Calculateur de rapport de cotes

Qu'est-ce qu'un rapport de cotes ?

Le rapport de cotes (RC ou OR en anglais) compare les cotes d'un résultat entre deux groupes. C'est le rapport de deux cotes :

RC = (Cotes dans le groupe exposé) / (Cotes dans le groupe non exposé)

Un RC de 2,0 signifie que le groupe exposé a deux fois les cotes du résultat par rapport au groupe non exposé. Un RC de 0,5 signifie la moitié des cotes.

Cotes vs. probabilité

Probabilité : Succès / Total de tentatives « 3 patients sur 10 ont récupéré » = P = 0,30

Cotes : Succès / Échecs « 3 ont récupéré pour 7 qui ne l'ont pas fait » = Cotes = 3/7 = 0,43

Conversion : Cotes = P / (1-P)

Lorsque la probabilité est faible (< 0,1), cotes ≈ probabilité. Lorsque la probabilité est élevée, les cotes peuvent être beaucoup plus grandes.

Le tableau 2×2

Les rapports de cotes proviennent généralement de tableaux de contingence :

$RC = \frac{a/b}{c/d} = \frac{a \times d}{b \times c}$

C'est le rapport de produits croisés.

Exemple :

RC = (40 × 80) / (60 × 20) = 3200 / 1200 = 2,67

Les fumeurs ont 2,67 fois les cotes de maladie par rapport aux non-fumeurs.

Applications

Études cas-témoins

Lorsque vous échantillonnez en fonction du résultat (cas et témoins), vous ne pouvez pas calculer directement le risque. Mais le rapport de cotes reste valide.

« Nous avons comparé 100 patients avec cancer du poumon à 100 témoins sains. RC pour le tabagisme = 4,5. »

Régression logistique

Le RC est la mesure d'effet naturelle en régression logistique. Chaque coefficient s'exponentie en un RC :

« Pour chaque année d'âge, RC = 1,05 (5% de cotes plus élevées par an) »

Méta-analyse

Le RC est souvent utilisé pour combiner les résultats entre les études, en particulier pour les résultats rares.

Recherche médicale

« Le traitement a réduit les cotes de mortalité : RC = 0,65, IC à 95% [0,48, 0,88] »

RC < 1 indique un effet protecteur ; RC > 1 indique un risque accru.

Interpréter les rapports de cotes

Signification statistique

Si l'IC à 95% inclut 1,0, le RC n'est pas statistiquement significatif—vous ne pouvez pas conclure que les groupes diffèrent.

Propriété de symétrie

RC pour « exposition causant résultat » = 1 / RC pour « résultat causant exposition »

Si RC (tabagisme → cancer) = 3,0, alors RC (cancer → tabagisme) = 0,33.

Intervalle de confiance pour le RC

Le $\log(RC)$ est approximativement normalement distribué :

$\ln(RC) \pm z^* \times SE(\ln(RC))$

Où :

$SE(\ln(RC)) = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}}$

Puis exponentier pour obtenir l'IC sur l'échelle RC.

Exemple :

ln(2,67) = 0,982 SE = √(1/40 + 1/60 + 1/20 + 1/80) = 0,316 IC à 95% pour ln(RC) : 0,982 ± 1,96(0,316) = [0,36, 1,60] IC à 95% pour RC : [e^0,36, e^1,60] = [1,44, 4,96]

Puisque 1,0 n'est pas dans l'intervalle, l'association est statistiquement significative.

RC vs. risque relatif

Risque relatif (RR) : Rapport de probabilités

RR = P(résultat|exposé) / P(résultat|non exposé)

Rapport de cotes (RC) : Rapport de cotes

Lorsque les résultats sont rares (< 10%), RC ≈ RR. À mesure que les résultats deviennent communs, le RC s'éloigne du RR, devenant plus extrême.

Exemple :

Si P(exposé) = 0,40 et P(non exposé) = 0,20 :

• RR = 0,40/0,20 = 2,0
• RC = (0,40/0,60)/(0,20/0,80) = 2,67

Le RC surestime le RR pour les résultats communs.

Quand utiliser lequel

Utiliser RR quand :

• Vous avez une étude de cohorte ou expérimentale
• Vous pouvez calculer les risques absolus
• Le résultat est commun (> 10%)

Utiliser RC quand :

• Conception d'étude cas-témoins
• Analyse de régression logistique
• Le résultat est rare (< 10%, où RC ≈ RR)
• La propriété de symétrie est nécessaire

Contexte historique

Le rapport de cotes a émergé de la génétique statistique et de l'épidémiologie au début du 20ème siècle.

R.A. Fisher a utilisé les rapports de cotes dans son test exact pour les tableaux 2×2 (1935).

Jerome Cornfield (1951) a démontré que le rapport de cotes des études cas-témoins estime le rapport de cotes de la population, même si les risques absolus ne peuvent pas être calculés. C'était une idée cruciale qui a validé la conception cas-témoins.

David Cox (1958, 1970) a développé la régression logistique, faisant du RC la mesure d'effet standard pour les résultats binaires avec plusieurs prédicteurs.

L'hypothèse de maladie rare

Lorsque la prévalence est faible :

RC = (p₁/(1-p₁)) / (p₂/(1-p₂)) ≈ p₁/p₂ = RR

Pour les maladies rares (< 10% de prévalence), le RC se rapproche du RR, permettant l'interprétation comme un risque relatif. Pour les résultats communs, cette approximation échoue.

RC dans les études appariées

Pour les paires cas-témoins appariées :

RC = b/c

Cela utilise uniquement les paires discordantes (où le cas et le témoin diffèrent sur l'exposition).

Expositions multiples et confusion

Dans les études observationnelles, le RC brut peut différer du RC ajusté en raison de la confusion. La stratification ou la régression logistique ajuste pour les facteurs de confusion :

« RC brut = 2,5 ; RC ajusté pour l'âge = 1,8 »

Le RC ajusté contrôle l'effet du facteur de confusion.

Calculs associés

• Calculateur de risque relatif — Rapport de risque pour études de cohorte
• IC pour différence de proportions — Différence de risque absolu
• Intervalle de confiance pour proportion — Proportion unique
• Calculateur de khi-deux — Test d'association

Résumé

Le rapport de cotes compare les cotes entre les groupes, fournissant une mesure d'association pour les résultats binaires. Essentiel pour les études cas-témoins (où le risque relatif ne peut pas être calculé) et la régression logistique (où le RC est le paramètre naturel), le rapport de cotes s'interprète comme le changement multiplicatif des cotes. Un RC de 1 indique aucune association ; les IC qui excluent 1 indiquent une signification statistique. Bien que le RC se rapproche du risque relatif pour les résultats rares, il surestime systématiquement l'ampleur de l'effet pour les résultats communs. Rapportez toujours les intervalles de confiance pour transmettre la précision ainsi que l'estimation ponctuelle.