Calculadora de prueba de Kruskal-Wallis

Usa la prueba de Kruskal-Wallis cuando quieras comparar tres o más grupos independientes pero tus datos violen los supuestos del ANOVA—quizás no están distribuidos normalmente, contienen valores atípicos, o usan escalas ordinales como calificaciones de satisfacción. Te dice si al menos un grupo difiere significativamente de los otros, convirtiéndola en una herramienta versátil para comparar grupos sin requisitos distribucionales estrictos.

¿Qué es la prueba de Kruskal-Wallis?

La prueba H de Kruskal-Wallis es la alternativa no paramétrica al ANOVA de un factor. Compara tres o más grupos independientes cuando el supuesto de normalidad no se puede cumplir.

Pregunta respondida: "¿Al menos dos grupos tienen distribuciones (medianas) diferentes?"

Ejemplos:

• Comparar satisfacción del cliente en 4 ubicaciones de tiendas (calificaciones ordinales)
• Comparar tiempos de recuperación para 3 tratamientos (datos sesgados)
• Comparar puntuaciones de exámenes en 5 escuelas (distribuciones no normales)

Cómo funciona

Paso 1: Asignar rangos a todas las observaciones

Combina todos los datos y asigna rangos del 1 al N (tamaño total de muestra).

Con rangos:

Paso 2: Calcular sumas de rangos

• $R_A = 1 + 2 + 3 = 6$
• $R_B = 4 + 5 + 6 = 15$
• $R_C = 7 + 8 + 9 = 24$

Paso 3: Calcular estadístico H

$H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1)$

Donde:

• $N$ = tamaño total de muestra
• $k$ = número de grupos
• $R_i$ = suma de rangos en el grupo $i$
• $n_i$ = tamaño de muestra del grupo $i$

$H = \frac{12}{9(10)} \left(\frac{36}{3} + \frac{225}{3} + \frac{576}{3}\right) - 3(10)$

$H = \frac{12}{90}(279) - 30 = 37,2 - 30 = 7,2$

Paso 4: Determinar valor p

H sigue aproximadamente una distribución chi-cuadrado con $k - 1$ grados de libertad.

Para $H = 7,2$, $gl = 2$: $p \approx 0,027$

Conclusión: Diferencia significativa entre grupos ($p < 0,05$).

Corrección por empates

Cuando los valores están empatados, aplica un factor de corrección:

$H_{corregido} = \frac{H}{1 - \frac{\sum(t^3 - t)}{N^3 - N}}$

Donde $t$ es el número de valores empatados en cada rango.

Supuestos

Observaciones independientes

Las observaciones dentro y entre grupos deben ser independientes.

Escala ordinal (mínimo)

Los datos deben ser al menos ordinales—los valores pueden clasificarse significativamente.

Forma de distribución similar

Los grupos deben tener distribuciones de forma similar (misma forma general, posiblemente desplazadas).

Nota: La prueba de Kruskal-Wallis compara distribuciones, no solo medianas. Si las distribuciones tienen formas diferentes, los resultados significativos pueden reflejar diferencias de forma en lugar de diferencias de tendencia central.

Comparación con ANOVA de un factor

Pruebas post-hoc

Un resultado significativo de Kruskal-Wallis indica que al menos un grupo difiere, pero no cuáles.

Prueba de Dunn

El procedimiento post-hoc más común:

1. Calcular estadísticos z pareados usando sumas de rangos
2. Aplicar corrección de Bonferroni u otra para comparaciones múltiples
3. Identificar qué pares difieren significativamente

Prueba de Conover-Iman

Alternativa que usa distribución t:

1. Convertir rangos a estadísticos t
2. Realizar pruebas t pareadas sobre rangos
3. Aplicar corrección de comparación múltiple

Dwass-Steel-Critchlow-Fligner

Un procedimiento escalonado que controla la tasa de error familiar.

Tamaño del efecto

Épsilon al cuadrado

$\epsilon^2 = \frac{H}{N - 1}$

Eta al cuadrado basado en H

$\eta^2_H = \frac{H - k + 1}{N - k}$

Ejemplo: Análisis completo

Escenario: Comparar calificaciones de alivio del dolor (1-10) para tres medicamentos.

Paso 1: Asignar rangos a las 15 observaciones (manejar empates con rango promedio)

Paso 2: Calcular sumas de rangos

• $R_A = 18,5$
• $R_B = 47,5$
• $R_C = 54,0$

Paso 3: Calcular H

$H = \frac{12}{15 \times 16}\left(\frac{18,5^2}{5} + \frac{47,5^2}{5} + \frac{54^2}{5}\right) - 48 = 9,38$

Paso 4: Valor p con gl = 2: $p = 0,009$

Conclusión: Diferencia significativa en alivio del dolor ($H = 9,38$, $p = 0,009$). Se necesitan pruebas post-hoc para identificar qué fármacos difieren.

Aplicaciones

Investigación médica

• Comparar resultados de tratamiento entre múltiples terapias
• Analizar escalas ordinales (dolor, satisfacción, calidad de vida)
• Manejar distribuciones no normales de biomarcadores

Ciencias sociales

• Comparar respuestas de escala Likert entre grupos
• Analizar preferencias clasificadas
• Estudiar variables ordinales (nivel educativo, rangos de ingresos)

Control de calidad

• Comparar tasas de defectos entre líneas de producción
• Analizar calificaciones de clientes entre ubicaciones
• Evaluar rendimiento entre turnos

Errores comunes

Usar con solo dos grupos

Con exactamente dos grupos, usa la prueba U de Mann-Whitney en su lugar—es más potente.

Ignorar el supuesto de forma de distribución

Si las distribuciones tienen formas muy diferentes, los resultados significativos pueden no indicar diferencias de mediana.

No realizar pruebas post-hoc

Un H significativo solo indica que existe alguna diferencia—las pruebas post-hoc identifican qué pares difieren.

Tratar como comparación directa de medianas

Kruskal-Wallis compara distribuciones completas. Reporta medianas para interpretación, pero entiende que la prueba es más amplia.

Reportando resultados

Formato APA:

"Una prueba H de Kruskal-Wallis mostró una diferencia estadísticamente significativa en las calificaciones de alivio del dolor entre tres medicamentos, H(2) = 9,38, p = ,009, ε² = ,67. Las pruebas post-hoc de Dunn con corrección de Bonferroni indicaron que el Fármaco C (Mdn = 8) tuvo calificaciones significativamente más altas que el Fármaco A (Mdn = 3), p = ,003, mientras que el Fármaco B (Mdn = 6) no difirió significativamente de ninguno."

Contexto histórico

William Kruskal y W. Allen Wallis desarrollaron esta prueba en 1952 como extensión de la prueba U de Mann-Whitney a múltiples grupos.

La prueba fue parte de un movimiento más amplio hacia la estadística no paramétrica a mediados del siglo XX, proporcionando a los investigadores alternativas robustas a los métodos paramétricos.

Cálculos relacionados

• ANOVA de un factor — Alternativa paramétrica
• Prueba U de Mann-Whitney — Prueba no paramétrica de dos grupos
• Prueba de Friedman — Medidas repetidas no paramétricas
• Calculadora de Tukey HSD — Post-hoc para ANOVA

Resumen

La prueba H de Kruskal-Wallis compara tres o más grupos independientes sin requerir normalidad. Asigna rangos a todas las observaciones, calcula un estadístico de prueba basado en sumas de rangos y lo compara con una distribución chi-cuadrado. Úsala cuando los datos son ordinales, las distribuciones no son normales o las muestras son pequeñas. Un resultado significativo requiere pruebas post-hoc (prueba de Dunn) para identificar qué grupos difieren. Reporta H, grados de libertad, valor p, tamaño del efecto y medianas para cada grupo.