Calculadora de g de Hedges y delta de Glass

Usa la g de Hedges o la delta de Glass cuando necesites alternativas a la d de Cohen. La g de Hedges corrige el sesgo de muestra pequeña, mientras que la delta de Glass usa solo la desviación estándar del grupo de control—útil cuando los tratamientos podrían afectar la variabilidad.

¿Qué son estos tamaños del efecto?

Los tres miden la diferencia estandarizada entre las medias de dos grupos:

d de Cohen

$d = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_{combinada}}$

Usa la desviación estándar combinada de ambos grupos.

g de Hedges

$g = d \times J$

Donde $J = 1 - \frac{3}{4(n_1 + n_2) - 9}$ es el factor de corrección de sesgo.

Delta de Glass (Δ)

$\Delta = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_{control}}$

Usa solo la desviación estándar del grupo de control.

¿Por qué diferentes medidas?

d de Cohen

• Más común y ampliamente entendida
• Ligeramente sesgada hacia arriba en muestras pequeñas
• Asume varianzas iguales

g de Hedges

• Corrige la d de Cohen por sesgo de muestra pequeña
• Preferida para meta-análisis
• Casi idéntica a d para muestras grandes

Delta de Glass

• Apropiada cuando el tratamiento afecta la variabilidad
• Usa el grupo no tratado (control) como referencia
• Evita contaminar el denominador con efectos del tratamiento

El factor de corrección de sesgo

La d de Cohen sobreestima el efecto poblacional, especialmente con muestras pequeñas. La corrección de Hedges:

$J = 1 - \frac{3}{4(n_1 + n_2 - 2) - 1}$

O aproximadamente:

$J \approx 1 - \frac{3}{4N - 9}$

Para N > 50, la diferencia es despreciable.

Ejemplos de cálculo

Datos:

• Tratamiento: n₁ = 25, M₁ = 75, DE₁ = 12
• Control: n₂ = 25, M₂ = 68, DE₂ = 10

DE combinada: $s_{combinada} = \sqrt{\frac{(24)(12^2) + (24)(10^2)}{48}} = \sqrt{\frac{3456 + 2400}{48}} = 11,07$

d de Cohen: $d = \frac{75 - 68}{11,07} = 0,632$

g de Hedges: $J = 1 - \frac{3}{4(50) - 9} = 1 - \frac{3}{191} = 0,984$ $g = 0,632 \times 0,984 = 0,622$

Delta de Glass: $\Delta = \frac{75 - 68}{10} = 0,70$

Cuándo usar cada una

Intervalos de confianza

Para d de Cohen y g de Hedges

Error estándar:

$EE_d = \sqrt{\frac{n_1 + n_2}{n_1 n_2} + \frac{d^2}{2(n_1 + n_2)}}$

IC 95%: $d \pm 1,96 \times EE_d$

Para g de Hedges, multiplica EE por J o calcula directamente usando la fórmula de varianza corregida.

Para delta de Glass

$EE_\Delta = \sqrt{\frac{n_1 + n_2}{n_1 n_2} + \frac{\Delta^2}{2(n_2 - 1)}}$

Nota que el denominador usa n₂ - 1 porque la varianza se estima solo del grupo de control.

Interpretando tamaños del efecto

Los puntos de referencia de Cohen aplican a los tres:

Pero el contexto importa:

• En educación, d = 0,4 puede ser prácticamente significativo
• En medicina, incluso d = 0,2 podría salvar vidas a escala
• En psicología, la mayoría de los efectos son d = 0,2-0,5

Convirtiendo entre medidas

Si las varianzas son iguales, d ≈ Δ.

Si las varianzas difieren: $d = \Delta \times \frac{s_{control}}{s_{combinada}}$

De d a g: $g = d \times J$

Para datos pareados

g de Hedges para datos pareados:

$g = \frac{\bar{D}}{s_D} \times J_{pareado}$

Donde $\bar{D}$ es la media de diferencias, $s_D$ es la DE de diferencias, y:

$J_{pareado} = 1 - \frac{3}{4n - 5}$

Consideraciones de meta-análisis

La g de Hedges es estándar para meta-análisis porque:

1. Menos sesgada a través de diferentes tamaños de muestra
2. Comparable entre estudios
3. Las fórmulas de error estándar están bien establecidas
4. La mayoría del software de meta-análisis espera g

Al combinar estudios: $g_{combinada} = \frac{\sum w_i g_i}{\sum w_i}$

Donde los pesos $w_i = 1/EE_i^2$.

Escenarios comunes

Escenario 1: El tratamiento cambia la variabilidad

La psicoterapia a menudo aumenta la variabilidad del resultado (algunas personas mejoran dramáticamente, otras no responden). Usa Δ de Glass con la DE del grupo de control.

Escenario 2: Estudio piloto pequeño

Con n = 15 por grupo, usa g de Hedges para evitar sobreestimar el efecto.

Escenario 3: Comparando con control histórico

Si el grupo de control es de datos históricos con DE bien establecida, la Δ de Glass tiene sentido.

Escenario 4: Contribución a meta-análisis

Convierte tus resultados a g de Hedges para inclusión en meta-análisis.

Relación con otras estadísticas

Del estadístico t: $d = t \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$

Del estadístico F (dos grupos): $d = \sqrt{F \left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}$

A r (correlación): $r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + 4}}$

Supuestos

1. Muestras independientes (para versiones entre grupos)
2. Distribuciones normales (para EEs precisos)
3. Varianzas iguales (para d de Cohen; Δ de Glass relaja esto)

Errores comunes

Usar d con muestras diminutas

La d de Cohen puede estar muy sesgada con n < 20. Siempre usa g de Hedges para muestras pequeñas.

Ignorar diferencias de varianza

Si un grupo tiene varianza mucho mayor, la DE combinada oscurece esto. Considera Δ de Glass.

Olvidar la dirección

Los tamaños del efecto pueden ser negativos. Reporta el signo o indica claramente qué grupo fue mayor.

Tratar los puntos de referencia como absolutos

"Pequeño/mediano/grande" son guías aproximadas. Un efecto "pequeño" puede ser importante en contexto.

Contexto histórico

Jacob Cohen desarrolló la d de Cohen en la década de 1960, estableciendo el reporte de tamaño del efecto en ciencias conductuales.

Larry Hedges desarrolló la corrección de sesgo en la década de 1980, motivado por necesidades de meta-análisis.

Gene Glass propuso usar la DE del grupo de control en la década de 1970, particularmente para investigación educativa.

Cálculos relacionados

• Calculadora de d de Cohen — Tamaño del efecto estándar
• Calculadora de eta-cuadrado — Tamaños del efecto ANOVA
• Prueba t de dos muestras — Prueba de hipótesis
• Calculadora de potencia — Tamaño de muestra con tamaño del efecto
• Prueba t pareada — Grupos dependientes

Resumen

La g de Hedges corrige la d de Cohen por sesgo de muestra pequeña—esencial para meta-análisis y estudios con n < 50. La delta de Glass usa solo la DE del grupo de control, apropiada cuando el tratamiento afecta la variabilidad. Los tres se interpretan similarmente: 0,2 = pequeño, 0,5 = mediano, 0,8 = grande. Usa g de Hedges por defecto para publicación; usa Δ de Glass cuando los grupos tienen varianzas desiguales debido a efectos del tratamiento.