Calculadora de potencia estadística

¿Qué es la potencia estadística?

La potencia estadística es la probabilidad de detectar un efecto cuando realmente existe. Si una intervención realmente funciona, ¿cuál es la probabilidad de que tu estudio lo encuentre?

$\text{Potencia} = 1 - \beta$

Donde $\beta$ es la probabilidad de un error Tipo II (falso negativo—perder un efecto real).

Un estudio con 80% de potencia tiene 80% de probabilidad de detectar un efecto verdadero y 20% de probabilidad de perderlo.

Las cuatro cantidades conectadas

El análisis de potencia involucra cuatro cantidades interrelacionadas—especifica cualquiera tres para encontrar la cuarta:

1. Tamaño de muestra (n): Número de sujetos
2. Tamaño del efecto (d): Magnitud de la diferencia
3. Nivel de significancia (α): Tasa de falsos positivos
4. Potencia (1 - β): Probabilidad de detección

Esta calculadora encuentra la potencia dadas las otras tres.

El concepto de la fórmula

Para una prueba t de dos muestras:

$\text{Potencia} = P(\text{rechazar } H_0 \mid H_1 \text{ es verdadera}) = P(|t| > t_{\text{crítico}} \mid \text{efecto verdadero} = \delta)$

Esta probabilidad viene de la distribución t no central, desplazada por el efecto verdadero.

Interpretando la potencia

La convención del 80%: La mayoría de los campos consideran 80% de potencia como adecuada. Esto significa aceptar 20% de probabilidad de perder un efecto real.

Ejemplos prácticos

Evaluando un estudio planificado

"Puedo reclutar 50 sujetos por grupo. ¿Cuál es mi potencia para detectar d = 0,5?"

Dado: n = 50, d = 0,5, α = 0,05 Potencia ≈ 0,70

Tienes 70% de probabilidad de detectar un efecto mediano—aceptabilidad límite.

Evaluando factibilidad

"¿Puedo detectar un efecto pequeño (d = 0,2) con los recursos disponibles?"

Dado: n = 100 por grupo, d = 0,2, α = 0,05 Potencia ≈ 0,29

Solo 29% de potencia—probable perder incluso un efecto real. Se necesita n ≈ 400 por grupo para 80% de potencia.

Evaluación retrospectiva

"El estudio no encontró efecto significativo. ¿Estaba adecuadamente potenciado?"

Esto informa la interpretación pero nota: la potencia post-hoc basada en tamaños de efecto observados es problemática (ver abajo).

Factores que afectan la potencia

Tamaño de muestra

La potencia aumenta con n:

Duplicar n no duplica la potencia—hay rendimientos decrecientes.

Tamaño del efecto

La potencia aumenta con el tamaño del efecto:

Los efectos grandes son fáciles de detectar; los efectos pequeños son difíciles.

Nivel de significancia

Un α más estricto reduce la potencia:

Barreras más altas para la significancia requieren muestras más grandes.

Variabilidad

Mayor varianza (σ más grande) reduce la potencia. Reducir error de medición aumenta la potencia sin añadir sujetos.

La curva de potencia

Una curva de potencia grafica potencia vs. tamaño del efecto para n y α fijos:

• Potencia = α cuando efecto = 0 (tasa de error Tipo I)
• La potencia se aproxima a 1 cuando el efecto aumenta
• Curvas más empinadas indican pruebas más sensibles

Unilateral vs. bilateral

Las pruebas unilaterales tienen mayor potencia para el mismo n:

Pero las pruebas unilaterales solo deben usarse con justificación previa fuerte.

Potencia post-hoc: una precaución

Calcular potencia después de ver resultados, usando el tamaño del efecto observado, es problemático:

• Está matemáticamente determinado por el valor p
• Valor p alto → baja potencia post-hoc (lógica circular)
• No responde "¿Estaba el estudio adecuadamente potenciado?"

Para evaluación retrospectiva, calcula potencia para un tamaño de efecto significativo, no el observado.

Contexto histórico

Jerzy Neyman y Egon Pearson (años 1930) desarrollaron la teoría de errores Tipo I y Tipo II, estableciendo la potencia como un concepto fundamental.

Jacob Cohen (1962, 1988) abogó por el análisis de potencia, notando que la mayoría de la investigación psicológica estaba sub-potenciada.

A pesar de décadas de conciencia, la potencia sigue siendo un problema. Las revisiones consistentemente encuentran:

• Potencia mediana en psicología: 35-50%
• Muchos hallazgos publicados probablemente son falsos positivos de estudios sub-potenciados

Relación con intervalos de confianza

Un IC 95% que no excluye cero implica un resultado no significativo a α = 0,05.

ICs amplios indican baja precisión—frecuentemente debido a muestras pequeñas (baja potencia para detectar efectos significativos).

ICs estrechos indican alta precisión—el estudio detectaría efectos pequeños.

Meta-análisis y potencia

Los estudios individuales pueden estar sub-potenciados, pero combinar estudios en meta-análisis aumenta el tamaño de muestra efectivo y la potencia.

Potencia de meta-análisis de efectos fijos:

• Aproximadamente: √(Σnᵢ) reemplaza √n
• Más estudios = más potencia

Cálculos relacionados

• Tamaño de muestra para dos medias — Encontrar n para potencia deseada
• Tamaño de muestra para dos proporciones — Para resultados binarios
• Calculadora de efecto mínimo detectable — ¿Qué efecto puedes detectar?
• Calculadora de d de Cohen — Estimar tamaño del efecto
• Calculadora de distribución t — Valores p a partir de estadísticos t

Resumen

La potencia estadística—la probabilidad de detectar un efecto verdadero—depende del tamaño de muestra, tamaño del efecto y nivel de significancia. El umbral convencional de 80% de potencia acepta una tasa de pérdida del 20% para efectos reales. Los estudios sub-potenciados desperdician recursos, producen resultados inconclusos y contribuyen al sesgo de publicación. Siempre calcula la potencia antes de conducir un estudio, usa tamaños de efecto realistas y asegura que tu diseño tenga potencia adecuada para responder tu pregunta de investigación.