Calculadora de tamaño de muestra para dos proporciones

¿Qué es el cálculo de tamaño de muestra para proporciones?

Al comparar dos tasas de éxito (tasas de conversión, tasas de curación, tasas de aprobación), necesitas suficientes sujetos para detectar de manera confiable una diferencia. Esta calculadora determina el tamaño de muestra para comparar dos proporciones.

Entrada:

• Proporción base (p₁)
• Proporción esperada después del tratamiento (p₂)
• Nivel de significancia (α)
• Potencia deseada

Salida: Tamaño de muestra requerido por grupo

La fórmula

Para una prueba z de dos proporciones con grupos iguales:

$n \approx \frac{\left[z_{1-\alpha/2} \sqrt{2\bar{p}(1-\bar{p})} + z_{1-\beta} \sqrt{p_1(1-p_1) + p_2(1-p_2)}\right]^2}{(p_1 - p_2)^2}$

Donde $\bar{p} = (p_1 + p_2)/2$ es la proporción promedio.

Esto está simplificado para cálculo práctico—la calculadora maneja la complejidad.

Ejemplos prácticos

Ensayo clínico

"¿El nuevo tratamiento aumenta la tasa de curación del 60% al 75%?"

p₁ = 0,60, p₂ = 0,75, diferencia = 15 puntos porcentuales α = 0,05, potencia = 0,80

n ≈ 120 por grupo

Prueba A/B de marketing

"¿La nueva página de destino mejora la conversión del 4% al 5%?"

p₁ = 0,04, p₂ = 0,05, diferencia = 1 punto porcentual α = 0,05, potencia = 0,80

n ≈ 3.500 por grupo

Nota: Las diferencias absolutas pequeñas en proporciones cercanas a 0 o 1 requieren muestras muy grandes.

Investigación educativa

"¿La intervención mejora las tasas de aprobación del 70% al 80%?"

p₁ = 0,70, p₂ = 0,80, diferencia = 10 puntos porcentuales α = 0,05, potencia = 0,80

n ≈ 200 por grupo

Factores clave que afectan el tamaño de muestra

Proporción base

Las proporciones cercanas a 0,5 tienen máxima varianza, requiriendo muestras más grandes.

Misma diferencia absoluta, diferentes requisitos de muestra.

Tamaño del efecto (diferencia)

Diferencias más pequeñas requieren muestras más grandes:

Potencia y nivel de significancia

Estándares más altos requieren más sujetos.

Unilateral vs. bilateral

Bilateral (por defecto): Prueba si las proporciones difieren en cualquier dirección.

Unilateral: Prueba si p₂ > p₁ específicamente. Requiere menos sujetos pero solo es apropiado con fuerte justificación previa.

Asignación desigual

A veces los grupos desiguales tienen sentido:

• El control es barato, el tratamiento es costoso
• Restricciones éticas
• Limitaciones prácticas

Para razón de asignación r = n₂/n₁:

Óptimo para eficiencia: r = 1 (grupos iguales) Si r ≠ 1, la muestra total aumenta.

Consideraciones prácticas

Deserción

Planifica para abandonos:

n_reclutados = n_necesarios / (1 - tasa_deserción)

Conteos mínimos de celdas

Asegura que los éxitos y fracasos esperados cumplan los supuestos de la prueba:

• n × p ≥ 5
• n × (1-p) ≥ 5

Proporciones muy pequeñas o muy grandes pueden requerir pruebas exactas.

Agrupamiento

Si los sujetos no son independientes (estudiantes en aulas, pacientes en clínicas), las fórmulas estándar subestiman el n requerido. Aplica efectos de diseño.

Diferencia relativa vs. absoluta

Diferencia absoluta: p₂ - p₁ "Mejoró del 10% al 15%" = 5 puntos porcentuales de mejora

Diferencia relativa: (p₂ - p₁)/p₁ "50% de mejora relativa" (10% a 15%)

El tamaño de muestra depende de la diferencia absoluta. La misma mejora relativa requiere muestras muy diferentes dependiendo de la línea base:

• 1% a 1,5% (50% relativo): n ≈ 5.400 por grupo
• 40% a 60% (50% relativo): n ≈ 85 por grupo

Contexto histórico

Las fórmulas de tamaño de muestra para proporciones se desarrollaron junto con los marcos de prueba de hipótesis a principios del siglo XX.

Joseph Fleiss proporcionó fórmulas completas en su influyente libro de texto "Statistical Methods for Rates and Proportions" (1973).

El desarrollo de plataformas de pruebas A/B ha hecho estos cálculos rutinarios en desarrollo de productos y marketing.

Errores comunes

Usar relativo en lugar de absoluto

Una "mejora del 20%" podría significar 10% a 12% (2pp) o 50% a 60% (10pp). Clarifica cuál.

Ignorar variabilidad de la línea base

Las proporciones cercanas a 0 o 1 tienen menos espacio para moverse, afectando los cálculos.

No considerar pruebas múltiples

Si ejecutas muchas pruebas, ajusta para comparaciones múltiples o aumenta la potencia de cada prueba individual.

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Resumen

El tamaño de muestra para comparar proporciones depende de la tasa base, diferencia esperada, nivel de significancia y potencia. Las diferencias pequeñas y las proporciones cercanas al 50% requieren las muestras más grandes. La calculadora maneja la fórmula compleja, pero entender las entradas—tamaños del efecto realistas, niveles de significancia apropiados y potencia adecuada—es esencial para planificar estudios que puedan detectar diferencias significativas cuando existen.