Calculadora de prueba t pareada

¿Qué es una prueba t pareada?

La prueba t pareada (prueba t de muestras dependientes) compara medias de dos mediciones relacionadas sobre los mismos sujetos.

Pregunta respondida: "¿Hay un cambio significativo entre dos condiciones para los mismos sujetos?"

Ejemplos:

• Antes vs. después del tratamiento en los mismos pacientes
• Puntuaciones de prueba vs. re-prueba para los mismos estudiantes
• Mediciones de ojo izquierdo vs. ojo derecho
• Rendimiento del lunes vs. viernes para los mismos trabajadores

¿Por qué "pareada"?

Cada observación en una condición está emparejada con una observación específica en la otra:

La prueba analiza las diferencias, no los valores crudos.

Las hipótesis

Hipótesis nula (H₀): μ_d = 0 (la diferencia media es cero)

Hipótesis alternativa (H₁):

• Bilateral: μ_d ≠ 0 (hay una diferencia)
• Cola derecha: μ_d > 0 (cambio positivo)
• Cola izquierda: μ_d < 0 (cambio negativo)

El estadístico de prueba

$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$

Donde:

• $\bar{d}$ = media de las diferencias
• $s_d$ = desviación estándar de las diferencias
• $n$ = número de pares

$gl = n - 1$

Esto es esencialmente una prueba t de una muestra sobre las diferencias.

Ejemplo de cálculo

Escenario: Presión arterial antes y después de una intervención de relajación.

Datos: 15 pacientes

Resumen: d̄ = -6,5, s_d = 4,2

Cálculo: t = -6,5 / (4,2 / √15) t = -6,5 / 1,08 t = -6,02

Valor p: Para gl = 14 (bilateral), p < 0,001

Conclusión: La presión arterial disminuyó significativamente después de la intervención.

Por qué las pruebas pareadas son más potentes

Los diseños pareados controlan las diferencias individuales:

No pareado: La variabilidad entre sujetos oscurece el efecto Pareado: Cada sujeto sirve como su propio control

Las puntuaciones de diferencia frecuentemente tienen varianza mucho menor que las puntuaciones crudas, haciendo los efectos reales más fáciles de detectar.

Aplicaciones

Estudios pre-post

Medir los mismos sujetos antes y después de una intervención.

Ensayos cruzados

Cada sujeto recibe ambos tratamientos (en diferentes períodos).

Pares emparejados

Pares emparejados en variables confusoras (gemelos, controles emparejados).

Medidas repetidas

Los mismos sujetos medidos bajo diferentes condiciones.

Experimentos intra-sujeto

Comparar respuestas a diferentes estímulos dentro de la misma persona.

Supuestos

Observaciones pareadas

Cada medición en un grupo corresponde a una medición específica en el otro.

Normalidad de las diferencias

Las diferencias deben estar aproximadamente normalmente distribuidas, O n debe ser grande (n > 30).

Verificar con histograma o gráfico QQ de diferencias.

Independencia de pares

Los diferentes pares deben ser independientes (la diferencia de un sujeto no debe afectar la de otro).

Cuándo no usar la prueba t pareada

Diferentes sujetos en cada grupo: Usa la prueba t de dos muestras.

Más de dos condiciones: Usa ANOVA de medidas repetidas.

Diferencias no normales con n pequeño: Usa la prueba de rangos con signo de Wilcoxon.

Tamaño del efecto: d de Cohen

Para datos pareados:

$d = \frac{\bar{d}}{s_d}$

En el ejemplo: d = -6,5 / 4,2 = -1,55 (efecto grande)

Intervalo de confianza para la diferencia media

$IC = \bar{d} \pm t^* \times \frac{s_d}{\sqrt{n}}$

IC 95% para el ejemplo: -6,5 ± 2,14 × 1,08 = (-8,8, -4,2)

El intervalo excluye 0, confirmando una disminución significativa.

Efectos de arrastre

En diseños cruzados, el orden importa. Si el Tratamiento A afecta la respuesta al Tratamiento B:

• Incluir períodos de lavado
• Aleatorizar el orden
• Probar efectos de arrastre
• Considerar diseño paralelo en su lugar

Pareada vs. independiente: diferencias clave

Errores comunes

Usar prueba independiente para datos pareados

Ignorar el emparejamiento desperdicia información y reduce potencia.

Ignorar arrastre en cruzados

Los efectos del orden del tratamiento pueden sesgar resultados.

Asumir normalidad de puntuaciones crudas

Lo que importa es la normalidad de las diferencias, no las mediciones originales.

Reportando resultados

Formato APA:

"Una prueba t de muestras pareadas reveló una disminución significativa en la presión arterial después de la intervención, t(14) = -6,02, p < ,001, d = -1,55. La presión arterial media disminuyó 6,5 mmHg (DE = 4,2)."

Cálculos relacionados

• Prueba t de dos muestras — Grupos independientes
• Prueba t de una muestra — Comparar con un valor
• Prueba de rangos con signo de Wilcoxon — Pareada no paramétrica
• ANOVA de medidas repetidas — Más de dos condiciones
• IC para diferencia en medias — Estimación de intervalo

Resumen

La prueba t pareada compara dos mediciones relacionadas sobre los mismos sujetos analizando las diferencias. Este diseño controla la variabilidad individual, aumentando la potencia para detectar efectos. La prueba es equivalente a una prueba t de una muestra sobre las diferencias, probando si la diferencia media es cero. Los supuestos incluyen normalidad de las diferencias (no las puntuaciones crudas) e independencia de pares. Reporta la diferencia media, desviación estándar de las diferencias, estadístico t, valor p y tamaño del efecto para una interpretación completa.