Calculateur de score de propension

Utilisez les scores de propension pour réduire la confusion dans les études observationnelles lorsque la randomisation n'est pas possible. Le score de propension équilibre les groupes traitement et contrôle sur les covariables observées, imitant une expérience randomisée.

Qu'est-ce qu'un score de propension ?

Le score de propension est la probabilité de recevoir le traitement étant donné les covariables observées :

$e(X) = P(T = 1 | X)$

Où :

• T = indicateur de traitement (1 = traité, 0 = contrôle)
• X = vecteur de covariables observées

Pourquoi les scores de propension fonctionnent

Théorème clé (Rosenbaum & Rubin, 1983) : Si l'assignation au traitement est ignorable étant donné X, elle est aussi ignorable étant donné e(X).

Cela signifie qu'au lieu d'apparier sur de nombreuses covariables, vous pouvez apparier sur un seul score.

Estimer les scores de propension

Régression logistique (la plus courante)

$\log\left(\frac{e(X)}{1-e(X)}\right) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + ... + \beta_k X_k$

Ajuster une régression logistique avec le traitement comme résultat, les covariables comme prédicteurs.

Méthodes alternatives

Les méthodes d'apprentissage automatique peuvent améliorer la prédiction mais réduisent l'interprétabilité.

Utiliser les scores de propension

1. Appariement

Apparier les unités traitées avec les unités contrôle ayant des scores de propension similaires.

Appariement au plus proche voisin : Pour chaque unité traitée, trouver le contrôle avec le score de propension le plus proche.

Appariement avec étrier : Apparier seulement si |e_traité - e_contrôle| < étrier (souvent 0,2 × ET du score de propension).

Appariement 1:k : Apparier chaque unité traitée à k contrôles (augmente la précision, peut réduire l'équilibre).

2. Stratification (sous-classification)

Diviser l'échantillon en strates basées sur les quintiles du score de propension :

$\hat{ATE} = \sum_{s=1}^{5} \frac{n_s}{N} (\bar{Y}_{1s} - \bar{Y}_{0s})$

Cinq strates retirent typiquement 90% du biais des facteurs de confusion mesurés.

3. Pondération par l'inverse de la probabilité (IPW)

Pondérer chaque observation par l'inverse du score de propension :

Pour les traités : $w = \frac{1}{e(X)}$

Pour les contrôles : $w = \frac{1}{1-e(X)}$

Estimateur IPW pour l'ATE : $\hat{ATE}_{IPW} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left[\frac{T_i Y_i}{e(X_i)} - \frac{(1-T_i)Y_i}{1-e(X_i)}\right]$

4. Estimation doublement robuste

Combine la modélisation du résultat avec la pondération par propension :

$\hat{ATE}_{DR} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left[\hat{m}_1(X_i) - \hat{m}_0(X_i) + \frac{T_i(Y_i - \hat{m}_1(X_i))}{e(X_i)} - \frac{(1-T_i)(Y_i - \hat{m}_0(X_i))}{1-e(X_i)}\right]$

Consistant si soit le modèle de propension soit le modèle de résultat est correct.

Vérifier l'équilibre

Après application des scores de propension, vérifier que les covariables sont équilibrées entre les groupes.

Différence moyenne standardisée (DMS)

$DMS = \frac{\bar{X}_{traité} - \bar{X}_{contrôle}}{\sqrt{(s^2_{traité} + s^2_{contrôle})/2}}$

Cible : |DMS| < 0,1 pour toutes les covariables

Ratio de variance

$RV = \frac{s^2_{traité}}{s^2_{contrôle}}$

Cible : 0,5 < RV < 2,0

Vérifications visuelles

• Graphiques de Love (DMS avant vs après)
• Distributions des scores de propension par groupe
• Distributions des covariables dans les strates

Exemple d'analyse

Question de recherche : Effet d'une formation professionnelle sur les revenus

Données :

• 185 traités (ont reçu la formation)
• 429 contrôles (pas de formation)
• Covariables : âge, éducation, revenus antérieurs, race, marié

Étape 1 : Estimer les scores de propension

Régression logistique :
- Traitement ~ âge + éducation + revenus_1974 + race + marié
- Probabilités prédites = scores de propension

Étape 2 : Vérifier le chevauchement

• Traités : moyenne e(X) = 0,42, plage [0,05, 0,89]
• Contrôles : moyenne e(X) = 0,31, plage [0,02, 0,78]
• Bon chevauchement au milieu, quelques valeurs extrêmes

Étape 3 : Apparier ou pondérer

• Appariement 1:1 au plus proche voisin avec étrier = 0,05
• 150 paires appariées (35 traités exclus — pas de bon appariement)

Étape 4 : Vérifier l'équilibre

• Avant appariement : DMS âge = 0,35, DMS éducation = 0,28
• Après appariement : DMS âge = 0,04, DMS éducation = 0,03

Étape 5 : Estimer l'effet

• ATT = 1 794 $(IC 95$, 3 101 $)
• Interprétation : La formation a augmenté les revenus d'environ 1 800 $

Estimands d'effet du traitement

Différentes méthodes estiment différentes quantités. Soyez clair sur votre cible.

Problèmes courants

Manque de chevauchement

Si les distributions de propension ne se chevauchent pas, la comparaison est une extrapolation.

Solutions :

• Élaguer les scores de propension extrêmes (ex : exclure e < 0,1 ou e > 0,9)
• Rapporter les effets seulement pour la région de chevauchement
• Considérer un estimand différent

Poids extrêmes

Avec IPW, les petits scores de propension → poids énormes → estimations instables.

Solutions :

• Élaguer ou stabiliser les poids
• Poids stabilisés : multiplier par la probabilité marginale de traitement
• Fixer un poids maximum (ex : 10× la moyenne)

Mauvaise spécification du modèle

Si le modèle de propension est faux, le biais demeure.

Solutions :

• Inclure des interactions et des polynômes
• Utiliser des méthodes doublement robustes
• Essayer plusieurs spécifications

Analyse de sensibilité

Les scores de propension ne contrôlent que les facteurs de confusion observés. La confusion non observée peut biaiser les résultats.

L'analyse de sensibilité demande : Quelle force devrait avoir une confusion non mesurée pour expliquer l'effet ?

Approches courantes :

• Bornes de Rosenbaum
• E-values
• Fonctions de sensibilité

Score de propension vs alternatives

Directives de rapport

Inclure :

• Comment les scores de propension ont été estimés (modèle, variables)
• Évaluation du chevauchement
• Statistiques d'équilibre (avant/après)
• Nombre d'observations utilisées
• Quel estimand (ATE, ATT)
• Analyse de sensibilité pour confusion non mesurée

Exemple : « Les scores de propension ont été estimés via régression logistique incluant l'âge, le sexe, la sévérité de base et les comorbidités. Après appariement 1:1 au plus proche voisin (étrier = 0,2 ET), toutes les différences moyennes standardisées étaient < 0,1. L'ATT était de 5,2 points (IC 95% : 2,1, 8,3). L'analyse de sensibilité a indiqué qu'un facteur de confusion non mesuré nécessiterait un OR > 2,5 avec le traitement et le résultat pour annuler l'effet. »

Contexte historique

Paul Rosenbaum et Donald Rubin ont introduit les scores de propension en 1983, s'appuyant sur le cadre d'inférence causale de Rubin. La méthode a transformé la recherche observationnelle en fournissant un moyen pratique de traiter la confusion. Les extensions comme l'estimation doublement robuste et les scores basés sur l'apprentissage automatique continuent de faire progresser le domaine.

Calculs associés

• Calculateur de régression logistique — Estimer les scores de propension
• Calculateur d'odds ratio — Mesures d'effet
• Calculateur de risque relatif — Comparaison des risques
• Calculateur d'intervalle de confiance — Inférence

Résumé

Les scores de propension estiment la probabilité de traitement étant donné les covariables, permettant l'inférence causale dans les études observationnelles. Utilisez l'appariement, la stratification ou la pondération pour équilibrer les groupes. Vérifiez l'équilibre avec les différences standardisées ; ciblez |DMS| < 0,1. Soyez conscient des limitations : les scores de propension ne contrôlent que les facteurs de confusion observés. Conduisez toujours une analyse de sensibilité pour la confusion non mesurée. Rapportez vos méthodes, vérifications d'équilibre et l'estimand spécifique (ATE vs ATT).