Calculadora de corrección de Bonferroni

¿Qué es la corrección de Bonferroni?

La corrección de Bonferroni ajusta los niveles de significancia cuando se realizan múltiples pruebas estadísticas. Controla la tasa de error familiar (FWER)—la probabilidad de cometer al menos un error Tipo I en todas las pruebas.

El problema: Con 20 pruebas a α = 0,05, espera 1 falso positivo incluso si no existen efectos verdaderos.

La solución: Divide α por el número de pruebas.

$\alpha_{ajustado} = \frac{\alpha}{m}$

Donde m es el número de pruebas.

El problema de las comparaciones múltiples

Prueba única

Con α = 0,05, hay un 5% de probabilidad de falso positivo.

Múltiples pruebas

Fórmula: $1 - (1 - \alpha)^m$

Sin corrección, los falsos positivos se acumulan rápidamente.

Cómo funciona Bonferroni

Nivel alfa ajustado

Si pruebas a α general = 0,05 con m = 10 comparaciones:

$\alpha_{Bonferroni} = \frac{0,05}{10} = 0,005$

Cada prueba individual usa α = 0,005.

Valores p ajustados

Alternativamente, multiplica cada valor p por m:

$p_{ajustado} = \min(p \times m, 1)$

Compara los valores p ajustados con el α original = 0,05.

Ejemplo

Escenario: Comparar 4 grupos de tratamiento por pares (6 comparaciones).

α ajustado = 0,05/6 = 0,0083

Solo las comparaciones con p bruto < 0,0083 permanecen significativas.

Cuándo usar Bonferroni

Apropiado

• Comparaciones pre-planificadas (no basadas en datos)
• Análisis confirmatorio
• Cuando los falsos positivos son costosos
• Número pequeño de pruebas (< 20)
• Las pruebas son independientes o correlacionadas positivamente

Menos apropiado

• Muchas pruebas (> 20): Demasiado conservador
• Análisis exploratorio: Usa métodos menos estrictos
• Pruebas dependientes: Otros métodos pueden ser más potentes
• Cuando los falsos negativos son costosos

Ventajas

Simplicidad

Fácil de calcular y explicar.

Conservador

Garantiza FWER ≤ α.

Sin supuestos

Funciona para cualquier combinación de pruebas, independientemente de la dependencia.

Flexibilidad

Se puede aplicar a cualquier conjunto de valores p.

Desventajas

Excesivamente conservador

Especialmente con muchas pruebas, se pueden perder efectos reales.

Ejemplo: Con 100 pruebas, α_ajustado = 0,0005. Incluso efectos verdaderos moderados pueden no alcanzar significancia.

Potencia reducida

A medida que aumenta el número de pruebas, la potencia para detectar efectos verdaderos disminuye.

Mismo ajuste para todos

No distingue entre pruebas de importancia variable.

Alternativas a Bonferroni

Holm-Bonferroni (escalonado descendente)

Más potente que Bonferroni mientras aún controla FWER.

1. Ordena los valores p de menor a mayor
2. Compara p_(i) con α/(m - i + 1)
3. Rechaza hasta el primer no rechazo, luego detente

Holm rechaza más (3 vs 2) mientras mantiene el control de FWER.

Corrección de Šidák

Ligeramente menos conservadora que Bonferroni:

$\alpha_{Šidák} = 1 - (1 - \alpha)^{1/m}$

Para m = 10: α_Šidák = 0,00512 vs 0,00500 de Bonferroni.

Benjamini-Hochberg (FDR)

Controla la tasa de descubrimiento falso en lugar de FWER. Más potente para pruebas a gran escala.

Tukey HSD

Para todas las comparaciones por pares después de ANOVA. Usa la distribución del rango estudentizado.

Dunnett

Para comparar cada tratamiento con un único control.

Comparación de métodos

¿Cuántas pruebas se están realizando?

Contar las pruebas correctamente es crucial:

Cuenta todas las pruebas realizadas

Incluyendo las que "no funcionaron".

Incluye pruebas preliminares

Si probaste normalidad, homogeneidad, etc., esas cuentan.

No cuentes:

• Estadísticas descriptivas
• Intervalos de confianza para el mismo parámetro
• Análisis de subgrupos declarados a priori

Aplicaciones

Comparaciones post-hoc

Después de ANOVA, comparando todos los pares de medias de grupos.

Análisis de subgrupos

Probando efectos del tratamiento en múltiples subgrupos de pacientes.

Múltiples endpoints

Ensayos clínicos con varias medidas de resultado.

Estudios genéticos

Aunque usualmente se prefieren métodos FDR para miles de pruebas.

Estudios de imagen

Múltiples regiones cerebrales o vóxeles.

Reportando resultados

Método 1: Reportar alfa ajustado

"Se aplicó la corrección de Bonferroni para 6 comparaciones por pares, usando α = 0,05/6 = 0,0083. Dos comparaciones permanecieron significativas: A vs B (p = ,003) y B vs C (p = ,008)."

Método 2: Reportar valores p ajustados

"Los valores p se ajustaron usando la corrección de Bonferroni. Se encontraron diferencias significativas entre A y B (p_adj = ,018) y entre B y C (p_adj = ,048)."

Errores comunes

Corregir cuando no es necesario

Una única comparación primaria pre-especificada no necesita corrección.

Sub-contar pruebas

Olvidar análisis preliminares o pruebas abandonadas.

Sobre-corregir

Corregir por pruebas en otros estudios o hipótesis no relacionadas.

Usar con miles de pruebas

Bonferroni es demasiado conservador para pruebas a escala genómica. Usa métodos FDR.

Contexto histórico

Carlo Emilio Bonferroni (1892-1960) fue un matemático italiano que desarrolló las desigualdades de probabilidad usadas en esta corrección.

La desigualdad de Bonferroni establece: $P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_m) \leq \sum P(A_i)$

Esta desigualdad garantiza que dividir α por m controla la tasa de error global.

Cálculos relacionados

• Calculadora Tukey HSD — Post-hoc para ANOVA
• ANOVA de una vía — Prueba ómnibus antes de comparaciones
• Prueba T de dos muestras — Comparaciones individuales
• Prueba chi-cuadrado — Comparaciones categóricas

Resumen

La corrección de Bonferroni controla la tasa de error familiar dividiendo α por el número de pruebas o multiplicando los valores p por el número de pruebas. Es simple y robusta pero conservadora—considera Holm-Bonferroni para más potencia mientras mantienes el control de FWER, o métodos FDR para muchas pruebas. Cuenta todas las pruebas realizadas, incluyendo análisis preliminares. Reporta ya sea el nivel alfa ajustado o los valores p ajustados. Úsala para análisis confirmatorios con un número pequeño de comparaciones pre-planificadas.