Calculateur du test log-rank

Utilisez le test du log-rank lorsque vous voulez comparer les courbes de survie entre deux groupes ou plus. C'est le test d'hypothèse standard pour demander si les groupes ont des expériences de survie différentes, en tenant compte des observations censurées.

Qu'est-ce que le test du log-rank ?

Le test du log-rank (aussi appelé test de Mantel-Cox) compare les distributions de survie entre groupes en comparant les événements observés aux événements attendus à chaque point temporel.

$\chi^2 = \frac{(O_1 - E_1)^2}{E_1} + \frac{(O_2 - E_2)^2}{E_2}$

Ou de manière équivalente :

$\chi^2 = \frac{(O_1 - E_1)^2}{V}$

Où :

• O = événements observés
• E = événements attendus sous l'hypothèse nulle
• V = variance de O - E

Comment ça fonctionne

À chaque temps d'événement :

1. Compter qui est à risque dans chaque groupe
2. Calculer les événements attendus basés sur les proportions de risque
3. Additionner (observé - attendu) sur tous les temps d'événement
4. Comparer à la distribution du chi-carré avec df = groupes - 1

Exemple de calcul

Deux groupes suivis dans le temps :

Au temps 3 :

• Total à risque : 20 + 18 = 38
• Total événements : 1 + 2 = 3
• Attendu pour A : 3 × (20/38) = 1,58
• Attendu pour B : 3 × (18/38) = 1,42

Continuer pour tous les points temporels, puis additionner :

• O₁ - E₁ = observé moins attendu pour le groupe A
• Calculer la variance
• Statistique de test : χ² = (O₁ - E₁)² / V

Interprétation des résultats

Le test vous indique si les courbes diffèrent, pas comment elles diffèrent. Toujours inspecter les courbes de Kaplan-Meier.

Hypothèses

1. Censure indépendante : Censure non liée à la survie
2. Censure non informative : Identique entre les groupes
3. Risques proportionnels : Rapport de risque constant dans le temps

Lorsque les courbes se croisent

Si les courbes de survie se croisent, le test du log-rank peut manquer la différence ou donner des résultats trompeurs. Dans ce cas :

• Utiliser le temps de survie moyen restreint (RMST)
• Tests du log-rank pondérés
• Analyse séparée par période

Tests du log-rank pondérés

Différents poids mettent l'accent sur différentes parties de la courbe de survie :

Utiliser Wilcoxon lorsque :

• Les différences précoces sont les plus importantes
• Plus de censure plus tard
• Vous attendez une séparation précoce des courbes

Utiliser log-rank lorsque :

• Aucune attente préalable concernant le timing
• Risques proportionnels raisonnables

Plus de deux groupes

Pour k groupes : $\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{V_i}$

Avec df = k - 1.

Comparaisons post-hoc : Si le test global est significatif, comparer les paires avec correction de Bonferroni.

Test du log-rank stratifié

Lorsque vous voulez contrôler pour un facteur de confusion :

1. Effectuer le log-rank dans chaque strate
2. Combiner les statistiques de test entre strates

Cela teste l'effet du traitement tout en contrôlant pour la variable de stratification (par exemple, groupe d'âge, stade de maladie).

Test de tendance

Pour des groupes ordonnés (par exemple, niveaux de dose) :

$\chi^2_{tendance} = \frac{[\sum score_i \times (O_i - E_i)]^2}{Var}$

Teste la tendance linéaire de la survie à travers les groupes.

Taille d'échantillon et puissance

Nombre d'événements nécessaires :

$E = \frac{4(z_\alpha + z_\beta)^2}{(\ln HR)^2}$

Où HR est le rapport de risque attendu.

Les événements, pas la taille d'échantillon, déterminent la puissance.

Taille d'effet du log-rank

Le test du log-rank ne donne pas directement la taille d'effet. Pour obtenir le rapport de risque :

$HR \approx \frac{O_1/E_1}{O_2/E_2}$

Ou plus précisément, utiliser la régression de Cox.

Comparaison de survie médiane

Rapporter à côté du test :

• Survie médiane pour chaque groupe
• Intervalles de confiance pour les médianes
• Taux de survie aux temps cliniquement pertinents (1 an, 5 ans)

Directives de présentation

Format standard : « La survie était significativement meilleure dans le groupe traitement comparé au témoin (survie médiane : 24 vs 18 mois ; log-rank χ² = 8,4, df = 1, p = 0,004). »

Inclure :

• Courbes de Kaplan-Meier avec nombres à risque
• Statistique du log-rank et valeur p
• Survie médiane avec IC à 95 %
• Rapport de risque (de la régression de Cox)

Erreurs courantes

Ignorer la forme de la courbe

Deux courbes peuvent avoir la même valeur p du log-rank mais des implications cliniques très différentes. Toujours tracer les courbes.

Sur-interpréter la non-signification

Un test du log-rank non significatif signifie que vous n'avez pas détecté de différence, pas qu'il n'y a pas de différence. Vérifier la puissance.

Utilisation avec courbes croisées

Le log-rank suppose des risques proportionnels. Si les courbes se croisent, envisager des alternatives.

Oublier le schéma de censure

Une censure lourde et différentielle peut biaiser les résultats. Rapporter les taux de censure par groupe.

Log-rank vs. rapport de risque

Utiliser les deux ensemble pour une image complète.

Applications

Oncologie

Comparer la survie entre bras de traitement dans les essais cliniques.

Cardiologie

Temps jusqu'à crise cardiaque par groupe de facteurs de risque.

Fiabilité

Comparer le temps jusqu'à défaillance entre versions de produit.

Sciences sociales

Durée jusqu'à événement (récidive, fin d'emploi).

Contexte historique

Nathan Mantel et W. Haenszel ont développé le test en 1959 pour combiner des études cas-témoins. David Cox l'a adapté pour les données de survie. Richard Peto et collègues l'ont popularisé dans les essais cliniques sur le cancer.

Le test du log-rank est devenu la méthode standard pour comparer les courbes de survie, particulièrement dans les essais contrôlés randomisés.

Calculs connexes

• Calculateur de Kaplan-Meier — Estimer les courbes de survie
• Calculateur de rapport de risque — Taille d'effet
• Test du chi-carré — Comparaison catégorielle
• Calculateur de puissance — Planification de taille d'échantillon

Résumé

Le test du log-rank compare les distributions de survie entre groupes en comparant les événements observés aux événements attendus à chaque point temporel. C'est le test standard pour la comparaison de courbes de survie dans les essais cliniques. Les résultats s'interprètent comme les tests du chi-carré : p < 0,05 suggère une différence significative. Suppose des risques proportionnels ; utiliser des versions pondérées si les événements précoces comptent plus ou si les courbes se croisent. Toujours accompagner avec des courbes de Kaplan-Meier, temps de survie médians, et rapports de risque pour une présentation complète.