Calculadora de tamaño de muestra para dos medias

¿Qué es el cálculo de tamaño de muestra para comparar medias?

Antes de ejecutar un experimento comparando dos grupos, necesitas saber cuántos sujetos por grupo se requieren para detectar una diferencia significativa. Muy pocos sujetos y perderás efectos reales; demasiados desperdicia recursos.

Esta calculadora determina el tamaño de muestra basándose en:

• Tamaño del efecto esperado (qué tan grande es la diferencia que anticipas)
• Nivel de significancia (α, típicamente 0,05)
• Potencia deseada (1 - β, típicamente 0,80 o 0,90)

Las entradas clave

Tamaño del efecto (d de Cohen)

La diferencia estandarizada que quieres detectar:

$d = \frac{\mu_1 - \mu_2}{\sigma}$

Efectos más pequeños necesitan muestras más grandes.

Nivel de significancia (α)

La probabilidad de un falso positivo (error Tipo I):

• α = 0,05: 5% de probabilidad de detectar diferencia cuando no existe
• α = 0,01: Más conservador, se necesita muestra más grande

Potencia (1 - β)

La probabilidad de detectar un efecto verdadero:

• Potencia = 0,80: 80% de probabilidad de detectar una diferencia real
• Potencia = 0,90: Más estricto, se necesita muestra más grande

La fórmula

Para una prueba t de dos muestras con tamaños de grupo iguales:

$n \approx 2 \times \frac{(z_{1-\alpha/2} + z_{1-\beta})^2}{d^2}$

Donde:

• $z_{1-\alpha/2}$ = valor z crítico para nivel de significancia
• $z_{1-\beta}$ = valor z crítico para potencia
• $d$ = tamaño del efecto

Ejemplo: d = 0,5, α = 0,05 (bilateral), potencia = 0,80

z₀,₉₇₅ = 1,96, z₀,₈₀ = 0,84

n = 2 × [(1,96 + 0,84)² / 0,5²] = 2 × [7,84 / 0,25] = 63 por grupo

Ejemplos prácticos

Ensayo médico

"¿Un nuevo fármaco reducirá el colesterol al menos 10 mg/dL?"

Diferencia esperada: 10 mg/dL DE combinada: 25 mg/dL d = 10/25 = 0,40

Para α = 0,05, potencia = 0,80: n ≈ 100 por grupo

Intervención educativa

"¿El programa de tutoría mejora las puntuaciones de exámenes?"

Mejora esperada: 5 puntos DE: 15 puntos d = 5/15 = 0,33

Para α = 0,05, potencia = 0,80: n ≈ 144 por grupo

Comparación de manufactura

"¿Es el proceso B más rápido que el proceso A?"

Diferencia esperada: 2 minutos DE: 5 minutos d = 2/5 = 0,40

Para α = 0,05, potencia = 0,80: n ≈ 100 por grupo

Análisis de sensibilidad

Ejecuta cálculos para múltiples escenarios:

Esta tabla ayuda a planificar cuando el tamaño del efecto es incierto.

Pruebas unilaterales vs. bilaterales

Bilateral (más común): Prueba diferencia en cualquier dirección. Usa z₁₋α/₂ en la fórmula.

Unilateral: Prueba diferencia en solo una dirección. Usa z₁₋α, requiriendo menos sujetos.

Usa unilateral solo con justificación previa fuerte.

Tamaños de grupo desiguales

Si los grupos deben ser desiguales (ej., proporción 2:1):

La fórmula se ajusta para la proporción de asignación k = n₂/n₁.

Para k = 2 (el doble en grupo 2):

• El tamaño de muestra total aumenta ligeramente
• Útil cuando una condición es más barata o más fácil

Errores comunes

Subestimar variabilidad

Si la DE real es mayor que la asumida, estarás sub-potenciado. Usa estimaciones conservadoras o datos piloto.

Tamaños del efecto optimistas

Los investigadores frecuentemente sobreestiman los efectos esperados. Usa estimaciones realistas basadas en investigación previa.

Ignorar deserción

Planifica para abandonos inflando el tamaño de muestra:

$n_{\text{reclutados}} = \frac{n_{\text{necesarios}}}{1 - \text{tasa de deserción}}$

Si se espera 20% de deserción: $n_{\text{reclutados}} = n_{\text{necesarios}} / 0,80$

Olvidar multiplicar

La fórmula da tamaño de muestra por grupo. Muestra total = 2n para dos grupos iguales.

Contexto histórico

Jerzy Neyman y Egon Pearson desarrollaron los fundamentos del análisis de potencia en los años 1930.

Jacob Cohen (1969, 1988) hizo el análisis de potencia accesible a investigadores con sus libros y convenciones de tamaño del efecto.

A pesar de décadas de defensa, muchos estudios permanecen sub-potenciados. Los meta-análisis repetidamente encuentran que los estudios típicos tienen potencia de solo 20-50% para detectar efectos realistas.

Potencia post-hoc: No la hagas

Calcular potencia después de ver resultados no tiene sentido:

• Valor p alto → baja potencia post-hoc (circular)
• No responde "¿Estaba mi estudio adecuadamente potenciado?"

El análisis de potencia debe hacerse antes de la recolección de datos.

Cálculos relacionados

• Tamaño de muestra para dos proporciones — Para resultados binarios
• Calculadora de potencia estadística — Dado n, encuentra potencia
• Calculadora de d de Cohen — Estimar tamaño del efecto de datos
• Calculadora de efecto mínimo detectable — ¿Qué efecto puedes detectar?
• IC para diferencia en medias — Analizar resultados

Resumen

El cálculo de tamaño de muestra para comparar medias equilibra restricciones prácticas contra necesidades estadísticas. Dado tu tamaño del efecto esperado, nivel de significancia y potencia deseada, la fórmula determina cuántos sujetos por grupo se requieren. Los efectos pequeños necesitan muestras grandes; los efectos grandes necesitan pocas. Planifica conservadoramente—subestima tamaños del efecto, sobreestima variabilidad y considera la deserción. Un tamaño de muestra adecuado es esencial para investigación significativa que pueda detectar efectos verdaderos cuando existen.