Calculadora de prueba U de Mann-Whitney

¿Qué es la prueba U de Mann-Whitney?

La prueba U de Mann-Whitney (también llamada prueba de suma de rangos de Wilcoxon) compara dos grupos independientes cuando los datos no están distribuidos normalmente. Es la alternativa no paramétrica a la prueba t de muestras independientes.

Pregunta respondida: "¿Tienden estos dos grupos a tener valores diferentes?"

Ejemplos:

• "¿Difieren los grupos de tratamiento y control en respuesta?" (con datos sesgados)
• "¿Son diferentes las calificaciones de satisfacción entre tiendas?" (datos ordinales)
• "¿Tienen diferente antigüedad los empleados masculinos y femeninos?" (distribución no normal)

¿Por qué no paramétrica?

Las pruebas paramétricas (como las pruebas t) asumen distribuciones normales. Cuando los datos son:

• Fuertemente sesgados
• Ordinales (categorías clasificadas)
• Contienen valores atípicos
• Muestras pequeñas de distribución desconocida

Las pruebas no paramétricas usan rangos en lugar de valores crudos, haciendo menos supuestos.

Qué prueba realmente

Formalmente: P(X > Y) ≠ 0,5, donde X e Y son observaciones seleccionadas aleatoriamente de cada grupo.

Informalmente: Si un grupo tiende a producir valores más grandes que el otro.

Frecuentemente descrita como: Probar si las medianas difieren (verdadero bajo ciertas condiciones).

Cómo funciona

Paso 1: Combinar y asignar rangos a todos los datos

Paso 2: Sumar rangos por grupo

• Grupo A: 1 + 3 + 4 + 7 = 15
• Grupo B: 2 + 5 + 6 + 8 = 21

Paso 3: Calcular estadísticos U

$U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - R_1$

$U_2 = n_1 n_2 + \frac{n_2(n_2+1)}{2} - R_2$

O equivalentemente: $U_2 = n_1 n_2 - U_1$

$U = \min(U_1, U_2)$ para el estadístico de prueba.

Paso 4: Determinar valor p

Para muestras pequeñas: Usar tablas exactas. Para muestras más grandes: Usar aproximación normal.

Ejemplo de cálculo

Datos:

• Grupo A (n=5): 23, 45, 33, 52, 28
• Grupo B (n=6): 67, 41, 58, 72, 49, 55

Combinados y con rangos:

Sumas de rangos: R_A = 18, R_B = 48

Estadísticos U: U_A = 5×6 + 5(6)/2 - 18 = 30 + 15 - 18 = 27 U_B = 5×6 + 6(7)/2 - 48 = 30 + 21 - 48 = 3

U = min(27, 3) = 3

Valor p: Para n₁=5, n₂=6, U=3: p ≈ 0,017 (bilateral)

Conclusión: Los grupos difieren significativamente (p < 0,05).

Manejando empates

Cuando los valores están empatados, asigna rango promedio:

Valores: 10, 15, 15, 15, 20 Rangos: 1, 3, 3, 3, 5 (tres valores empatados para posiciones 2-4, promedio = 3)

Una corrección por empates se aplica a la varianza en la aproximación normal:

El factor de corrección por empates reduce el error estándar, haciendo la prueba ligeramente más potente con empates.

Aproximación normal

Para muestras más grandes (ambos n > 20), usa aproximación z:

$z = \frac{U - \mu_U}{\sigma_U}$

Donde:

• $\mu_U = \frac{n_1 n_2}{2}$
• $\sigma_U = \sqrt{\frac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}}$

Con corrección de continuidad:

$z = \frac{|U - \mu_U| - 0,5}{\sigma_U}$

Tamaño del efecto: Correlación biserial de rangos

$r = 1 - \frac{2U}{n_1 n_2}$

O: $r = \frac{U_1 - U_2}{n_1 n_2}$

En el ejemplo: r = 1 - (2×3)/(5×6) = 1 - 0,2 = 0,8 (efecto grande)

Cuándo usar Mann-Whitney

Apropiado

• Distribuciones no normales (especialmente con muestras pequeñas)
• Datos ordinales (rankings, escalas Likert)
• Datos con valores atípicos
• Distribuciones sesgadas
• Cuando no quieres asumir varianzas iguales

No apropiado

• Datos pareados/emparejados (usa rangos con signo de Wilcoxon)
• Más de dos grupos (usa Kruskal-Wallis)
• Datos con muchos empates (considera alternativas)

Comparación con la prueba t

Regla general: Si los datos son claramente normales, la prueba t es ligeramente más potente. De lo contrario, Mann-Whitney es más segura.

Aplicaciones

Investigación médica

Comparar efectos de tratamiento con resultados sesgados (estancia hospitalaria, tiempo de recuperación).

Psicología

Comparar grupos en escalas ordinales (ítems Likert, rankings).

Control de calidad

Comparar procesos cuando las mediciones no están distribuidas normalmente.

Educación

Comparar puntuaciones de pruebas entre grupos cuando la distribución es desconocida.

Negocios

Calificaciones de satisfacción del cliente, tiempos de respuesta, cualquier métrica acotada o sesgada.

Conceptos erróneos comunes

"Mann-Whitney prueba medianas"

Solo es verdadero si las distribuciones tienen formas idénticas. Realmente prueba si una distribución está desplazada respecto a la otra.

"No paramétrica significa sin supuestos"

Mann-Whitney asume independencia, muestreo aleatorio y (para interpretación de mediana) formas de distribución similares.

"Siempre usar no paramétrica para estar seguro"

Con datos normales y muestras adecuadas, las pruebas paramétricas tienen más potencia.

Supuestos

Independencia

Las observaciones son independientes dentro y entre grupos.

Muestreo aleatorio

Las muestras representan sus poblaciones.

Datos ordinales o continuos

Los valores pueden clasificarse significativamente.

Formas de distribución similares (para interpretación de mediana)

Si las formas difieren, Mann-Whitney prueba dominancia estocástica, no diferencia de mediana.

Reportando resultados

Formato APA:

"Una prueba U de Mann-Whitney indicó que el Grupo B (Mdn = 54,5) tuvo valores significativamente más altos que el Grupo A (Mdn = 33), U = 3, p = ,017, r = ,80."

Incluir:

• Estadístico U
• Valor p
• Medianas (o rangos medios) para cada grupo
• Tamaño del efecto (r)

Contexto histórico

Henry Mann y Donald Whitney desarrollaron esta prueba en 1947, extendiendo trabajo previo de Frank Wilcoxon (1945) sobre pruebas basadas en rangos.

La prueba surgió de la necesidad de comparar grupos sin asumir normalidad—común en psicología, medicina y biología donde las distribuciones frecuentemente son sesgadas.

Mann-Whitney y suma de rangos de Wilcoxon son pruebas matemáticamente equivalentes, nombradas diferente debido al desarrollo independiente.

Exacta vs. aproximada

Prueba exacta

Calcula todos los arreglos posibles de rangos.

Computacionalmente intensiva pero valores p exactos.

Aproximación normal

Usa enfoque de puntuación z.

Adecuada cuando ambos n > 20.

Permutación/aleatorización

Alternativa moderna: permutar aleatoriamente las etiquetas de grupo muchas veces para construir distribución nula.

Cálculos relacionados

• Prueba t de dos muestras — Alternativa paramétrica
• Rangos con signo de Wilcoxon — No paramétrica pareada
• Prueba de Kruskal-Wallis — No paramétrica para 3+ grupos
• Calculadora de mediana — Estadístico descriptivo

Resumen

La prueba U de Mann-Whitney compara dos grupos independientes asignando rangos a todas las observaciones y probando si los rangos difieren sistemáticamente entre grupos. Es la alternativa no paramétrica a la prueba t, apropiada para datos no normales, mediciones ordinales o cuando hay valores atípicos presentes. La prueba calcula U sumando cuántas veces los valores en un grupo exceden los valores en el otro. Reporta U, valor p, medianas y tamaño del efecto (r biserial de rangos). Usa cuando no se puede asumir normalidad, pero nota que con datos normales, la prueba t tiene ligeramente más potencia.