Calculadora de prueba t de dos muestras

¿Qué es una prueba t de dos muestras?

La prueba t de dos muestras (prueba t de muestras independientes) determina si dos medias de grupos difieren significativamente.

Pregunta respondida: "¿Estos dos grupos tienen diferentes valores promedio?"

Ejemplos:

• "¿Los pacientes con el Fármaco A tienen diferentes resultados que aquellos con el Fármaco B?"
• "¿Los empleados hombres y mujeres tienen diferentes salarios?"
• "¿El grupo de tratamiento puntúa más alto que el grupo control?"

Las hipótesis

Hipótesis nula (H₀): μ₁ = μ₂ (las medias son iguales)

Hipótesis alternativa (H₁):

• Bilateral: μ₁ ≠ μ₂ (las medias difieren)
• Cola derecha: μ₁ > μ₂ (la media del Grupo 1 es mayor)
• Cola izquierda: μ₁ < μ₂ (la media del Grupo 1 es menor)

El estadístico de prueba

Combinada (varianzas iguales)

$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{S_p \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}$

Donde $S_p$ es la desviación estándar combinada.

$gl = n_1 + n_2 - 2$

Welch (varianzas desiguales)

$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$

gl calculados por fórmula de Welch-Satterthwaite (frecuentemente no entero)

Ejemplo de cálculo

Escenario: Comparando puntuaciones de examen entre dos métodos de enseñanza.

Datos:

• Método A: n = 25, media = 78, DE = 12
• Método B: n = 30, media = 85, DE = 14

DE combinada: Sp = √[((24)(144) + (29)(196)) / 53] = √[9220/53] = 13,2

Estadístico de prueba: t = (78 - 85) / [13,2 × √(1/25 + 1/30)] t = -7 / [13,2 × 0,276] t = -7 / 3,64 t = -1,92

Valor p: Para gl = 53 (bilateral), p ≈ 0,06

Conclusión: La diferencia se aproxima a la significancia pero no alcanza p < 0,05. El Método B parece producir puntuaciones más altas, pero la evidencia no es concluyente.

Combinada vs. Welch: ¿Cuál usar?

Combinada (prueba t de Student)

Usar cuando:

• Las varianzas son aproximadamente iguales (razón < 2:1)
• Los tamaños de muestra son similares
• Tienes razones para creer que las varianzas son iguales

Ventajas:

• Ligeramente más potente cuando se cumplen los supuestos
• Enfoque tradicional en muchos campos

Prueba t de Welch

Usar cuando:

• Las varianzas pueden ser desiguales
• Los tamaños de muestra difieren sustancialmente
• No estás seguro sobre varianzas iguales

Ventajas:

• Robusta a varianzas desiguales
• Casi tan potente como combinada cuando las varianzas son iguales
• Muchos estadísticos la recomiendan como defecto

Esta calculadora soporta ambas—la Calculadora de prueba t de Welch es una versión dedicada.

Aplicaciones

Ensayos clínicos

Resultados de grupo tratamiento vs. control.

Pruebas A/B

Métricas continuas (tiempo en sitio, ingresos) entre variantes.

Investigación educativa

Comparando métodos de enseñanza, currículos o intervenciones.

Manufactura

Comparando procesos, máquinas o proveedores.

Psicología

Diferencias de grupo en actitudes, comportamientos o rendimiento.

Supuestos

Independencia

• Las observaciones dentro de grupos son independientes
• Los grupos son independientes entre sí
• Ningún sujeto aparece en ambos grupos

Normalidad

• Las poblaciones son aproximadamente normales, O
• Los tamaños de muestra son adecuados (cada n > 30)

La prueba t es bastante robusta a no normalidad, especialmente con muestras más grandes.

Homogeneidad de varianza (para combinada)

• Las varianzas poblacionales son aproximadamente iguales
• Verificar: razón de DEs muestrales < 2:1
• Si se viola, usa la prueba t de Welch

Tamaño del efecto: d de Cohen

$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{S_p}$

En el ejemplo: d = (78 - 85) / 13,2 = -0,53 (efecto mediano)

Intervalo de confianza para la diferencia

$IC = (\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^* \times EE$

Ejemplo IC 95%: -7 ± 2,01 × 3,64 = (-14,3; 0,3)

El intervalo incluye 0, consistente con resultado no significativo.

Unilateral vs. bilateral

Bilateral (defecto recomendado): Prueba cualquier diferencia entre grupos.

Unilateral: Prueba diferencia en dirección especificada. Requiere justificación previa—no usar solo para obtener valor p más bajo.

Errores comunes

Violar independencia

Comparar mediciones relacionadas (ej., antes-después) requiere prueba t pareada, no muestras independientes.

Ignorar varianzas desiguales

Grandes diferencias de varianza con prueba t combinada lleva a valores p incorrectos. Usa Welch.

Comparaciones múltiples

Comparar 5 grupos por pares (10 pruebas) infla la tasa de falsos positivos. Usa ANOVA con pruebas post-hoc.

Muestra pequeña + datos no normales

Con n < 15 y datos sesgados, considera U de Mann-Whitney.

Reportando resultados

Formato APA:

"Una prueba t de muestras independientes reveló una diferencia significativa entre grupos, t(53) = -1,92, p = ,06, d = -0,53. El Método B (M = 85, DE = 14) produjo puntuaciones más altas que el Método A (M = 78, DE = 12), aunque la diferencia no alcanzó significancia estadística."

Cálculos relacionados

• Prueba t de una muestra — Comparar con valor conocido
• Prueba t pareada — Medidas emparejadas o repetidas
• Prueba t de Welch — Varianzas desiguales
• U de Mann-Whitney — Alternativa no paramétrica
• IC para diferencia en medias — Estimación de intervalo
• ANOVA de una vía — Comparar 3+ grupos

Resumen

La prueba t de dos muestras compara medias entre dos grupos independientes. La versión combinada asume varianzas iguales; la versión de Welch no. La prueba produce un estadístico t comparado contra la distribución t para obtener un valor p. Siempre verifica los supuestos—la independencia es crítica, la normalidad importa principalmente para muestras pequeñas, y las varianzas iguales pueden manejarse eligiendo la versión apropiada. Reporta tamaños del efecto (d de Cohen) e intervalos de confianza junto con valores p para interpretación completa.