Calculadora de valor p de correlación
Prueba la significancia de la correlación.
Ingrese r de Pearson o ρ de Spearman
Número de pares de datos
Cargar un ejemplo:
Ingrese el coeficiente de correlación y el tamaño de muestra
r debe estar entre -1 y 1, n ≥ 3
¿Qué es un valor p de correlación?
El valor p de correlación prueba si una correlación observada es estadísticamente significativa—si la relación es probablemente real o podría haber ocurrido por azar.
Pregunta respondida: "¿Es esta correlación significativamente diferente de cero?"
Ejemplo: Si r = 0,35 con n = 50, ¿es esto evidencia de una relación verdadera, o podríamos obtener r = 0,35 por azar aleatorio de datos no correlacionados?
La prueba de hipótesis
Hipótesis nula (H₀): ρ = 0 (no hay correlación en la población)
Hipótesis alternativa (H₁):
- Bilateral: ρ ≠ 0 (hay alguna correlación)
- Unilateral: ρ > 0 o ρ < 0 (correlación en dirección específica)
Nota: ρ (rho) es la correlación poblacional; r es la estimación muestral.
El estadístico de prueba
t = r × √[(n - 2) / (1 - r²)]
Esto sigue una distribución t con gl = n - 2.
Ejemplo:
- r = 0,45
- n = 30
t = 0,45 × √[28 / (1 - 0,2025)] t = 0,45 × √[28 / 0,7975] t = 0,45 × √35,11 t = 0,45 × 5,93 t = 2,67
Para gl = 28, p ≈ 0,012 (bilateral)
Conclusión: La correlación es estadísticamente significativa.
Umbrales de significancia
Valores críticos de r para prueba bilateral a α = 0,05:
| n | |r| crítico | |---|----------| | 5 | 0,878 | | 10 | 0,632 | | 15 | 0,514 | | 20 | 0,444 | | 30 | 0,361 | | 50 | 0,279 | | 100 | 0,197 | | 500 | 0,088 |
Con muestras más grandes, correlaciones más pequeñas se vuelven significativas.
El efecto del tamaño de muestra
Insight clave: La significancia estadística depende fuertemente del tamaño de muestra.
| r | n = 20 | n = 50 | n = 200 |
|---|---|---|---|
| 0,10 | p = ,67 | p = ,49 | p = ,16 |
| 0,20 | p = ,40 | p = ,16 | p = ,004 |
| 0,30 | p = ,20 | p = ,03 | p < ,001 |
| 0,50 | p = ,02 | p < ,001 | p < ,001 |
Implicaciones:
- Estudios pequeños pueden perder correlaciones reales (baja potencia)
- Estudios grandes encuentran correlaciones diminutas "significativas" (no necesariamente significativas)
Significancia vs. importancia
Significancia estadística: ¿Podría esto surgir por azar?
Significancia práctica: ¿Es esta correlación lo suficientemente grande para importar?
Ejemplo:
- r = 0,10, n = 1000, p < 0,001 (estadísticamente significativo)
- r² = 0,01 (solo 1% de varianza explicada)
La correlación es real pero prácticamente diminuta.
Siempre reporta r (o r²) junto con el valor p.
Análisis de potencia
Potencia = probabilidad de detectar una correlación verdadera.
Depende de:
- Correlación poblacional verdadera (ρ)
- Tamaño de muestra (n)
- Nivel de significancia (α)
Tamaños de muestra necesarios para 80% de potencia (α = 0,05):
| ρ (verdadero) | n necesario |
|---|---|
| 0,10 | 782 |
| 0,20 | 193 |
| 0,30 | 84 |
| 0,40 | 46 |
| 0,50 | 28 |
Las correlaciones pequeñas requieren muestras grandes para detectarse confiablemente.
Intervalo de confianza para r
Más informativo que el valor p solo.
Transformación z de Fisher:
- Convertir r a z': z' = 0,5 × ln[(1+r)/(1-r)]
- EE de z' = 1/√(n-3)
- IC en espacio z: z' ± 1,96 × EE
- Transformar de vuelta al espacio r
Ejemplo: r = 0,45, n = 30
z' = 0,485 EE = 1/√27 = 0,192 IC 95% para z': (0,108, 0,862) IC 95% para r: (0,11, 0,70)
El intervalo amplio refleja la incertidumbre con n pequeño.
Pruebas unilaterales
Usar cuando:
- La teoría previa predice dirección específica
- Solo una dirección es significativa
Valor p: Dividir el p bilateral por 2 (si el resultado está en la dirección predicha).
Advertencia: Debe especificarse la dirección antes de ver los datos.
Probando hipótesis específicas
Probando ρ = 0: Prueba de correlación estándar.
Probando ρ = ρ₀ (algún valor específico):
Usar transformación z de Fisher:
z = (z'_observado - z'_hipotético) × √(n-3)
Comparar con distribución normal estándar.
Comparando dos correlaciones
De muestras independientes:
z = (z'₁ - z'₂) / √[1/(n₁-3) + 1/(n₂-3)]
De la misma muestra (correlaciones correlacionadas): Más complejo; usar fórmulas especializadas (Meng, Rosenthal, Rubin, 1992).
Para correlación de Spearman
La misma fórmula de prueba t funciona para ρ de Spearman:
t = rs × √[(n - 2) / (1 - rs²)]
Para muestras pequeñas, las tablas exactas pueden ser más precisas.
Malinterpretaciones comunes
"P < 0,05 prueba que la relación existe"
No. Significa que si no existiera relación, este r sería improbable. El 5% de las veces, obtendrás p < 0,05 por azar.
"P > 0,05 prueba que no hay relación"
No. Significa evidencia insuficiente. La relación podría existir pero ser indetectable con tu tamaño de muestra.
"P más pequeño significa relación más fuerte"
No. El valor p depende tanto de r como de n. Un r pequeño con n grande puede tener p más pequeño que un r grande con n pequeño.
"El valor p indica la probabilidad de que la correlación sea real"
No. El valor p asume que H₀ es verdadera y te dice cuán sorprendentes son tus datos. No es P(H₁|datos).
Supuestos
Para r de Pearson
- Relación lineal
- Normalidad bivariada (para prueba exacta)
- Independencia de observaciones
- Variables continuas
Para rs de Spearman
- Relación monótona
- Independencia
- Variables ordinales o continuas
Tamaño de muestra
- Mínimo n ≈ 10 para prueba aproximada
- n > 30 para inferencia robusta
Reportando resultados
Formato APA:
"La correlación entre horas de estudio y puntuaciones de examen fue estadísticamente significativa, r(28) = ,45, p = ,012, IC 95% [,11, ,70]."
Resultado no significativo:
"La correlación entre edad y tiempo de reacción no fue estadísticamente significativa, r(18) = -,23, p = ,32, IC 95% [-,60, ,23]."
Incluir:
- Valor r
- Grados de libertad (n - 2)
- Valor p
- Intervalo de confianza
- Dirección e interpretación
Nota histórica
La prueba t para significancia de correlación se estableció como parte del desarrollo más amplio de las pruebas de hipótesis a principios del siglo XX.
Ronald Fisher formalizó gran parte de la teoría, incluyendo la transformación z para intervalos de confianza de correlación.
La distinción entre significancia estadística y práctica se enfatizó cada vez más a medida que los conjuntos de datos grandes se volvieron comunes a finales del siglo XX.
Cálculos relacionados
- Correlación de Pearson — Calcular r
- Correlación de Spearman — Correlación de rangos
- Calculadora de distribución T — Valores p
- Calculadora de tamaño de muestra — Análisis de potencia
- R-cuadrado — Varianza explicada
Resumen
El valor p de correlación prueba si la correlación observada difiere significativamente de cero usando t = r × √[(n-2)/(1-r²)]. La significancia depende fuertemente del tamaño de muestra—correlaciones pequeñas pueden ser significativas con n grande, mientras que correlaciones moderadas pueden no ser significativas con n pequeño. Siempre reporta r junto con el valor p; mejor aún, reporta intervalos de confianza. Recuerda que la significancia estadística no implica importancia práctica—una correlación de 0,10 podría ser "significativa" con 1000 observaciones pero explica solo el 1% de varianza.