Calculateur d'effet minimum détectable

Qu'est-ce que l'effet minimum détectable ?

L'effet minimum détectable (EMD) est la plus petite taille d'effet que votre étude peut détecter de manière fiable avec une puissance et un niveau de significativité spécifiés. Étant donné votre taille d'échantillon, l'EMD répond à : « Quel effet aussi petit puis-je trouver ? »

Grand échantillon → petit EMD (peut détecter des effets subtils) Petit échantillon → grand EMD (ne détecte que des effets évidents)

Pourquoi l'EMD est important

Avant de mener une expérience :

• « Mon échantillon est-il assez grand pour détecter un effet significatif ? »
• « Puis-je détecter un effet assez petit pour être pratiquement important ? »

Si votre EMD est plus grand que ce qui serait pratiquement significatif, l'étude ne peut pas distinguer les effets importants du bruit.

Le calcul

L'EMD est dérivé de l'équation de puissance, résolue pour la taille d'effet :

Pour un test t à deux échantillons :

EMD ≈ (z₁₋α/₂ + z₁₋β) × √(2/n)

Où :

• z₁₋α/₂ = z critique pour le niveau de significativité
• z₁₋β = z critique pour la puissance
• n = taille d'échantillon par groupe

Exemple : n = 100 par groupe, α = 0,05 (bilatéral), puissance = 0,80

EMD ≈ (1,96 + 0,84) × √(2/100) = 2,80 × 0,141 = 0,40

Vous pouvez détecter des effets de d = 0,40 ou plus.

Interpréter l'EMD

Dans le contexte du d de Cohen

En unités originales

Convertir l'EMD standardisé en unités originales :

EMD brut = EMD × σ

Si EMD = 0,40 et σ = 15 (ex : points de QI) : EMD brut = 0,40 × 15 = 6 points

EMD pour les proportions

Pour comparer deux proportions :

L'EMD dépend de la proportion de base p₁ et de la taille d'échantillon n.

Exemple :

• Conversion de base = 10%
• n = 1 000 par groupe
• α = 0,05, puissance = 0,80

EMD ≈ 2,5 points de pourcentage (peut détecter un changement à 12,5% ou 7,5%)

Applications

Tests A/B

« Avec 10 000 utilisateurs par variante, quelle est l'augmentation minimum que nous pouvons détecter ? »

Base : 5% de conversion EMD ≈ 0,75 point de pourcentage (15% d'augmentation relative)

Si vous devez détecter des augmentations relatives de 5%, vous avez besoin de plus d'utilisateurs.

Essais cliniques

« Étant donné nos patients inscrits, quel est le plus petit effet de traitement que nous pouvons revendiquer ? »

Si EMD = 8 mmHg de réduction de tension artérielle, les effets inférieurs à 8 mmHg seraient probablement manqués.

Recherche en éducation

« Pouvons-nous détecter une amélioration d'une demi-note avec notre échantillon ? »

Si l'EMD correspond à 0,7 point de note, les effets d'une demi-note ne seront pas détectés de manière fiable.

Analyse de sensibilité

Calculer l'EMD pour différents scénarios :

Cela aide à équilibrer la taille d'échantillon par rapport aux besoins de sensibilité.

EMD et planification d'étude

Planification prospective

1. Déterminer le plus petit effet pratiquement significatif
2. Calculer l'EMD pour la taille d'échantillon disponible
3. Si EMD > effet significatif, augmenter l'échantillon ou reconsidérer

Décision Go/No-Go

Si votre EMD est plus grand que les effets rapportés dans des études similaires, votre étude peut être futile.

Allocation des ressources

L'EMD aide à comparer les designs :

• Design A : n = 200, EMD = 0,28
• Design B : n = 100 avec variance réduite (regroupement), EMD = 0,30

Malgré moins de sujets, le Design B peut être préférable s'il est plus rentable.

EMD vs effet attendu

Ce sont des concepts différents :

Effet attendu : Ce que vous pensez être le vrai effet EMD : Le plus petit effet que vous pouvez détecter

Idéalement : EMD < Effet attendu

Si EMD > Effet attendu, vous manquerez probablement l'effet même s'il existe.

Relation avec la puissance

La puissance et l'EMD sont inversement liés (à n et α fixés) :

• Cibler un EMD plus grand → puissance plus élevée
• Cibler un EMD plus petit → puissance plus faible

Le Calculateur de puissance statistique trouve la puissance pour une taille d'effet spécifiée.

Unilatéral vs bilatéral

Les tests unilatéraux ont un EMD plus petit :

Mais les tests unilatéraux nécessitent une justification préalable.

EMD pour différents designs

Apparié/Intra-sujet

L'EMD est plus petit grâce à la variance réduite :

EMD_apparié ≈ EMD_indépendant × √(1 - ρ)

Où ρ = corrélation entre observations appariées.

Designs par grappes

L'EMD est plus grand à cause de l'effet de design :

EMD_grappe ≈ EMD_simple × √(1 + (m-1)ρ)

Où m = taille de grappe, ρ = corrélation intraclasse.

Erreurs courantes

Ignorer la significativité pratique

EMD = 0,05 ne signifie pas que les effets de 0,04 sont sans importance — juste que votre étude ne peut pas les détecter de manière fiable.

Confondre EMD et effet attendu

L'EMD concerne la capacité de détection, pas la prédiction de ce qui se passera.

Ne pas rapporter l'EMD

Les études devraient rapporter ce qu'elles pouvaient et ne pouvaient pas détecter. « Nous n'avons trouvé aucun effet » signifie plus quand l'EMD est indiqué.

Calculs associés

• Taille d'échantillon pour deux moyennes — Trouver n pour un EMD cible
• Taille d'échantillon pour deux proportions — Pour les résultats binaires
• Calculateur de puissance statistique — Puissance pour une taille d'effet donnée
• Calculateur du d de Cohen — Taille d'effet observée
• Calculateur de taille d'échantillon pour test A/B — EMD pour les tests web

Résumé

L'effet minimum détectable révèle ce que votre étude peut et ne peut pas trouver. Étant donné la taille d'échantillon, le niveau de significativité et la puissance, l'EMD quantifie la sensibilité. Les études avec un EMD plus grand que les effets pratiquement significatifs manqueront des résultats importants. Avant de mener des expériences, calculez l'EMD pour vous assurer que votre design peut répondre à votre question. Rapportez l'EMD dans les résultats nuls pour aider les lecteurs à interpréter ce que « pas d'effet » signifie — si vous avez définitivement exclu les effets significatifs ou si vous manquiez simplement de sensibilité.