Calculadora de matriz de confusión

Usa una matriz de confusión cuando evalúes un clasificador binario—ya sea un modelo de aprendizaje automático, prueba diagnóstica o cualquier sistema que haga predicciones sí/no. La matriz revela no solo la precisión general sino los tipos específicos de errores que se cometen.

¿Qué es una matriz de confusión?

Una matriz de confusión cruza las predicciones contra los resultados reales:

Los cuatro resultados

Métricas clave

Exactitud

$Exactitud = \frac{VP + VN}{VP + VN + FP + FN}$

Proporción correcta general. Puede ser engañosa con clases desequilibradas.

Precisión (Valor predictivo positivo)

$Precision = \frac{VP}{VP + FP}$

De todas las predicciones positivas, ¿cuántas fueron correctas? "Cuando digo sí, ¿con qué frecuencia tengo razón?"

Sensibilidad (Recall, Tasa de verdaderos positivos)

$Sensibilidad = \frac{VP}{VP + FN}$

De todos los positivos reales, ¿cuántos encontré? "De todos los síes, ¿cuántos capturé?"

Especificidad (Tasa de verdaderos negativos)

$Especificidad = \frac{VN}{VN + FP}$

De todos los negativos reales, ¿cuántos identifiqué correctamente?

Puntuación F1

$F_1 = 2 \times \frac{Precision \times Sensibilidad}{Precision + Sensibilidad}$

Media armónica de precisión y sensibilidad. Equilibra ambas preocupaciones.

Valor predictivo negativo (VPN)

$VPN = \frac{VN}{VN + FN}$

De todas las predicciones negativas, ¿cuántas fueron correctas?

Ejemplo de cálculo

Resultados del filtro de spam en 1000 correos:

• VP = 80, FP = 30, FN = 20, VN = 870
• Total = 1000

Cálculos:

• Exactitud = (80 + 870) / 1000 = 95%
• Precisión = 80 / 110 = 72,7%
• Sensibilidad = 80 / 100 = 80%
• Especificidad = 870 / 900 = 96,7%
• F1 = 2 × (0,727 × 0,80) / (0,727 + 0,80) = 76,2%

El compromiso precisión-sensibilidad

No puedes maximizar ambos simultáneamente. Bajar el umbral de clasificación:

• ↑ Sensibilidad (captura más positivos)
• ↓ Precisión (más falsas alarmas)

Cuándo priorizar sensibilidad:

• Tamizaje de enfermedades (no perder casos)
• Detección de fraude (investigar más)
• Sistemas críticos de seguridad

Cuándo priorizar precisión:

• Filtrado de spam (minimizar molestias)
• Recomendaciones (calidad sobre cantidad)
• Intervenciones costosas

Métricas adicionales

Tasa de falsos positivos (Fallout)

$TFP = \frac{FP}{FP + VN} = 1 - Especificidad$

Tasa de falsos negativos (Tasa de fallos)

$TFN = \frac{FN}{VP + FN} = 1 - Sensibilidad$

Tasa de descubrimiento falso

$TDF = \frac{FP}{VP + FP} = 1 - Precision$

Coeficiente de correlación de Matthews

$MCC = \frac{VP \times VN - FP \times FN}{\sqrt{(VP+FP)(VP+FN)(VN+FP)(VN+FN)}}$

Rango de -1 a +1. Medida equilibrada incluso con clases desequilibradas.

Exactitud equilibrada

$Exactitud\ equilibrada = \frac{Sensibilidad + Especificidad}{2}$

Promedio del rendimiento en cada clase.

El problema del desequilibrio de clases

Con eventos raros (por ejemplo, 1% de tasa positiva), la exactitud es engañosa:

Ejemplo: 10.000 casos, 100 positivos, 9.900 negativos

• Clasificador predice "negativo" para todo
• ¡Exactitud = 99%!
• Pero sensibilidad = 0% (perdió todos los positivos)

Soluciones:

• Usa precisión, sensibilidad, F1 en lugar de exactitud
• Usa exactitud equilibrada o MCC
• Considera métricas ponderadas por costo
• Ajusta el umbral de clasificación

ROC y AUC

La curva ROC grafica sensibilidad vs. TFP en varios umbrales:

• El área bajo la curva (AUC) resume el rendimiento general
• AUC = 0,5 = adivinación aleatoria
• AUC = 1,0 = clasificación perfecta

Curva precisión-sensibilidad

Para datos desequilibrados, las curvas precisión-sensibilidad son más informativas que ROC:

• Grafica precisión vs. sensibilidad en varios umbrales
• El área bajo la curva PR (PR-AUC) resume el rendimiento
• Más sensible a cambios en el rendimiento de la clase minoritaria

Extensión multiclase

Para k clases, la matriz de confusión es k × k:

Calcula métricas por clase, luego promedia:

• Promedio macro: Promedio entre clases (peso igual)
• Promedio micro: Agrega luego calcula (pondera por tamaño de clase)
• Promedio ponderado: Pondera por frecuencia de clase

Aplicaciones

Diagnóstico médico

• VP: Enfermedad detectada, paciente tiene enfermedad
• FP: Enfermedad detectada, paciente sano (tratamiento innecesario)
• FN: Enfermedad no detectada (¡peligroso!)
• VN: Sano correctamente identificado

Detección de fraude

• VP: Fraude detectado
• FP: Falsa alarma (cliente inconveniado)
• FN: Fraude no detectado (pérdida financiera)
• VN: Transacción legítima aprobada

Motores de búsqueda

• VP: Resultado relevante mostrado
• FP: Resultado irrelevante mostrado
• FN: Resultado relevante no mostrado
• VN: Resultado irrelevante correctamente excluido

Clasificación sensible al costo

Cuando los errores tienen diferentes costos:

$Costo\ total = C_{FP} \times FP + C_{FN} \times FN$

Ajusta el umbral para minimizar el costo total, no maximizar la exactitud.

Ejemplo: Si perder un caso de cáncer cuesta 100× más que un falso positivo, pondera FN fuertemente.

Selección de umbral

La mayoría de clasificadores producen probabilidades. Elige el umbral basándote en:

1. Requisitos del negocio: Nivel requerido de precisión o sensibilidad
2. Análisis de costo: Minimizar costo esperado
3. Optimización de F1: Maximizar puntuación F1
4. J de Youden: Maximizar (Sensibilidad + Especificidad - 1)

Intervalos de confianza

Para proporciones como precisión y sensibilidad, usa intervalos de confianza binomiales:

$\hat{p} \pm z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$

O usa bootstrap para métricas más complejas como F1.

Guías de reporte

Incluir:

• Matriz de confusión completa
• Precisión, sensibilidad, F1 en el umbral elegido
• ROC-AUC o PR-AUC para evaluación independiente del umbral
• Distribución de clases en el conjunto de prueba
• Intervalos de confianza para métricas clave

Ejemplo: "El modelo logró 95% de exactitud en el conjunto de prueba (n=1000). Sin embargo, dado el desequilibrio de clases 10:1, nos enfocamos en precisión (72,7%) y sensibilidad (80,0%), dando F1 = 76,2%. El ROC-AUC fue 0,91."

Cálculos relacionados

• Calculadora ROC-AUC — Evaluación independiente del umbral
• Sensibilidad y especificidad — Métricas de pruebas diagnósticas
• Coeficiente Phi — Medida de asociación para tablas 2×2
• Prueba chi-cuadrado — Prueba de asociación

Resumen

La matriz de confusión desglosa el rendimiento del clasificador en verdaderos/falsos positivos/negativos. La exactitud sola es insuficiente, especialmente con clases desequilibradas. Usa precisión (calidad de predicciones positivas), sensibilidad (completitud de detección positiva) y F1 (equilibrio de ambos). Considera los costos de diferentes errores al elegir umbrales. MCC y exactitud equilibrada son robustos al desequilibrio de clases. Siempre reporta la matriz completa junto con las métricas resumen.