Calculadora de corrección para población finita
Ajusta para poblaciones pequeñas.
Número de unidades muestreadas
Unidades totales en la población
EE original a ajustar
Ingrese el tamaño de muestra y el tamaño de población
O pruebe uno de los ejemplos anteriores
¿Qué es la corrección por población finita?
Cuando se muestrea una porción sustancial de una población, las fórmulas de error estándar sobreestiman la incertidumbre. La corrección por población finita (CPF) ajusta por esto.
La fórmula estándar asume: Población infinita (o muestreo con reemplazo) Realidad: Muestrear el 10% de una población es más preciso de lo que las fórmulas sugieren
El factor de corrección
CPF = √[(N - n) / (N - 1)]
Donde:
- N = tamaño de la población
- n = tamaño de muestra
Multiplica el error estándar por CPF:
EE_ajustado = EE_estándar × CPF
Cuándo importa la CPF
Regla general: Aplica CPF cuando n/N > 0,05 (muestreando más del 5% de la población)
| n/N | CPF | Efecto en EE |
|---|---|---|
| 1% | 0,995 | -0,5% |
| 5% | 0,975 | -2,5% |
| 10% | 0,949 | -5,1% |
| 25% | 0,866 | -13,4% |
| 50% | 0,707 | -29,3% |
| 100% | 0,000 | -100% (censo) |
Cuando muestreas el 100% de la población, no hay error de muestreo—tienes el valor verdadero.
Ejemplos prácticos
Encuesta pequeña de empleados
Población: N = 200 empleados Muestra: n = 80 (40% de la población)
CPF = √[(200-80)/(200-1)] = √[120/199] = 0,777
El error estándar es 22% menor de lo que la fórmula de población infinita sugiere.
Satisfacción del cliente
Población: N = 1.000 clientes Muestra: n = 400 (40% de la población)
CPF = √[(1000-400)/(1000-1)] = √[600/999] = 0,775
Población grande
Población: N = 100.000 Muestra: n = 1.000 (1% de la población)
CPF = √[(100.000-1.000)/(100.000-1)] = √[99.000/99.999] = 0,995
La CPF es despreciable—las fórmulas estándar funcionan bien.
Efecto en intervalos de confianza
Margen de error ajustado:
ME_ajustado = ME_estándar × CPF
Ejemplo:
- ME estándar = ±5%
- CPF = 0,866
- ME ajustado = ±5% × 0,866 = ±4,3%
El intervalo es más estrecho porque muestrear gran parte de la población reduce la incertidumbre.
Efecto en tamaño de muestra
Para un margen de error objetivo con población finita:
n_ajustado = n_infinito / [1 + (n_infinito - 1)/N]
Ejemplo: Objetivo ±5% al 95% de confianza
- Población infinita: n = 385
- Población N = 1.000: n = 385 / [1 + 384/1000] = 278
Necesitas menos encuestados de una población pequeña.
Aplicaciones
Encuestas internas
Encuestar empleados, miembros de clubes u otras poblaciones conocidas:
- La población es enumerable
- A menudo se muestrea fracción significativa
- La CPF reduce sustancialmente la muestra requerida
Control de calidad
Inspeccionar productos de un lote:
- El tamaño del lote es conocido
- Puede inspeccionar 10-50% del lote
- La CPF afecta las conclusiones de inspección
Evaluación de precisión del censo
Incluso los censos tienen no respuesta. Encuestas post-enumeración para verificar precisión:
- Muestra de población conocida
- La CPF aplica
Estudios de eventos finitos
Analizar todas las ocurrencias dentro de un período:
- "Todas las quejas de clientes del mes pasado"
- Si se muestrea de este conjunto definido, la CPF puede aplicar
Cuándo la CPF no aplica
Muestreo de procesos: Muestrear de un proceso en curso (línea de producción, tráfico web) donde la "población" es teóricamente infinita.
Muestreo con reemplazo: Si cada selección se reemplaza antes del siguiente sorteo, la CPF no aplica.
Inferencia a población más grande: Si tu muestra de 100 de 500 empleados pretende representar a todos los empleados potenciales, la CPF no aplica.
Grados de libertad
Con CPF, los grados de libertad también pueden necesitar ajuste en algunos análisis.
Para estimación de varianza: gl_ajustado = n - 1 (sin cambios, típicamente)
Pero el tamaño de muestra efectivo puede considerarse mayor debido a la varianza reducida.
La conexión hipergeométrica
La CPF surge de la distribución hipergeométrica (muestreo sin reemplazo) versus binomial (muestreo con reemplazo).
Cuando N → ∞, hipergeométrica → binomial, y CPF → 1.
Contexto histórico
La corrección por población finita ha sido parte de la metodología de encuestas desde su formalización a principios del siglo XX.
William Cochran trató sistemáticamente la CPF en su influyente libro de texto "Sampling Techniques" (1953, 1963, 1977).
La corrección es matemáticamente directa pero a menudo se pasa por alto en la práctica, llevando a intervalos demasiado conservadores y muestras más grandes de lo necesario.
Errores comunes
Aplicar a procesos infinitos
El tráfico web, la producción en curso, o cualquier proceso que continúa indefinidamente no tiene N finita para corregir.
Ignorar cuando es aplicable
Las encuestas de poblaciones pequeñas conocidas desperdician recursos si no se usa la CPF en la planificación del tamaño de muestra.
Identificar erróneamente la población
La población es sobre lo que estás haciendo inferencias, no solo quién está disponible para encuestar.
Cálculos relacionados
- Calculadora de tamaño de muestra para encuestas — Tamaño de muestra con CPF
- Calculadora de error estándar — EE sin ajustar
- Calculadora de margen de error — Aplicar CPF al ME
- Intervalo de confianza para la media — Ajustar ancho del IC
Resumen
La corrección por población finita reduce los errores estándar y anchos de intervalos de confianza cuando se muestrea una fracción significativa de la población. Aplícala cuando n/N exceda 5%. El factor de corrección √[(N-n)/(N-1)] se aproxima a 1 para poblaciones grandes y a 0 para censos. En encuestas de poblaciones pequeñas—encuestas de empleados, organizaciones de miembros, lotes finitos—la CPF puede reducir sustancialmente los tamaños de muestra requeridos y producir intervalos de confianza más estrechos que reflejan correctamente la incertidumbre reducida de muestrear gran parte de la población.