Tabla t (t de Student)

¿Qué es una tabla t?

Una tabla t (también llamada tabla de distribución t de Student) muestra valores críticos para la distribución t en varios grados de libertad y niveles de significancia. Se usa cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y debe estimarse de los datos muestrales.

La distribución t fue desarrollada por William Sealy Gosset en 1908, quien publicó bajo el seudónimo "Student" mientras trabajaba en la Cervecería Guinness.

Cuándo usar la distribución t

Usa valores críticos t en lugar de valores z cuando:

• El tamaño de muestra es pequeño (típicamente n < 30)
• La desviación estándar poblacional es desconocida (usando s muestral en lugar de σ poblacional)
• Los datos están aproximadamente distribuidos normalmente

A medida que los grados de libertad aumentan, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar (z).

Cómo leer la tabla t

La tabla está organizada con:

• Filas: Grados de libertad (gl)
• Columnas: Nivel de significancia (α) para pruebas unilaterales

Para encontrar el valor crítico t para una prueba bilateral en α = 0,05 con 20 grados de libertad:

1. Encuentra la fila para gl = 20
2. Para pruebas bilaterales, usa la columna α/2 = 0,025
3. El valor es t = 2,086

Grados de libertad

Para diferentes pruebas, los grados de libertad se calculan como:

• Prueba t de una muestra: gl = n - 1
• Prueba t de dos muestras independientes: gl = n₁ + n₂ - 2
• Prueba t pareada: gl = n - 1 (número de pares menos 1)
• Prueba t de Welch: Usa la aproximación de Welch-Satterthwaite

Aplicaciones comunes

Prueba t de una muestra

Probar si una media muestral difiere de un valor hipotético:

$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$

Prueba t de dos muestras

Comparando medias de dos grupos independientes:

$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}$

Intervalos de confianza

Para un IC 95% con gl = 15: t* = 2,131

$IC = \bar{x} \pm t^* \times \frac{s}{\sqrt{n}}$

t vs. z: Una comparación

La distribución t tiene colas más pesadas que la distribución normal, lo cual tiene en cuenta la incertidumbre adicional de estimar la desviación estándar.

Nota histórica

Gosset desarrolló la distribución t mientras trabajaba en control de calidad en la Cervecería Guinness. La empresa prohibía a los empleados publicar, así que usó el seudónimo "Student". Ronald Fisher posteriormente expandió el trabajo e introdujo la terminología que usamos hoy.

Herramientas relacionadas

• Calculadora de prueba t de una muestra — Realizar la prueba
• Calculadora de prueba t de dos muestras — Comparar dos medias
• Calculadora de valor crítico t — Obtener valores críticos exactos
• Calculadora de distribución t — Encontrar probabilidades
• Calculadora de intervalo de confianza — Construir intervalos

Resumen

La tabla t proporciona valores críticos para pruebas de hipótesis y construcción de intervalos de confianza cuando se trabaja con datos muestrales. A diferencia de la tabla z, la tabla t tiene en cuenta la incertidumbre adicional de estimar la varianza poblacional de una muestra. A medida que el tamaño de muestra aumenta, los valores críticos t convergen hacia los valores z, pero para muestras pequeñas, usar el valor crítico t correcto es esencial para inferencia precisa.