Calculadora de d de Cohen

¿Qué es la d de Cohen?

La d de Cohen es un tamaño del efecto estandarizado que mide la diferencia entre dos medias en unidades de desviación estándar:

$d = \frac{M_1 - M_2}{DE_{combinada}}$

Si d = 0,5, las medias difieren por media desviación estándar—un efecto "mediano" según estándares convencionales.

A diferencia de las diferencias de medias brutas, la d de Cohen permite la comparación entre estudios usando diferentes escalas. Una diferencia de 10 puntos en una escala de 100 puntos significa algo diferente que en una escala de 1000 puntos. La d de Cohen elimina esta dependencia.

Los puntos de referencia de Cohen

Jacob Cohen (1988) propuso puntos de referencia interpretativos:

Estas son guías, no puntos de corte rígidos. El contexto importa—un efecto "pequeño" puede ser enormemente importante si la intervención es barata o el resultado es crucial.

La fórmula

d de Cohen para dos grupos independientes:

$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{S_p}$

Donde $S_p$ es la desviación estándar combinada.

Para tamaños de muestra iguales:

$S_p = \sqrt{\frac{s_1^2 + s_2^2}{2}}$

Para tamaños de muestra desiguales:

$S_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Interpretación

Visualizando d

La d de Cohen se relaciona con la superposición entre distribuciones:

Con d = 0,8, la persona promedio en el grupo de tratamiento puntúa más alto que el 79% del grupo de control.

Ejemplos prácticos

d = 0,2 (pequeño): Diferencia entre alturas de jóvenes de 15 años y 16 años

d = 0,5 (mediano): Diferencia de altura entre jóvenes de 14 años y 18 años

d = 0,8 (grande): Diferencia de altura entre jóvenes de 13 años y 18 años

Aplicaciones

Meta-análisis

Combinar resultados entre estudios requiere una métrica común. La d de Cohen permite:

• Comparar tamaños del efecto entre estudios
• Calcular promedios ponderados
• Evaluar heterogeneidad

Análisis de potencia

Los cálculos de tamaño de muestra usan el tamaño del efecto esperado:

• Los efectos pequeños necesitan muestras más grandes
• Los efectos grandes son detectables con muestras más pequeñas

Para 80% de potencia para detectar d = 0,5 a α = 0,05, necesitas aproximadamente 64 por grupo.

Reporte de investigación

Las revistas requieren cada vez más tamaños del efecto:

"El grupo de tratamiento superó a los controles, d = 0,62, IC 95% [0,38; 0,86]"

Esto dice a los lectores tanto la magnitud como la precisión.

Intervenciones educativas

Comparando métodos de enseñanza:

"El Método A mostró d = 0,4 de mejora sobre la instrucción tradicional"

Psicología clínica

Efectividad del tratamiento:

"La terapia produjo d = 0,8 de reducción en puntuaciones de depresión"

¿Por qué no solo reportar diferencias de medias?

Problema 1: Dependencia de escala

Estudio A: 5 puntos de mejora en una escala de 10 puntos (50% de la escala) Estudio B: 5 puntos de mejora en una escala de 100 puntos (5% de la escala)

Misma diferencia bruta, significados vastamente diferentes. La d de Cohen estandariza.

Problema 2: La variabilidad importa

5 puntos de diferencia donde DE = 2: d = 2,5 (efecto enorme) 5 puntos de diferencia donde DE = 20: d = 0,25 (efecto pequeño)

Alta variabilidad significa que la diferencia es menos distinguible.

Variantes de la d de Cohen

Δ de Glass (delta)

Usa solo la DE del grupo de control:

$\Delta = \frac{\bar{x}_{tratamiento} - \bar{x}_{control}}{s_{control}}$

Apropiada cuando el tratamiento podría cambiar la variabilidad.

g de Hedges

Corrige el sesgo de muestra pequeña:

$g = d \times \left(1 - \frac{3}{4(n_1+n_2)-9}\right)$

Casi idéntica a d para muestras grandes, pero ligeramente menor para n pequeño.

d de Cohen para datos pareados

Para diseños pre-post o emparejados:

d = M_diferencia / DE_diferencia

O: d = M_diferencia / DE_combinada (usando las DE de ambos puntos de tiempo)

Intervalos de confianza para d

Las estimaciones de tamaño del efecto tienen incertidumbre. El EE aproximado:

$EE_d \approx \sqrt{\frac{n_1+n_2}{n_1 \times n_2} + \frac{d^2}{2(n_1+n_2)}}$

$IC\ 95\% = d \pm 1,96 \times EE_d$

Este IC te dice el rango de tamaños del efecto poblacional plausibles.

Contexto histórico

Jacob Cohen (1923-1998) introdujo el estadístico d en su artículo de 1962 y lo expandió en sus libros de 1969 y 1988 "Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences".

Cohen estaba motivado por la excesiva dependencia de los valores p, que confunden tamaño del efecto con tamaño de muestra. Su trabajo estableció que la significancia estadística no iguala la importancia práctica—una distinción crucial.

Sus puntos de referencia (0,2; 0,5; 0,8) se basaron en encuestas de literatura de investigación psicológica, representando lo que observó como efectos pequeños, medianos y grandes típicos.

Limitaciones

Dependencia de los puntos de referencia del campo

Los puntos de referencia de Cohen vinieron de la psicología. En otros campos:

• Las intervenciones médicas podrían considerar d = 0,2 clínicamente significativo
• La investigación educativa podría encontrar d = 0,4 prácticamente importante
• La física podría requerir d > 3 para significancia

Siempre interpreta en contexto.

Sensibilidad a valores atípicos

La DE combinada se ve afectada por valores atípicos, potencialmente distorsionando d. Considera:

• Estadísticos recortados
• Tamaños del efecto robustos
• Examinar la calidad de los datos

Supuesto de DE iguales

La d de Cohen asume variabilidad similar en ambos grupos. Cuando las varianzas difieren sustancialmente, la Δ de Glass puede ser más apropiada.

Cálculos relacionados

• Calculadora de desviación estándar combinada — Denominador de d
• IC para diferencia de medias — Diferencia bruta con IC
• Calculadora de media — Medias de grupos
• Calculadora de desviación estándar — DE de grupos
• Calculadora de razón de odds — Tamaño del efecto para resultados categóricos

Resumen

La d de Cohen estandariza las diferencias de medias en una escala común—unidades de desviación estándar—permitiendo la comparación entre estudios e instrumentos de medición. Los puntos de referencia convencionales de 0,2 (pequeño), 0,5 (mediano) y 0,8 (grande) proporcionan guía interpretativa, aunque el contexto siempre importa. Esencial para meta-análisis, análisis de potencia y reporte completo de investigación, la d de Cohen responde una pregunta que los valores p no pueden: "¿Qué tan grande es el efecto?" Reporta tamaños del efecto junto con pruebas de significancia para dar a los lectores una imagen completa de tus hallazgos.