Calculateur du test de McNemar

Utilisez le test de McNemar lorsque vous mesurez les mêmes personnes deux fois avec un résultat oui/non et que vous voulez savoir si la proportion a changé. Les scénarios courants incluent tester si les opinions ont changé après un événement, si un traitement a changé le statut de quelqu'un de positif à négatif (ou vice versa), ou si des paires appariées de sujets diffèrent dans une caractéristique binaire. C'est l'équivalent pour données appariées de la comparaison de deux proportions.

Qu'est-ce que le test de McNemar ?

Le test de McNemar compare les proportions appariées — spécifiquement pour les designs avant-après ou les paires appariées avec des résultats binaires.

Question à laquelle il répond : « La proportion a-t-elle changé entre avant et après ? » ou « Les paires appariées montrent-elles des taux de réponse différents ? »

Exemples :

• La proportion d'électeurs soutenant un candidat a-t-elle changé après un débat ?
• Les patients testent-ils positifs à des taux différents avant vs après traitement ?
• Dans les paires cas-témoin appariées, l'exposition est-elle plus courante chez les cas ?

Le tableau 2×2 pour données appariées

Contrairement au chi-carré (qui compare des groupes indépendants), McNemar utilise des observations appariées :

• a : Oui les deux fois (concordant)
• d : Non les deux fois (concordant)
• b : Changé de Oui à Non (discordant)
• c : Changé de Non à Oui (discordant)

Le test se concentre uniquement sur les paires discordantes (b et c).

La statistique de test

Test de McNemar standard

$\chi^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c}$

Suit une distribution du chi-carré avec 1 degré de liberté.

Avec correction de continuité (Edwards)

$\chi^2 = \frac{(|b - c| - 1)^2}{b + c}$

Recommandé quand les fréquences attendues sont petites.

Test exact (petits échantillons)

Quand $b + c < 25$, utilisez le test binomial exact :

Sous l'hypothèse nulle, $b \sim \text{Binomiale}(b + c, 0,5)$

Exemple de calcul

Scénario : 100 électeurs sondés avant et après un débat.

• a = 40 (a soutenu les deux fois)
• b = 10 (a changé de soutien à opposition)
• c = 25 (a changé d'opposition à soutien)
• d = 25 (a opposé les deux fois)

Paires discordantes : b + c = 35

Statistique de test :

$\chi^2 = \frac{(10 - 25)^2}{35} = \frac{225}{35} = 6,43$

Valeur p : Pour $\chi^2 = 6,43$ avec dl = 1 : $p = 0,011$

Conclusion : Changement significatif de soutien ($p = 0,011$). Le soutien a augmenté (plus ont changé vers le soutien que s'en sont éloignés).

Interprétation

Résultat significatif

La proportion a changé entre les conditions (ou les cas diffèrent des témoins dans les paires appariées).

Direction : Comparez b vs c

• Si c > b : La proportion a augmenté
• Si b > c : La proportion a diminué

Résultat non significatif

Pas de preuve de changement dans la proportion.

Intervalle de confiance pour la différence

La différence de proportions :

$\hat{p}_2 - \hat{p}_1 = \frac{c - b}{n}$

Erreur standard :

$ES = \frac{\sqrt{b + c - (b-c)^2/n}}{n}$

IC 95% :

$(\hat{p}_2 - \hat{p}_1) \pm 1,96 \times ES$

De l'exemple :

• Changement de proportion : (25 - 10)/100 = 0,15 (augmentation de 15%)
• ES ≈ 0,056
• IC 95% : [0,04, 0,26]

Rapport des cotes pour paires appariées

$RC = \frac{c}{b}$

De l'exemple : RC = 25/10 = 2,5

Interprétation : « Les électeurs étaient 2,5 fois plus susceptibles de passer au soutien que de s'en éloigner. »

Intervalle de confiance pour RC

$IC\ 95\% = RC^{1 \pm 1,96/\sqrt{b+c}}$

Applications

Recherche médicale

Réponse au traitement :

Le traitement a-t-il réduit les symptômes ? Test sur b = 3, c = 42.

Études cas-témoin appariées

Exposition dans les paires appariées :

L'exposition est-elle plus courante chez les cas ? RC = 35/10 = 3,5.

Recherche par sondage

Changement d'opinion :

Sondages pré-post où les mêmes individus sont mesurés deux fois.

Tests diagnostiques

Accord entre tests :

Les tests ont-ils des taux de positivité différents ? Concentrez-vous sur les paires discordantes.

Test de McNemar exact

Pour les petits échantillons (b + c < 25), utilisez le test binomial exact :

$p = 2 \times \sum_{k=0}^{\min(b,c)} \binom{b+c}{k}(0,5)^{b+c}$

Ou utilisez un logiciel statistique pour la valeur p exacte.

Test de McNemar-Bowker (extensions)

Pour les tableaux plus grands que 2×2 (catégories multiples), le test de McNemar-Bowker de symétrie étend le concept.

Teste si $p_{ij} = p_{ji}$ pour toutes les paires de catégories.

Hypothèses

Données appariées/appariées

Chaque observation dans « avant » correspond à exactement une observation dans « après ».

Résultat binaire

La variable de résultat a exactement deux catégories.

Paires indépendantes

Les différentes paires sont indépendantes les unes des autres.

Échantillonnage aléatoire

Les paires sont sélectionnées aléatoirement de la population.

Erreurs courantes

Utiliser le chi-carré à la place

Le test du chi-carré standard traite les données comme indépendantes. Pour les données appariées, vous devez utiliser le test de McNemar.

Inclure les paires concordantes

Seules les paires discordantes (b et c) contribuent à l'information. Les paires concordantes (a et d) n'affectent pas le test.

Petit échantillon sans test exact

Quand b + c < 25, l'approximation du chi-carré est médiocre. Utilisez le test exact.

Confondre la direction

b = « a changé de oui à non » et c = « a changé de non à oui ». Soyez clair sur lequel est lequel.

Comparaison avec les tests associés

Taille d'effet

Rapport des cotes

$RC = \frac{c}{b}$

Différence de proportions

$\Delta p = \frac{c - b}{n}$

Directement interprétable comme changement en points de pourcentage.

Rapporter les résultats

Format APA :

« Le test de McNemar a indiqué une augmentation significative du soutien pour le candidat après le débat, χ²(1) = 6,43, p = 0,011. Le soutien a augmenté de 15 points de pourcentage (IC 95% [4%, 26%]), avec un rapport des cotes de 2,5 pour le passage au soutien versus s'en éloigner. »

Contexte historique

Quinn McNemar a introduit ce test en 1947 pour la recherche psychologique impliquant des mesures avant-après sur les mêmes sujets.

Le test a comblé un vide important — les chercheurs avaient besoin d'un moyen d'analyser les données catégorielles appariées qui respecte la structure de dépendance.

Calculs associés

• Test du chi-carré — Pour groupes indépendants
• Test exact de Fisher — Test exact pour groupes indépendants
• Test du signe — Pour données ordinales appariées
• Test t apparié — Pour données continues appariées

Résumé

Le test de McNemar compare les résultats binaires appariés, en se concentrant sur les paires discordantes où la réponse a changé. Calculez $\chi^2 = (b-c)^2/(b+c)$ où b et c sont les comptes de paires discordantes. Utilisez le test exact pour les petits échantillons (b + c < 25). Rapportez la statistique du chi-carré, la valeur p, la différence de proportion avec intervalle de confiance, et le rapport des cotes. Le test est essentiel pour les études avant-après et les designs cas-témoin appariés avec des résultats binaires.