Calculadora de ANOVA de medidas repetidas

¿Qué es el ANOVA de medidas repetidas?

El ANOVA de medidas repetidas prueba si las medias difieren a través de tres o más condiciones cuando los mismos sujetos son medidos en todas las condiciones.

Pregunta respondida: "¿Estas condiciones producen diferentes resultados para los mismos individuos?"

Ejemplos:

• "¿Difieren los niveles de dolor de los pacientes en línea base, 1 semana y 4 semanas después del tratamiento?"
• "¿Los participantes rinden diferente bajo condiciones de tarea fácil, media y difícil?"
• "¿Cambian los tiempos de reacción a través de mediciones de mañana, tarde y noche?"

¿Por qué "medidas repetidas"?

Cada sujeto proporciona múltiples mediciones:

Este es diseño intra-sujetos, versus entre-sujetos (diferentes personas en cada condición).

Ventajas sobre entre-sujetos

Controla diferencias individuales

Cada persona sirve como su propio control. La variabilidad debida a diferencias individuales se elimina del error.

Entre-sujetos: Un puntuador alto en Condición A y uno bajo en Condición B puede oscurecer el efecto real.

Medidas repetidas: Compara cada persona consigo misma a través de condiciones.

Mayor potencia estadística

Con diferencias individuales controladas, efectos verdaderos más pequeños son detectables.

El mismo tamaño del efecto requiere menos sujetos totales que el diseño entre-sujetos.

Eficiencia práctica

Se necesitan menos sujetos. Valioso cuando los participantes son costosos, raros o difíciles de reclutar.

El modelo estadístico

A diferencia del ANOVA de una vía, la varianza se particiona en:

• Varianza de sujetos: Cómo difieren los individuos (eliminada del error)
• Varianza de condición: Diferencias entre condiciones (nuestro foco)
• Varianza de error: Interacción Sujeto × Condición (residual)

Esta separación es por qué medidas repetidas tiene más potencia—la varianza de sujetos no contamina el error.

Calculando el estadístico F

F = MC_Condición / MC_Error

Donde n = sujetos, k = condiciones.

El supuesto de esfericidad

El ANOVA de medidas repetidas asume esfericidad: varianzas iguales de diferencias entre todos los pares de condiciones.

Por qué importa: Las violaciones inflan el error Tipo I (falsos positivos).

Probando esfericidad

Prueba de Mauchly:

• p < 0,05 significativo indica violación
• No significativo sugiere esfericidad OK

Problema: La prueba de Mauchly tiene baja potencia con muestras pequeñas cuando más lo necesitas.

Corrigiendo violaciones

Aplica factores de corrección a los grados de libertad:

Greenhouse-Geisser (ε_GG): Conservador. Recomendado cuando se viola esfericidad.

Huynh-Feldt (ε_HF): Menos conservador. Puede preferirse cuando ε_GG > 0,75.

Límite inferior: Más conservador (ε = 1/(k-1)). Raramente usado.

gl corregidos: gl_corregidos = ε × gl_originales

Ejemplo de análisis

Escenario: Calificaciones de dolor (0-10) en tres puntos de tiempo para 20 pacientes.

W de Mauchly = 0,82, p = ,08 (esfericidad OK)

Conclusión: Las calificaciones de dolor difieren significativamente a través de los puntos de tiempo.

Comparaciones post-hoc

F significativo indica que las condiciones difieren en algún lugar. Determina cuáles:

Pruebas t pareadas con corrección de Bonferroni: Compara cada par, ajustando α.

Contrastes polinomiales: Prueba tendencias lineal, cuadrática, cúbica (útil para series de tiempo).

Ejemplo: Una tendencia lineal significativa significa que el dolor disminuye establemente a lo largo del tiempo.

Tamaño del efecto: eta-cuadrado parcial

η²p = SC_Condición / (SC_Condición + SC_Error)

Proporción de varianza no-sujeto explicada por condición.

En el ejemplo: η²p = 98,4 / (98,4 + 119,8) = 0,45 (efecto grande)

Aplicaciones

Estudios longitudinales

Rastrear cambios a lo largo del tiempo en los mismos individuos.

Curvas de crecimiento, efectos de tratamiento, cambios de desarrollo.

Experimentos intra-sujeto

Cada participante experimenta todas las condiciones experimentales.

Contrabalancear el orden previene efectos de arrastre.

Ensayos clínicos cruzados

Cada paciente recibe todos los tratamientos (con períodos de lavado).

Más eficiente que diseños paralelos.

Psicofísica

Probar percepción a través de condiciones de estímulo dentro de individuos.

Estudios de aprendizaje

Medir rendimiento a través de sesiones de práctica.

Consideraciones de diseño

Efectos de orden

Efectos de práctica: El rendimiento mejora independientemente de la condición. Efectos de fatiga: El rendimiento deteriora con el tiempo. Efectos de arrastre: Una condición afecta la respuesta a condiciones subsecuentes.

Soluciones:

• Contrabalancear el orden de condiciones entre sujetos
• Aleatorizar el orden
• Incluir períodos de lavado entre condiciones

Datos faltantes

Las observaciones faltantes complican el análisis de medidas repetidas.

Opciones: eliminación por lista (pierde potencia), modelos mixtos (preserva datos).

Esfericidad en profundidad

Definición técnica: La varianza de diferencias entre condiciones es constante para todos los pares.

Si la diferencia Condición 1-2 tiene varianza 4, la diferencia Condición 1-3 también debería tener varianza 4, al igual que la Condición 2-3.

Simetría compuesta (varianzas y covarianzas iguales) implica esfericidad pero es más fuerte.

Cuando se viola: El estadístico F está positivamente sesgado (demasiados falsos positivos).

Diseños mixtos

Combina factores entre-sujetos e intra-sujetos:

Ejemplo: Dos grupos (tratamiento vs. control) medidos en tres puntos de tiempo.

• Factor entre-sujetos: Grupo
• Factor intra-sujetos: Tiempo
• Interacción: Grupo × Tiempo (¿los grupos cambian diferentemente a lo largo del tiempo?)

La interacción Grupo × Tiempo es frecuentemente la pregunta de investigación clave.

Supuestos

Independencia

Las observaciones de diferentes sujetos son independientes.

Normalidad

Residuos aproximadamente normales, O tamaño de muestra adecuado.

Esfericidad

Varianzas iguales de diferencias por pares.

Usa correcciones (Greenhouse-Geisser) cuando se viola.

Errores comunes

Ignorar esfericidad

Siempre verifica y reporta la prueba de esfericidad; aplica correcciones cuando sea necesario.

Tratar como entre-sujetos

Usar ANOVA de una vía en lugar de medidas repetidas pierde potencia y viola independencia.

Ignorar efectos de orden

No contrabalancear en experimentos permite confusores.

Sobre-interpretar sin post-hocs

F significativo solo significa que las condiciones difieren en algún lugar.

Reportando resultados

Formato APA (esfericidad asumida):

"El ANOVA de medidas repetidas reveló un efecto significativo del tiempo en las calificaciones de dolor, F(2, 38) = 15,6, p < ,001, η²p = ,45. La prueba de Mauchly indicó que se cumplió esfericidad, W = 0,82, p = ,08."

Con corrección:

"La prueba de Mauchly indicó violación de esfericidad, W = 0,65, p = ,02. Los resultados corregidos por Greenhouse-Geisser mostraron un efecto significativo del tiempo, F(1,52, 28,9) = 12,3, p = ,001."

Contexto histórico

El ANOVA de medidas repetidas se desarrolló a partir del marco de ANOVA de Fisher pero requirió abordar el tema de la esfericidad.

Box (1954) y Geisser y Greenhouse (1958) desarrollaron correcciones para violaciones de esfericidad que siguen siendo estándar hoy.

El método se volvió esencial para investigación psicológica y biomédica donde los diseños intra-sujetos son comunes y prácticos.

Cálculos relacionados

• ANOVA de una vía — Entre-sujetos
• ANOVA de dos vías — Dos factores
• Prueba t pareada — Dos condiciones
• Prueba de Friedman — Alternativa no paramétrica

Resumen

El ANOVA de medidas repetidas prueba diferencias a través de condiciones cuando los mismos sujetos son medidos repetidamente. Al eliminar la varianza entre-sujetos del error, proporciona más potencia que los diseños entre-sujetos. El supuesto clave es esfericidad—varianzas iguales de diferencias por pares. Cuando se viola (verifica con prueba de Mauchly), aplica correcciones Greenhouse-Geisser o Huynh-Feldt. Siempre realiza comparaciones post-hoc para determinar qué condiciones difieren. Reporta valores F corregidos cuando sea apropiado, tamaños del efecto y resultados post-hoc.