Calculateur du g de Hedges et delta de Glass

Utilisez le g de Hedges ou le delta de Glass lorsque vous avez besoin d'alternatives au d de Cohen. Le g de Hedges corrige le biais des petits échantillons, tandis que le delta de Glass utilise uniquement l'écart-type du groupe contrôle — utile lorsque les traitements peuvent affecter la variabilité.

Que sont ces tailles d'effet ?

Toutes trois mesurent la différence standardisée entre deux moyennes de groupe :

d de Cohen

$d = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_{pooled}}$

Utilise l'écart-type poolé des deux groupes.

g de Hedges

$g = d \times J$

Où $J = 1 - \frac{3}{4(n_1 + n_2) - 9}$ est le facteur de correction de biais.

Delta de Glass (Δ)

$\Delta = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_{contrôle}}$

Utilise uniquement l'écart-type du groupe contrôle.

Pourquoi différentes mesures ?

d de Cohen

• Le plus courant et largement compris
• Légèrement biaisé à la hausse dans les petits échantillons
• Suppose des variances égales

g de Hedges

• Corrige le d de Cohen pour le biais des petits échantillons
• Préféré pour la méta-analyse
• Presque identique à d pour les grands échantillons

Delta de Glass

• Approprié lorsque le traitement affecte la variabilité
• Utilise le groupe non traité (contrôle) comme référence
• Évite de contaminer le dénominateur avec des effets de traitement

Le facteur de correction de biais

Le d de Cohen surestime l'effet de la population, surtout avec de petits échantillons. Correction de Hedges :

$J = 1 - \frac{3}{4(n_1 + n_2 - 2) - 1}$

Ou approximativement :

$J \approx 1 - \frac{3}{4N - 9}$

Pour N > 50, la différence est négligeable.

Exemples de calculs

Données :

• Traitement : n₁ = 25, M₁ = 75, ET₁ = 12
• Contrôle : n₂ = 25, M₂ = 68, ET₂ = 10

ET poolé : $s_{pooled} = \sqrt{\frac{(24)(12^2) + (24)(10^2)}{48}} = \sqrt{\frac{3456 + 2400}{48}} = 11.07$

d de Cohen : $d = \frac{75 - 68}{11.07} = 0.632$

g de Hedges : $J = 1 - \frac{3}{4(50) - 9} = 1 - \frac{3}{191} = 0.984$ $g = 0.632 \times 0.984 = 0.622$

Delta de Glass : $\Delta = \frac{75 - 68}{10} = 0.70$

Quand utiliser chacun

Intervalles de confiance

Pour d de Cohen et g de Hedges

Erreur standard :

$ES_d = \sqrt{\frac{n_1 + n_2}{n_1 n_2} + \frac{d^2}{2(n_1 + n_2)}}$

IC à 95% : $d \pm 1.96 \times ES_d$

Pour le g de Hedges, multipliez ES par J ou calculez directement en utilisant la formule de variance corrigée.

Pour Delta de Glass

$ES_\Delta = \sqrt{\frac{n_1 + n_2}{n_1 n_2} + \frac{\Delta^2}{2(n_2 - 1)}}$

Notez que le dénominateur utilise n₂ - 1 car la variance est estimée uniquement à partir du groupe contrôle.

Interpréter les tailles d'effet

Les repères de Cohen s'appliquent aux trois :

Mais le contexte compte :

• En éducation, d = 0.4 peut être pratiquement significatif
• En médecine, même d = 0.2 pourrait sauver des vies à grande échelle
• En psychologie, la plupart des effets sont d = 0.2-0.5

Conversion entre mesures

Si les variances sont égales, d ≈ Δ.

Si les variances diffèrent : $d = \Delta \times \frac{s_{contrôle}}{s_{pooled}}$

De d à g : $g = d \times J$

Pour données appariées

g de Hedges pour données appariées :

$g = \frac{\bar{D}}{s_D} \times J_{pairé}$

Où $\bar{D}$ est la différence moyenne, $s_D$ est l'ET des différences, et :

$J_{pairé} = 1 - \frac{3}{4n - 5}$

Considérations de méta-analyse

Le g de Hedges est standard pour la méta-analyse car :

1. Moins biaisé à travers différentes tailles d'échantillon
2. Comparable entre les études
3. Les formules d'erreur standard sont bien établies
4. La plupart des logiciels de méta-analyse attendent g

Lors de la combinaison d'études : $g_{pooled} = \frac{\sum w_i g_i}{\sum w_i}$

Où les poids $w_i = 1/ES_i^2$.

Scénarios courants

Scénario 1 : Le traitement change la variabilité

La psychothérapie augmente souvent la variabilité des résultats (certaines personnes s'améliorent considérablement, d'autres ne répondent pas). Utilisez le Δ de Glass avec l'ET du groupe contrôle.

Scénario 2 : Petite étude pilote

Avec n = 15 par groupe, utilisez le g de Hedges pour éviter de surestimer l'effet.

Scénario 3 : Comparaison à un contrôle historique

Si le groupe contrôle provient de données historiques avec un ET bien établi, le Δ de Glass a du sens.

Scénario 4 : Contribution à la méta-analyse

Convertissez vos résultats en g de Hedges pour inclusion dans les méta-analyses.

Relation avec d'autres statistiques

À partir de la statistique t : $d = t \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$

À partir de la statistique F (deux groupes) : $d = \sqrt{F \left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}$

Vers r (corrélation) : $r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + 4}}$

Hypothèses

1. Échantillons indépendants (pour versions entre groupes)
2. Distributions normales (pour ES précis)
3. Variances égales (pour d de Cohen ; Δ de Glass assouplit cela)

Erreurs courantes

Utiliser d avec de très petits échantillons

Le d de Cohen peut être fortement biaisé avec n < 20. Utilisez toujours le g de Hedges pour les petits échantillons.

Ignorer les différences de variance

Si un groupe a une variance beaucoup plus grande, l'ET poolé masque cela. Envisagez le Δ de Glass.

Oublier la direction

Les tailles d'effet peuvent être négatives. Rapportez le signe ou indiquez clairement quel groupe était plus élevé.

Traiter les repères comme absolus

« Petit/moyen/grand » sont des guides approximatifs. Un effet « petit » peut être important dans le contexte.

Contexte historique

Jacob Cohen a développé le d de Cohen dans les années 1960, établissant le rapport de taille d'effet dans les sciences comportementales.

Larry Hedges a développé la correction de biais dans les années 1980, motivé par les besoins de méta-analyse.

Gene Glass a proposé d'utiliser l'ET du groupe contrôle dans les années 1970, particulièrement pour la recherche éducative.

Calculs associés

• Calculateur de d de Cohen — Taille d'effet standard
• Calculateur d'Eta-carré — Tailles d'effet ANOVA
• Test t à deux échantillons — Test d'hypothèse
• Calculateur de puissance — Taille d'échantillon avec taille d'effet
• Test t apparié — Groupes dépendants

Résumé

Le g de Hedges corrige le d de Cohen pour le biais des petits échantillons — essentiel pour la méta-analyse et les études avec n < 50. Le delta de Glass utilise uniquement l'ET du groupe contrôle, approprié lorsque le traitement affecte la variabilité. Tous trois s'interprètent de manière similaire : 0.2 = petit, 0.5 = moyen, 0.8 = grand. Utilisez le g de Hedges par défaut pour la publication ; utilisez le Δ de Glass lorsque les groupes ont des variances inégales en raison des effets du traitement.