Calculadora de prueba de Friedman

Usa la prueba de Friedman cuando quieras comparar tres o más tratamientos o condiciones, pero las mismas personas (o sujetos pareados) experimentan todos ellos. Por ejemplo, si tuvieras pacientes calificando su dolor después de probar tres medicamentos diferentes, o jueces puntuando el mismo conjunto de productos, esta prueba te dice si las condiciones producen resultados genuinamente diferentes—sin requerir que tus datos sigan una distribución normal.

¿Qué es la prueba de Friedman?

La prueba de Friedman es la alternativa no paramétrica al ANOVA de medidas repetidas. Compara tres o más grupos relacionados (los mismos sujetos medidos bajo diferentes condiciones).

Pregunta respondida: "¿Los tratamientos/condiciones tienen efectos diferentes cuando los mismos sujetos experimentan todas las condiciones?"

Ejemplos:

• Comparar niveles de dolor bajo 3 medicamentos diferentes (cada paciente prueba los 3)
• Calificar 4 productos por el mismo panel de jueces
• Medir rendimiento en 5 puntos temporales para los mismos sujetos

Cómo funciona

Paso 1: Organizar datos en bloques

Cada sujeto (bloque) experimenta todas las condiciones:

Paso 2: Asignar rangos dentro de cada sujeto

Rango de 1 (más bajo) a k (más alto) dentro de cada fila:

Paso 3: Sumar rangos para cada condición

• $R_A = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$
• $R_B = 3 + 2 + 2 + 2 = 9$
• $R_C = 2 + 3 + 3 + 3 = 11$

Paso 4: Calcular estadístico de prueba

$\chi^2_F = \frac{12}{nk(k+1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 - 3n(k+1)$

Donde:

• n = número de sujetos (bloques)
• k = número de condiciones
• $R_j$ = suma de rangos para condición j

$\chi^2_F = \frac{12}{4 \times 3 \times 4}(16 + 81 + 121) - 3 \times 4 \times 4$

$= \frac{12}{48}(218) - 48 = 54,5 - 48 = 6,5$

Paso 5: Determinar valor p

Compara con distribución chi-cuadrado con $k - 1$ grados de libertad.

Para $\chi^2_F = 6,5$, gl = 2: $p = 0,039$

Conclusión: Diferencia significativa entre condiciones ($p = 0,039$).

Manejo de empates

Cuando los valores están empatados dentro de un sujeto, asigna rangos promedio.

Aplica corrección por empates al estadístico de prueba si los empates son comunes.

Pruebas post-hoc

Una prueba de Friedman significativa indica que al menos una condición difiere, pero no cuáles.

Prueba de Nemenyi

El procedimiento post-hoc más común:

Diferencia crítica: $DC = q_\alpha \sqrt{\frac{k(k+1)}{6n}}$

Compara diferencias de sumas de rangos por pares con DC.

Prueba de Conover

Alternativa más potente usando distribución t.

Pruebas de Wilcoxon con Bonferroni

Realiza pruebas de Wilcoxon por pares, ajustando α por comparaciones múltiples.

Tamaño del efecto

W de Kendall (Coeficiente de concordancia)

$W = \frac{\chi^2_F}{n(k-1)}$

De nuestro ejemplo: $W = 6,5 / (4 \times 2) = 0,81$ (efecto grande)

Comparación con ANOVA de medidas repetidas

Supuestos

Grupos relacionados

Los mismos sujetos medidos bajo todas las condiciones (o sujetos pareados).

Bloques independientes

Diferentes sujetos son independientes entre sí.

Escala ordinal (mínimo)

Los datos pueden clasificarse significativamente dentro de cada sujeto.

Forma de distribución similar

Las condiciones deberían tener distribuciones con forma similar.

Ejemplo: Análisis completo

Escenario: 8 jueces califican 4 vinos en escala de 0-100.

Rango dentro de cada juez:

Sumas de rangos: A = 8, B = 31, C = 16, D = 25

$\chi^2_F = \frac{12}{8 \times 4 \times 5}(64 + 961 + 256 + 625) - 3 \times 8 \times 5$

$= \frac{12}{160}(1906) - 120 = 142,95 - 120 = 22,95$

Valor p: $p < 0,0001$

W de Kendall: $22,95 / (8 \times 3) = 0,96$

Conclusión: Diferencia altamente significativa en calificaciones de vinos ($\chi^2_F = 22,95$, $p < 0,0001$). Muy alto acuerdo entre jueces ($W = 0,96$).

Aplicaciones

Investigación médica

• Ensayos cruzados de fármacos
• Medidas repetidas con resultados ordinales
• Evaluaciones de calidad de vida a lo largo del tiempo

Psicología

• Experimentos intra-sujeto
• Estudios de calificación
• Pruebas repetidas

Evaluación sensorial

• Pruebas de panel de productos
• Pruebas de sabor
• Comparaciones de calidad

Educación

• Rendimiento estudiantil en múltiples exámenes
• Comparaciones de evaluación de cursos

Errores comunes

Usar para grupos independientes

Friedman es para grupos relacionados. Usa Kruskal-Wallis para grupos independientes.

Asignar rangos a través de todos los datos

Los rangos deben asignarse dentro de cada sujeto, no a través de todo el conjunto de datos.

Ignorar pruebas post-hoc

Un resultado significativo requiere pruebas de seguimiento para identificar qué condiciones difieren.

Tamaños de muestra pequeños

Con pocos sujetos (n < 10), considera valores p exactos en lugar de aproximación chi-cuadrado.

Reportando resultados

Formato APA:

"Una prueba de Friedman mostró una diferencia significativa en las calificaciones de vinos entre los cuatro vinos, χ²(3) = 22,95, p < ,001, W = ,96. Las pruebas post-hoc de Nemenyi indicaron que el Vino B fue calificado significativamente más alto que el Vino A (p < ,001) y el Vino C (p = ,02), mientras que el Vino D fue calificado más alto que el Vino A (p = ,01)."

Contexto histórico

Milton Friedman (el economista, no confundir con la prueba) desarrolló esta prueba en 1937 como parte de su trabajo sobre métodos de rangos en estadística.

La prueba extendió el concepto de rangos con signo de Wilcoxon a múltiples grupos relacionados, proporcionando una alternativa no paramétrica al ANOVA de medidas repetidas.

Extensiones

Prueba de Page

Cuando las condiciones tienen un orden predicho (por ejemplo, dosis-respuesta), la prueba de Page es más potente que la de Friedman.

Prueba de Durbin

Para diseños de bloques incompletos donde no cada sujeto experimenta cada condición.

Cálculos relacionados

• ANOVA de medidas repetidas — Alternativa paramétrica
• Prueba de Kruskal-Wallis — Grupos independientes
• Prueba de rangos con signo de Wilcoxon — Dos grupos relacionados
• ANOVA de una vía — Grupos independientes, paramétrica

Resumen

La prueba de Friedman compara tres o más grupos relacionados sin asumir normalidad. Asigna rangos a las observaciones dentro de cada sujeto, suma rangos para cada condición y calcula el estadístico chi-cuadrado. Los resultados significativos requieren pruebas post-hoc (Nemenyi o Conover) para identificar qué condiciones difieren. Reporta W de Kendall como tamaño del efecto. Úsala para medidas repetidas con datos ordinales o cuando se viola la normalidad. La prueba es robusta a valores atípicos y funciona con cualquier forma de distribución.