Table de Durbin-Watson

Qu'est-ce qu'une table de Durbin-Watson ?

La table de Durbin-Watson fournit les valeurs critiques pour détecter l'autocorrélation dans les résidus de régression. L'autocorrélation se produit lorsque les résidus à un point temporel sont corrélés avec les résidus aux points temporels adjacents — un problème courant dans les données de séries temporelles.

La statistique de Durbin-Watson est :

$d = \frac{\sum_{t=2}^{n}(e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n}e_t^2}$

où e_t représente le résidu au temps t.

Comprendre la statistique DW

La statistique varie de 0 à 4 :

La région non concluante

Contrairement à la plupart des tests statistiques, le test de Durbin-Watson a une zone non concluante. La table fournit deux bornes :

• dL (borne inférieure)
• dU (borne supérieure)

Règles de décision pour l'autocorrélation positive

Test de l'autocorrélation négative

Utilisez (4 - d) au lieu de d, puis appliquez les mêmes règles.

Comment lire la table

1. Identifier n (taille d'échantillon)
2. Identifier k (nombre de régresseurs, excluant la constante)
3. Sélectionner votre niveau α
4. Trouver dL et dU à l'intersection

Exemple : Régression avec 2 prédicteurs et 50 observations à α = 0,05 :

• k = 2, n = 50
• dL = 1,46, dU = 1,63
• Si d = 1,35 < 1,46 : Autocorrélation positive détectée
• Si d = 1,72 > 1,63 : Pas d'autocorrélation positive

Pourquoi l'autocorrélation est importante

Quand les résidus sont autocorrélés :

1. Les erreurs standard sont biaisées (généralement sous-estimées)
2. Les tests t et F sont non fiables
3. Les intervalles de confiance sont trop étroits
4. Le R² peut être gonflé

Les coefficients de régression eux-mêmes restent non biaisés, mais l'inférence statistique devient invalide.

Causes courantes de l'autocorrélation

• Variables omises : Un prédicteur manquant qui varie au fil du temps
• Forme fonctionnelle incorrecte : Modèle linéaire pour une relation non linéaire
• Erreur de mesure : Biais systématique dans la collecte des données
• Vraie corrélation sérielle : Persistance réelle dans le processus d'erreur

Remèdes pour l'autocorrélation

Si le test de Durbin-Watson détecte l'autocorrélation :

1. Ajouter des variables omises qui capturent les motifs temporels
2. Inclure des variables dépendantes retardées
3. Utiliser des modèles de séries temporelles (ARIMA, etc.)
4. Appliquer une différenciation aux données
5. Utiliser les moindres carrés généralisés (MCG)
6. Calculer des erreurs standard robustes (Newey-West)

Limitations

Le test de Durbin-Watson :

• Ne détecte que l'autocorrélation de premier ordre (lag 1)
• Nécessite que les régresseurs soient non stochastiques
• Peut avoir une faible puissance dans les petits échantillons
• A une région non concluante qui s'élargit avec plus de régresseurs

Pour l'autocorrélation d'ordre supérieur, considérez le test de Breusch-Godfrey.

Valeurs de référence rapide

À α = 0,05 avec k = 1 régresseur :

Outils associés

• Calculateur de régression linéaire — Effectuer une régression
• Calculateur de régression multiple — Prédicteurs multiples

Résumé

La table de Durbin-Watson est essentielle pour valider les hypothèses de régression dans les contextes de séries temporelles. En comparant votre statistique d calculée aux bornes dL et dU de la table, vous pouvez évaluer si l'autocorrélation menace la validité de vos résultats de régression. N'oubliez pas que tomber dans la région non concluante est courant avec des échantillons plus petits — dans de tels cas, collecter plus de données ou utiliser des tests alternatifs peut aider à fournir une réponse définitive.