, 27, 28, 29, 31, 33 Media: 28

Paso 2: Aplicar la fórmula de Shapiro-Wilk con coeficientes tabulados

Para n = 7: $a = (0,6233; 0,3031; 0,1401; 0)$

Paso 3: Calcular W

$W = 0,987$ (el cálculo involucra tablas especializadas)

Paso 4: Encontrar valor p

Para $W = 0,987$ con $n = 7$: $p = 0,89$

Conclusión: No hay evidencia contra normalidad ($p = 0,89 > 0,05$).

Guías de interpretación

Resultado significativo (p < 0,05)

Los datos probablemente no provienen de una distribución normal.

Pero considera:

• ¿Es la desviación de normalidad prácticamente importante?
• Con muestras grandes, incluso desviaciones triviales son significativas
• ¿Cuál es la forma real de la distribución?

Resultado no significativo (p ≥ 0,05)

No podemos concluir que los datos están distribuidos normalmente—solo que carecemos de evidencia contra normalidad.

Recuerda:

• "No significativo" ≠ "normal"
• Baja potencia con muestras pequeñas
• Considera también métodos visuales

Consideraciones de tamaño de muestra

Muestras pequeñas (n < 20)

• Baja potencia para detectar no normalidad
• Los resultados no significativos son evidencia débil
• La inspección visual es igualmente importante

Muestras moderadas (20-50)

• Potencia razonable
• Buen equilibrio de sensibilidad

Muestras grandes (n > 50)

• Potencia muy alta
• Puede rechazar normalidad por desviaciones triviales
• La significancia práctica importa más que la significancia estadística

Muestras muy grandes (n > 5000)

• Casi siempre rechaza normalidad
• Incluso datos aproximadamente normales fallarán
• Enfócate en evaluación visual y efecto en tu análisis real

Complementar con métodos visuales

Gráfico Q-Q (Cuantil-Cuantil)

Grafica cuantiles muestrales contra cuantiles normales teóricos.

• Puntos en línea diagonal → Normal
• Curva S → Asimetría
• Colas pesadas → Problemas de curtosis

Histograma

Evaluación visual de simetría y forma de campana.

Diagrama de caja

Verifica simetría y valores atípicos.

Alternativas a Shapiro-Wilk

Prueba de Kolmogorov-Smirnov

Compara la muestra con cualquier distribución especificada. Menos potente que Shapiro-Wilk para normalidad específicamente.

Prueba de Anderson-Darling

Pondera más las observaciones de las colas. Buena para detectar desviaciones en las colas.

Prueba de D'Agostino-Pearson

Usa asimetría y curtosis. Funciona bien para muestras más grandes.

Prueba de Lilliefors

Kolmogorov-Smirnov modificada cuando la media y varianza se estiman de los datos.

Qué hacer si se rechaza normalidad

Opción 1: Usar pruebas no paramétricas

• Mann-Whitney en lugar de prueba t
• Kruskal-Wallis en lugar de ANOVA
• Spearman en lugar de Pearson

Opción 2: Transformar los datos

• Transformación logarítmica para asimetría derecha
• Raíz cuadrada para datos de conteo
• Transformación Box-Cox

Opción 3: Proceder con precaución

Muchas pruebas son robustas a violaciones leves de normalidad, especialmente con:

• Muestras grandes (Teorema del Límite Central)
• Tamaños de grupo iguales
• Varianzas similares

Opción 4: Usar métodos robustos

• Bootstrapping
• Pruebas de permutación
• Medias recortadas

Conceptos erróneos comunes

"Significativo = No normal"

Verdadero, pero la desviación podría ser trivial. La muestra de una población perfectamente normal ocasionalmente fallará la prueba.

"No significativo = Normal"

Falso. No significativo solo significa evidencia insuficiente contra normalidad—no prueba de normalidad.

"Debe transformarse si no es normal"

No siempre. Muchos análisis son robustos a no normalidad, especialmente con muestras más grandes.

"La prueba de normalidad siempre debe hacerse"

No necesariamente. Con muestras grandes, el Teorema del Límite Central frecuentemente hace la normalidad menos crítica. La evaluación visual puede ser más útil.

Reportando resultados

Cuando la normalidad no se rechaza:

"Una prueba de Shapiro-Wilk indicó que los residuos estaban distribuidos aproximadamente normalmente, W = 0,98, p = ,42."

Cuando la normalidad se rechaza:

"Una prueba de Shapiro-Wilk indicó desviación significativa de normalidad, W = 0,91, p = ,003. La inspección del gráfico Q-Q sugirió asimetría positiva moderada."

Aplicaciones

Antes de pruebas paramétricas

Prueba residuos o datos de grupos antes de pruebas t, ANOVA o regresión.

Control de calidad

Verifica que las mediciones del proceso siguen la distribución normal esperada.

Validación de investigación

Confirma supuestos distribucionales para modelos estadísticos.

Contexto histórico

Samuel Shapiro y Martin Wilk introdujeron esta prueba en 1965. Rápidamente se convirtió en la prueba de normalidad preferida debido a su potencia superior, especialmente para muestras pequeñas.

La prueba era computacionalmente difícil antes de las computadoras—los coeficientes $a_i$ requerían tablas especializadas. El software moderno la ha hecho accesible para cualquier tamaño de muestra hasta varios miles.

Cálculos relacionados

• Calculadora de asimetría — Medir asimetría
• Calculadora de curtosis — Medir peso de colas
• Calculadora de puntuación z — Estandarización
• Calculadora de probabilidad normal — Distribución normal

Resumen

La prueba de Shapiro-Wilk evalúa si los datos provienen de una distribución normal. Un resultado significativo (p < 0,05) sugiere no normalidad; un resultado no significativo no prueba normalidad. La prueba es más útil para muestras pequeñas a moderadas—las muestras grandes frecuentemente rechazan normalidad incluso para datos aproximadamente normales. Siempre complementa con métodos visuales (gráficos Q-Q, histogramas). Si se rechaza normalidad, considera alternativas no paramétricas, transformación de datos, o evalúa si tu análisis es robusto a la desviación observada.