Calculadora de Eta-cuadrado y Omega-cuadrado

Usa eta-cuadrado y omega-cuadrado cuando necesites reportar el tamaño del efecto para ANOVA. Mientras los valores p te dicen si existe un efecto, estas medidas te dicen cuán grande es ese efecto—cuánta varianza en el resultado es explicada por la membresía de grupo.

¿Qué son eta-cuadrado y omega-cuadrado?

Ambos miden la proporción de varianza en la variable dependiente explicada por la(s) variable(s) independiente(s) en ANOVA.

Eta-cuadrado (η²)

$\eta^2 = \frac{SC_{efecto}}{SC_{total}}$

Simple e intuitivo: la razón de varianza del efecto a varianza total.

Omega-cuadrado (ω²)

$\omega^2 = \frac{SC_{efecto} - gl_{efecto} \times CM_{error}}{SC_{total} + CM_{error}}$

Estimación menos sesgada, especialmente para muestras pequeñas.

¿Por qué dos medidas?

Eta-cuadrado es:

• Fácil de calcular e interpretar
• Positivamente sesgado (sobreestima el efecto poblacional)
• Equivalente a R² en regresión
• El tamaño del efecto descriptivo para tu muestra

Omega-cuadrado es:

• Más complejo de calcular
• Menos sesgado (mejor estimación poblacional)
• Preferido para propósitos inferenciales
• Recomendado por las guías APA

Ejemplo de cálculo

Salida de ANOVA:

Eta-cuadrado: $\eta^2 = \frac{120}{300} = 0,40$

Omega-cuadrado: $\omega^2 = \frac{120 - (2)(4)}{300 + 4} = \frac{120 - 8}{304} = \frac{112}{304} = 0,37$

Interpretación: Aproximadamente 37-40% de la varianza en el resultado es atribuible a diferencias de grupo.

Interpretando tamaños del efecto

Estos puntos de referencia vienen de Cohen (1988). El contexto importa—en algunos campos, efectos "pequeños" siguen siendo significativos.

Tamaños del efecto parciales

Para ANOVA factorial con múltiples factores, usa tamaños del efecto parciales:

Eta-cuadrado parcial

$\eta_p^2 = \frac{SC_{efecto}}{SC_{efecto} + SC_{error}}$

Esto elimina la varianza de otros factores, enfocándose en el efecto específico.

Omega-cuadrado parcial

$\omega_p^2 = \frac{SC_{efecto} - gl_{efecto} \times CM_{error}}{SC_{efecto} + (N - gl_{efecto}) \times CM_{error}}$

Cuándo usar cada uno

Calculando desde el estadístico F

Si solo tienes F y grados de libertad:

Eta-cuadrado: $\eta^2 = \frac{gl_{efecto} \times F}{gl_{efecto} \times F + gl_{error}}$

Omega-cuadrado: $\omega^2 = \frac{gl_{efecto} \times (F - 1)}{gl_{efecto} \times F + gl_{error} + 1}$

Ejemplo: F(2, 45) = 15,0 $\eta^2 = \frac{2 \times 15}{2 \times 15 + 45} = \frac{30}{75} = 0,40$ $\omega^2 = \frac{2 \times (15-1)}{2 \times 15 + 45 + 1} = \frac{28}{76} = 0,37$

Intervalos de confianza

Para eta-cuadrado, usa la distribución F no central:

1. Encontrar el parámetro de no centralidad λ = F × gl₁
2. Usar F no central para obtener límites de confianza para λ
3. Convertir de vuelta a η²

Paquetes de software como R (paquete effectsize) o G*Power pueden calcular estos.

Relación con otros tamaños del efecto

Convirtiendo η² a f de Cohen: $f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

Epsilon-cuadrado (ε²)

Una tercera alternativa, también menos sesgada:

$\varepsilon^2 = \frac{SC_{efecto} - gl_{efecto} \times CM_{error}}{SC_{total}}$

Similar a omega-cuadrado pero usa SC_total en lugar de SC_total + CM_error en el denominador.

Para ANOVA de medidas repetidas

Los tamaños del efecto para medidas repetidas son más complejos:

$\eta_G^2 = \frac{SC_{efecto}}{SC_{efecto} + SC_{sujetos} + SC_{error}}$

El eta-cuadrado generalizado (η²_G) considera la estructura de correlación y se recomienda para diseños de medidas repetidas.

Guías de reporte

Formato APA: "Hubo un efecto principal significativo del tratamiento, F(2, 45) = 15,00, p < ,001, η² = ,40, IC 90% [,22, ,52]."

O con omega-cuadrado: "...ω² = ,37, indicando un efecto grande."

Incluir:

• Estadístico F con grados de libertad
• Valor p
• Tamaño del efecto (η² o ω²)
• Intervalo de confianza si está disponible

Errores comunes

Usar η² para generalización

Eta-cuadrado describe tu muestra. Para estimaciones poblacionales, prefiere omega-cuadrado.

Parcial vs. regular

El η² parcial siempre es mayor que η² (a menos que solo haya un factor). No compares efectos parciales entre estudios con diferentes diseños.

Ignorar valores negativos

Omega-cuadrado puede ser negativo cuando F < 1. Esto indica esencialmente efecto cero—reporta como ω² ≈ 0.

Sobreinterpretar efectos pequeños

Un efecto estadísticamente significativo puede ser diminuto. Siempre reporta el tamaño del efecto junto con los valores p.

Aplicaciones

Psicología

Efecto del tipo de terapia en puntuaciones de depresión.

Educación

Efecto del método de enseñanza en el rendimiento en exámenes.

Medicina

Efecto de la dosis del fármaco en la presión arterial.

Negocios

Efecto de la estrategia de marketing en las ventas.

Contexto histórico

Paul Hays introdujo eta-cuadrado en la década de 1960. Omega-cuadrado fue desarrollado por Hays y otros como una alternativa menos sesgada.

La distinción entre tamaños del efecto muestrales y poblacionales se volvió importante a medida que los investigadores reconocieron que η² sistemáticamente sobreestima los efectos poblacionales.

Cálculos relacionados

• ANOVA de una vía — Calcular F y valores SC
• ANOVA de dos vías — Diseños factoriales
• Calculadora de d de Cohen — Tamaño del efecto para pruebas t
• Calculadora de potencia — Planificación del tamaño de muestra con tamaño del efecto
• Calculadora de g de Hedges — Tamaños del efecto alternativos

Resumen

Eta-cuadrado y omega-cuadrado miden cuánta varianza explica un factor de ANOVA. Eta-cuadrado (η² = SC_efecto/SC_total) es simple pero sobreestima los efectos poblacionales. Omega-cuadrado ajusta este sesgo y se prefiere para inferencia. Para diseños factoriales, usa versiones parciales. Interpreta usando los puntos de referencia de Cohen (0,01 = pequeño, 0,06 = mediano, 0,14 = grande) pero considera el contexto. Siempre reporta tamaños del efecto junto con pruebas de significancia para transmitir importancia práctica.