Calculadora de prueba de rangos con signo de Wilcoxon

¿Qué es la prueba de rangos con signo de Wilcoxon?

La prueba de rangos con signo de Wilcoxon compara dos mediciones relacionadas (datos pareados) cuando no se puede asumir normalidad. Es la alternativa no paramétrica a la prueba t pareada.

Pregunta respondida: "¿Hay una diferencia sistemática entre mediciones pareadas?"

Ejemplos:

• "¿Los pacientes mejoraron después del tratamiento?" (antes-después en los mismos pacientes)
• "¿Las personas califican el Producto A más alto que el Producto B?" (las mismas personas calificando ambos)
• "¿Las mediciones del lunes son diferentes de las del viernes?" (los mismos sujetos ambos días)

¿Por qué rangos con signo?

La prueba usa ambos:

Signo: Dirección del cambio (positivo o negativo) Rango: Magnitud del cambio (qué tan grande)

Esto la hace más potente que la prueba del signo (que ignora magnitud) mientras permanece robusta a no normalidad.

Cómo funciona

Paso 1: Calcular diferencias

Paso 2: Excluir diferencias cero

El sujeto 4 tiene diferencia = 0. Excluir del análisis.

n = 5 (sujetos restantes)

Paso 3: Clasificar diferencias absolutas

| Sujeto | Diferencia | |Diferencia| | Rango | |--------|------------|----------------|-------| | 2 | +2 | 2 | 1 | | 5 | -6 | 6 | 2 | | 1 | -7 | 7 | 3 | | 3 | -9 | 9 | 4,5 | | 6 | -9 | 9 | 4,5 |

Los valores empatados (ambos 9) obtienen rango promedio (4+5)/2 = 4,5.

Paso 4: Sumar rangos positivos y negativos

W⁺ = 1 (suma de rangos para diferencias positivas) W⁻ = 2 + 3 + 4,5 + 4,5 = 14 (suma de rangos para diferencias negativas)

Paso 5: Calcular estadístico de prueba

W = min(W⁺, W⁻) = 1

Paso 6: Determinar valor p

Compara W con valores críticos para n = 5, o usa aproximación normal para muestras más grandes.

Para n = 5, W = 1: p ≈ 0,063 (bilateral)

Conclusión: Evidencia límite de que los valores después son menores (p = 0,063).

Formulaciones alternativas

Diferentes software pueden reportar:

W (como arriba): Mínimo de W⁺ y W⁻ T: Igual que W (diferente notación) V: Suma de rangos positivos solamente (W⁺) z: Estadístico de aproximación normal

Todos llevan al mismo valor p.

Aproximación normal

Para n > 25 (algunos dicen n > 10):

$z = \frac{W - \mu_W}{\sigma_W}$

Donde:

• $\mu_W = \frac{n(n+1)}{4}$
• $\sigma_W = \sqrt{\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}}$

Con corrección por empates:

$\sigma_W = \sqrt{\frac{n(n+1)(2n+1)}{24} - \frac{\sum t(t^2-1)}{48}}$

donde t = número de empates en cada rango.

Manejo de empates

Empates en diferencias (ceros): Excluir del análisis. Algunos métodos los incluyen con manejo especial.

Empates en diferencias absolutas: Asignar rangos promedio (como se muestra en el ejemplo).

Aplicar corrección por empates al error estándar.

Ejemplo: Efecto del tratamiento

Escenario: Puntuaciones de dolor (0-10) antes y después de terapia para 12 pacientes.

| Paciente | Antes | Después | Dif | |Dif| | Rango | Rango con signo | |----------|-------|---------|-----|------|-------|-----------------| | 1 | 7 | 4 | -3 | 3 | 5,5 | -5,5 | | 2 | 8 | 6 | -2 | 2 | 3 | -3 | | 3 | 5 | 6 | +1 | 1 | 1,5 | +1,5 | | 4 | 9 | 5 | -4 | 4 | 8,5 | -8,5 | | 5 | 6 | 5 | -1 | 1 | 1,5 | -1,5 | | 6 | 8 | 3 | -5 | 5 | 10,5 | -10,5 | | 7 | 7 | 7 | 0 | - | - | (excluido) | | 8 | 9 | 6 | -3 | 3 | 5,5 | -5,5 | | 9 | 6 | 4 | -2 | 2 | 3 | -3 | | 10 | 8 | 7 | -1 | 1 | 1,5 | -1,5 | | 11 | 7 | 3 | -4 | 4 | 8,5 | -8,5 | | 12 | 8 | 3 | -5 | 5 | 10,5 | -10,5 |

n = 11 (excluyendo paciente 7)

W⁺ = 1,5 W⁻ = 5,5 + 3 + 8,5 + 1,5 + 10,5 + 5,5 + 3 + 1,5 + 8,5 + 10,5 = 58,5

W = 1,5

Valor p: p < 0,01

Conclusión: Reducción significativa del dolor después de terapia.

Tamaño del efecto

Correlación biserial de rangos para pares emparejados:

$r = 1 - \frac{4W}{n(n+1)}$

O: $r = \frac{W^+ - W^-}{n(n+1)/2}$

Cuándo usar rangos con signo de Wilcoxon

Apropiado

• Datos pareados/emparejados
• Distribución de diferencias no normal
• Datos ordinales
• Muestras pequeñas con distribución desconocida
• Datos con valores atípicos

No apropiado

• Grupos independientes (usa Mann-Whitney)
• Más de dos condiciones (usa prueba de Friedman)
• Resultado continuo cuando se mantiene normalidad (prueba t pareada más potente)

Comparación con prueba t pareada

Comparación con prueba del signo

Aplicaciones

Investigación médica

• Comparaciones pre-post tratamiento
• Ensayos cruzados
• Estudios de autocontrol

Psicología

• Experimentos intra-sujeto
• Comparaciones test-retest
• Efectos de intervención

Control de calidad

• Cambios en procesos antes-después
• Mediciones pareadas de diferentes instrumentos

Investigación del consumidor

• Pruebas de preferencia pareadas
• Comparaciones de calificaciones para los mismos encuestados

Supuestos

Datos pareados

Cada observación en una condición está emparejada con observación específica en la otra.

Independencia de pares

Diferentes pares son independientes (la diferencia de un sujeto no afecta la de otro).

Diferencias continuas y simétricas

La distribución de diferencias debe ser simétrica alrededor de su mediana.

Nota: Menos estricto que el requisito de normalidad de la prueba t pareada.

Escala ordinal (mínimo)

Las diferencias pueden clasificarse significativamente.

Errores comunes

Usar para grupos independientes

Los rangos con signo de Wilcoxon son para datos pareados. Usa Mann-Whitney para grupos independientes.

No excluir ceros

Las diferencias cero deben excluirse (o manejarse especialmente).

Confundir con suma de rangos de Wilcoxon

"Rangos con signo de Wilcoxon" = datos pareados "Suma de rangos de Wilcoxon" = grupos independientes (= Mann-Whitney)

Ignorar supuesto de simetría

Con diferencias altamente asimétricas, la interpretación es complicada.

Reportando resultados

Formato APA:

"Una prueba de rangos con signo de Wilcoxon indicó que las puntuaciones de dolor fueron significativamente menores después de terapia (Mdn = 4,5) que antes (Mdn = 7,5), W = 1,5, p < ,01, r = ,73."

Incluye:

• Estadístico W (o z si usa aproximación)
• Valor p
• Medianas para ambas condiciones
• Tamaño del efecto

Contexto histórico

Frank Wilcoxon introdujo esta prueba en 1945, junto con la prueba de suma de rangos para muestras independientes.

Estos métodos basados en rangos proporcionaron alternativas a las pruebas t cuando no se podía asumir normalidad—abordando una necesidad real en investigación aplicada donde los datos frecuentemente están sesgados.

El enfoque de Wilcoxon de usar rangos para crear pruebas libres de distribución fue revolucionario y generó todo un campo de estadística no paramétrica.

Aplicación de una muestra

La prueba puede comparar una sola muestra con una mediana hipotética:

1. Calcular diferencias del valor hipotético
2. Aplicar procedimiento de rangos con signo

Esta es la alternativa no paramétrica a la prueba t de una muestra.

Cálculos relacionados

• Prueba t pareada — Prueba pareada paramétrica
• Prueba U de Mann-Whitney — No paramétrica independiente
• Prueba del signo — No paramétrica pareada más simple
• Calculadora de mediana — Estadístico descriptivo

Resumen

La prueba de rangos con signo de Wilcoxon compara mediciones pareadas analizando los signos y rangos de diferencias. Es la alternativa no paramétrica a la prueba t pareada, apropiada cuando las diferencias no están distribuidas normalmente. Calcula diferencias, clasifica sus valores absolutos, suma rangos positivos y negativos separadamente, y usa la suma menor como estadístico de prueba. La prueba asume diferencias simétricas y pares independientes. Reporta W, valor p, medianas y tamaño del efecto. Usa cuando la normalidad es dudosa o los datos son ordinales, pero nota que la prueba t pareada es más potente cuando se mantiene normalidad.