Tabla r crítico (correlación)

¿Qué es una tabla de r crítico?

Una tabla de r crítico muestra el valor absoluto mínimo del coeficiente de correlación de Pearson requerido para rechazar la hipótesis nula de no correlación. Si tu |r| calculado excede el valor crítico, la correlación es estadísticamente significativa.

La relación entre r y t

La significancia de un coeficiente de correlación se prueba usando la distribución t:

$t = \frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$

Este estadístico t tiene n - 2 grados de libertad. La tabla de r crítico precalcula los valores de r correspondientes a valores t críticos, facilitando evaluar la significancia directamente.

Cómo usar la tabla

1. Calcula tu coeficiente de correlación muestral r
2. Encuentra la fila para tu tamaño de muestra n
3. Encuentra la columna para tu nivel de significancia α
4. Compara |r| con el valor crítico

Decisión: Si |r| ≥ r_crítico, la correlación es estadísticamente significativa.

Ejemplo: Con n = 25 a α = 0,05 (bilateral):

• r crítico = 0,396
• Si r = 0,52, entonces |0,52| > 0,396, así que rechaza H₀

Pruebas unilaterales vs. bilaterales

• Bilateral (r ≠ 0): Prueba si existe alguna correlación (positiva o negativa)
• Unilateral (r > 0 o r < 0): Prueba correlación en una dirección específica

Para una prueba unilateral, usa la columna para α. Para bilateral, usa α/2 (o busca una tabla bilateral).

Valores críticos comunes (bilateral, α = 0,05)

Tamaño de muestra y significancia

Observa cómo el r crítico disminuye a medida que el tamaño de muestra aumenta. Esto significa:

• Muestras pequeñas: Necesitan correlaciones muy fuertes para ser significativas
• Muestras grandes: Incluso correlaciones débiles pueden ser estadísticamente significativas

Por esto la significancia estadística ≠ importancia práctica. Una correlación de r = 0,10 podría ser significativa con n = 500, pero explica solo el 1% de varianza.

Interpretación del tamaño del efecto

Guías de Cohen para interpretar la fuerza de correlación:

| Valor |r| | Interpretación | |-----------|----------------| | 0,10 | Efecto pequeño | | 0,30 | Efecto mediano | | 0,50 | Efecto grande |

Coeficiente de determinación

Recuerda que r² (r-cuadrado) indica la proporción de varianza explicada:

• r = 0,50 → r² = 0,25 (25% de varianza explicada)
• r = 0,70 → r² = 0,49 (49% de varianza explicada)
• r = 0,90 → r² = 0,81 (81% de varianza explicada)

Supuestos para pruebas válidas

La prueba de significancia de correlación asume:

1. Ambas variables son continuas
2. La relación es lineal
3. Los datos son aproximadamente bivariados normales
4. Las observaciones son independientes
5. Sin valores atípicos significativos

Violar estos supuestos puede invalidar la prueba.

Alternativa: Transformación z de Fisher

Para comparar correlaciones o construir intervalos de confianza, usa la z de Fisher:

$z = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+r}{1-r}\right) = \text{arctanh}(r)$

El error estándar de z es aproximadamente 1/√(n-3).

Herramientas relacionadas

• Calculadora de correlación de Pearson — Calcular r
• Calculadora de valor p de correlación — Obtener valores p exactos
• Calculadora de correlación de Spearman — Correlación de rangos
• Calculadora de regresión lineal — Predecir relaciones

Resumen

La tabla de r crítico proporciona una forma rápida de evaluar si una correlación es estadísticamente significativa. Al comparar tu correlación calculada con el valor crítico para tu tamaño de muestra y nivel de significancia, puedes tomar una decisión inmediata sobre rechazar la hipótesis nula. Sin embargo, siempre considera el tamaño del efecto y la significancia práctica junto con la significancia estadística—una correlación "significativa" en una muestra grande puede aún representar una relación trivialmente pequeña.