Calculadora Tukey HSD

¿Qué es la prueba HSD de Tukey?

El HSD de Tukey (Diferencia Honestamente Significativa) es una prueba post-hoc que identifica qué pares específicos de grupos difieren después de que el ANOVA encuentra un efecto general significativo.

Pregunta respondida: "Dado que los grupos difieren en algún lugar, ¿qué pares específicos son diferentes?"

Ejemplo: El ANOVA muestra que los métodos de enseñanza difieren significativamente. El HSD de Tukey revela: Método A ≠ Método C, pero el Método B no difiere de ninguno.

Por qué se necesitan pruebas post-hoc

El ANOVA solo te dice que al menos un grupo difiere—no cuáles.

Estadístico F significativo → "Los grupos difieren en algún lugar"

Para encontrar dónde, necesitas comparaciones por pares. Pero las comparaciones múltiples inflan el error Tipo I.

El problema de comparaciones múltiples

Con 4 grupos, hay 6 comparaciones por pares.

Si cada una usa α = 0,05:

• P(al menos un falso positivo) = 1 - (0,95)⁶ = 26,5%

Con 5 grupos (10 comparaciones): 40% Con 6 grupos (15 comparaciones): 54%

Solución de Tukey: Controlar la tasa de error por familia en α a través de TODAS las comparaciones simultáneamente.

Cómo funciona el HSD de Tukey

El estadístico de prueba

$q = \frac{M_{\text{mayor}} - M_{\text{menor}}}{EE}$

Donde $EE = \sqrt{MCE / n}$

Esto sigue la Distribución del Rango Estudentizado con parámetros:

• k = número de grupos
• gl = grados de libertad para error (del ANOVA)

Valor crítico

El valor crítico q depende de:

• Número de grupos (k)
• gl del error
• α deseado (típicamente 0,05)

Si |q| > q_crítico, el par difiere significativamente.

Diferencia mínima significativa

$HSD = q_{\text{crítico}} \times \sqrt{\frac{MCE}{n}}$

Cualesquier dos medias que difieran más que el HSD son significativamente diferentes.

Ejemplo de cálculo

Resultados del ANOVA: Cuatro grupos, MCE = 25, n = 10 por grupo, gl_error = 36

Medias de grupos: A = 72, B = 78, C = 81, D = 85

Paso 1: Calcular EE EE = √(25/10) = 1,58

Paso 2: Encontrar q crítico Para k = 4, gl = 36, α = 0,05: q_crit ≈ 3,81

Paso 3: Calcular HSD HSD = 3,81 × 1,58 = 6,02

Paso 4: Comparar diferencias con HSD

Conclusión: D > A, D > B, C > A. Otros pares no difieren significativamente.

Intervalos de confianza

Tukey proporciona intervalos de confianza simultáneos:

$IC = (M_1 - M_2) \pm HSD$

Estos intervalos tienen 95% de cobertura simultánea—95% de probabilidad de que TODOS los intervalos contengan sus diferencias verdaderas.

Para D vs A: 13 ± 6,02 = (6,98; 19,02)

El intervalo excluye 0, confirmando significancia.

Tamaños de muestra desiguales

El Tukey original asume n iguales. Para grupos desiguales:

Método de Tukey-Kramer

$EE = \sqrt{\frac{MCE \times (1/n_1 + 1/n_2)}{2}}$

Calcular separadamente para cada par.

Este es el enfoque estándar en la mayoría del software.

Comparación con otras pruebas post-hoc

Bonferroni

Divide α por número de comparaciones.

Ventajas: Funciona para cualquier comparación, incluyendo contrastes planificados. Desventajas: Más conservador que Tukey para muchas comparaciones.

Scheffé

El más conservador. Permite CUALQUIER contraste lineal, no solo por pares.

Usar cuando: Quieres probar comparaciones complejas (ej., Grupo A+B vs C+D).

Dunnett

Compara cada grupo con un solo control.

Usar cuando: Tienes un grupo de referencia (ej., placebo) y solo te importan comparaciones con él.

LSD de Fisher

Sin corrección—solo pruebas t múltiples.

Problema: No controla el error por familia. Generalmente no recomendado.

Games-Howell

No asume varianzas iguales.

Usar cuando: Las varianzas son desiguales.

Cuándo usar HSD de Tukey

Apropiado:

• Todas las comparaciones por pares son de interés
• Los tamaños de muestra son iguales o similares
• Se cumplen los supuestos del ANOVA (especialmente varianzas iguales)
• Quieres buena potencia con control de error por familia

No apropiado:

• Solo comparaciones específicas planificadas (usa Bonferroni o contrastes planificados)
• Comparando solo con control (usa Dunnett)
• Varianzas claramente desiguales (usa Games-Howell)
• ANOVA no fue significativo (no se necesita post-hoc)

Supuestos

Varianzas iguales

Tukey asume varianzas homogéneas (igual que ANOVA).

Si se viola: Usa Games-Howell o T2 de Tamhane.

Normalidad

Poblaciones aproximadamente normales, o tamaños de muestra adecuados.

Independencia

Las observaciones son independientes dentro y entre grupos.

ANOVA significativo

Solo realiza pruebas post-hoc si el F general es significativo.

Excepción: Algunas comparaciones pre-planificadas pueden proceder independientemente.

Aplicaciones

Investigación clínica

Después de que ANOVA muestra que las dosis de fármaco difieren: "¿Qué dosis son diferentes del placebo?"

Marketing

Después de que ANOVA muestra que los tipos de anuncio difieren: "¿Qué anuncios superan a otros?"

Educación

Después de que ANOVA muestra que los currículos difieren: "¿Qué currículo es mejor?"

Agricultura

Después de que ANOVA muestra que los fertilizantes difieren: "¿Qué fertilizantes producen mayores rendimientos?"

Visualizando resultados

Notación de letras compacta

Los grupos que comparten una letra no difieren significativamente:

D y C comparten 'A'—no significativamente diferentes. A y B comparten 'C'—no significativamente diferentes. D y A no comparten nada—significativamente diferentes.

Errores comunes

Realizar sin ANOVA significativo

Las pruebas post-hoc son para explorar efectos generales significativos.

Reportar solo pares significativos

Reporta todas las comparaciones para transparencia.

Ignorar tamaños del efecto

La significancia estadística no implica importancia práctica.

Prueba incorrecta para varianzas desiguales

Usa Games-Howell, no Tukey, cuando las varianzas difieren.

Reportando resultados

Formato APA:

"Las pruebas post-hoc HSD de Tukey revelaron que el Grupo D (M = 85) puntuó significativamente más alto que el Grupo A (M = 72, p < ,001, IC 95% [6,98; 19,02]) y el Grupo B (M = 78, p = ,02, IC 95% [0,98; 13,02]). El Grupo C (M = 81) también puntuó significativamente más alto que el Grupo A (p = ,01, IC 95% [2,98; 15,02]). Ninguna otra diferencia por pares fue significativa."

Contexto histórico

John Tukey desarrolló la prueba de Diferencia Honestamente Significativa en 1949 como parte de sus contribuciones más amplias a la metodología estadística.

El nombre "Diferencia Honestamente Significativa" reflejaba la preocupación de Tukey con la deshonestidad de las comparaciones múltiples no controladas—seleccionar resultados significativos de muchas pruebas.

El trabajo de Tukey enfatizó la importancia de controlar las tasas de error a través de múltiples inferencias, un principio que permanece central en la estadística moderna.

Cálculos relacionados

• ANOVA de una vía — Prueba prerrequisito
• ANOVA de dos vías — Post-hocs para cada factor
• Prueba t de dos muestras — Comparación única
• Calculadora de d de Cohen — Tamaños del efecto

Resumen

La prueba HSD de Tukey identifica qué pares de grupos difieren significativamente después de que el ANOVA detecta un efecto general. Controla la tasa de error por familia en α a través de todas las comparaciones por pares usando la Distribución del Rango Estudentizado. Calcula el umbral HSD, luego compara cada diferencia de medias por pares con este valor. Los grupos que difieren más que el HSD son significativamente diferentes. La modificación de Tukey-Kramer maneja tamaños de muestra desiguales. Reporta todas las comparaciones, intervalos de confianza y valores p para resultados completos y transparentes.