Calculadora de correlación parcial

Usa la correlación parcial cuando quieras medir la relación entre dos variables mientras controlas el efecto de una o más otras variables. Esto ayuda a distinguir relaciones genuinas de aquellas que surgen porque ambas variables están relacionadas con una tercera variable.

¿Qué es la correlación parcial?

La correlación parcial mide la relación lineal entre dos variables X e Y después de eliminar el efecto de una o más variables de control Z.

$r_{XY.Z} = \frac{r_{XY} - r_{XZ} \times r_{YZ}}{\sqrt{(1 - r_{XZ}^2)(1 - r_{YZ}^2)}}$

Donde:

• $r_{XY.Z}$ = correlación parcial de X e Y, controlando por Z
• $r_{XY}$ = correlación entre X e Y
• $r_{XZ}$ = correlación entre X y Z
• $r_{YZ}$ = correlación entre Y y Z

¿Por qué usar correlación parcial?

Identificar correlaciones espurias

Dos variables pueden correlacionarse solo porque comparten una causa común:

Ejemplo: Las ventas de helado y las muertes por ahogamiento están correlacionadas. Pero controlando por temperatura, la correlación parcial es cercana a cero. La temperatura causa ambas.

Aislar efectos directos

Separar relaciones directas de indirectas:

Ejemplo: Educación → Ingresos. Pero ¿cuánto es directo, y cuánto es a través de la ocupación? La correlación parcial controlando por ocupación muestra el efecto directo.

Controlar por confusores

Eliminar confusión para estimar mejor las relaciones causales:

Ejemplo: El consumo de café correlaciona con enfermedad cardíaca. Pero controlando por tabaquismo (los fumadores beben más café), la relación se debilita o invierte.

Ejemplo de cálculo

Datos:

• $r_{XY}$ = 0,60 (correlación entre ejercicio y pérdida de peso)
• $r_{XZ}$ = 0,50 (correlación entre ejercicio y calidad de dieta)
• $r_{YZ}$ = 0,70 (correlación entre calidad de dieta y pérdida de peso)

Calcular la correlación parcial de ejercicio y pérdida de peso, controlando por dieta:

$r_{XY.Z} = \frac{0,60 - (0,50)(0,70)}{\sqrt{(1 - 0,50^2)(1 - 0,70^2)}}$ $r_{XY.Z} = \frac{0,60 - 0,35}{\sqrt{(0,75)(0,51)}}$ $r_{XY.Z} = \frac{0,25}{\sqrt{0,3825}} = \frac{0,25}{0,618} = 0,40$

Interpretación: Después de controlar por calidad de dieta, la correlación entre ejercicio y pérdida de peso cae de 0,60 a 0,40. Parte del efecto aparente del ejercicio era en realidad debido a mejor dieta.

Interpretando cambios

Probando significancia

Para probar si $r_{XY.Z} = 0$:

$t = r_{XY.Z} \sqrt{\frac{n - k - 2}{1 - r_{XY.Z}^2}}$

Donde:

• n = tamaño de muestra
• k = número de variables de control
• gl = n - k - 2

Comparar con la distribución t para significancia.

Múltiples variables de control

Para controlar múltiples variables, usa la fórmula recursiva o enfoque matricial:

Dos variables de control: $r_{XY.ZW} = \frac{r_{XY.Z} - r_{XW.Z} \times r_{YW.Z}}{\sqrt{(1 - r_{XW.Z}^2)(1 - r_{YW.Z}^2)}}$

Primero parcializa Z de todos los pares, luego parcializa W.

Enfoque matricial: $R_{XY.Z_1...Z_k} = \frac{R_{XY} - R_{XZ}R_{ZZ}^{-1}R_{ZY}}{\sqrt{(1 - R_{XZ}R_{ZZ}^{-1}R_{ZX})(1 - R_{YZ}R_{ZZ}^{-1}R_{ZY})}}$

Correlación parcial vs. semi-parcial

La correlación semi-parcial (parte) se usa en regresión múltiple para evaluar la contribución única de predictores.

Aplicaciones

Psicología

• Rasgos de personalidad controlando por edad
• Rendimiento controlando por ansiedad
• CI controlando por estatus socioeconómico

Medicina

• Efecto del fármaco controlando por severidad basal
• Resultado del tratamiento controlando por edad y comorbilidades
• Relaciones de biomarcadores controlando por IMC

Economía

• Ingresos y educación controlando por experiencia
• PIB y esperanza de vida controlando por gasto en salud
• Precio y demanda controlando por ingresos

Ciencias sociales

• Comportamiento de voto controlando por demografía
• Tasas de crimen controlando por pobreza
• Puntuaciones de exámenes controlando por logro previo

Variables supresoras

A veces controlar por una variable aumenta la correlación. Esto ocurre cuando la variable de control:

• No está correlacionada con un predictor
• Está correlacionada con el otro predictor
• "Suprime" varianza irrelevante

Ejemplo: Habilidades verbales y cuantitativas ambas predicen rendimiento laboral. Controlando por habilidades cuantitativas, las habilidades verbales muestran una relación más fuerte con el rendimiento.

Supuestos

1. Linealidad: Las relaciones entre todas las variables son lineales
2. Normalidad: Las variables están aproximadamente normalmente distribuidas (para inferencia)
3. Sin multicolinealidad perfecta: Las variables de control no están perfectamente correlacionadas entre sí

Correlación parcial vs. regresión

Ambos métodos controlan por variables:

En regresión múltiple, el coeficiente estandarizado para X controlando por Z se relaciona con la correlación parcial: $\beta_X = r_{XY.Z} \times \frac{DE_Y.Z}{DE_X.Z}$

Visualización

Para visualizar correlación parcial:

1. Regresa X sobre Z, obtén residuos $e_X$
2. Regresa Y sobre Z, obtén residuos $e_Y$
3. Grafica $e_X$ vs $e_Y$

La correlación de estos residuos es igual a la correlación parcial.

Precauciones

Correlación ≠ Causalidad

La correlación parcial controla por variables observadas pero:

• No puede controlar por confusores no medidos
• No establece dirección causal
• Puede introducir sesgo de colisionador si controlas por las variables equivocadas

Sobre-control

Controlar por mediadores (variables en el camino causal) elimina el efecto que estás intentando medir.

Ejemplo: Si ejercicio → condición física → pérdida de peso, controlar por condición física elimina el efecto del ejercicio.

Tamaño de muestra

Con múltiples variables de control, necesitas muestras más grandes. Regla general: al menos 10-20 observaciones por variable.

Cálculos relacionados

• Correlación de Pearson — Correlación de orden cero
• Regresión múltiple — Control vía regresión
• Correlación de Spearman — Correlación basada en rangos
• Calculadora de R cuadrado — Varianza explicada

Resumen

La correlación parcial mide la relación entre dos variables mientras controla por otras. Ayuda a identificar correlaciones espurias, aislar efectos directos y controlar por confusores. Calcula usando la fórmula o el método de residuos. Interpreta los cambios desde la correlación de orden cero cuidadosamente—disminuciones sugieren confusión, mientras que aumentos sugieren supresión. Recuerda que la correlación parcial no puede establecer causalidad y requiere consideración cuidadosa de qué variables controlar.