Calculadora de supervivencia de Kaplan-Meier

Usa el análisis de Kaplan-Meier cuando estés rastreando cuánto tiempo tarda en ocurrir algo—supervivencia del paciente, tiempo hasta falla del equipo, o cuánto tiempo permanecen los clientes antes de cancelar. La ventaja clave es manejar datos incompletos: si algunos sujetos no han experimentado el evento aún cuando tu estudio termina, Kaplan-Meier incorpora apropiadamente esa información parcial en lugar de descartarla.

¿Qué es el análisis de Kaplan-Meier?

El análisis de Kaplan-Meier estima probabilidades de supervivencia a lo largo del tiempo, considerando datos censurados—sujetos que no han experimentado el evento al final del estudio.

Pregunta respondida: "¿Cuál es la probabilidad de sobrevivir (o permanecer libre de evento) más allá del tiempo t?"

Ejemplos:

• Tiempo hasta la muerte después del diagnóstico de cáncer
• Tiempo hasta falla de máquina
• Tiempo hasta abandono del cliente
• Tiempo hasta recurrencia de enfermedad

Conceptos de datos de supervivencia

Evento

El resultado de interés: muerte, falla, recaída, abandono.

Tiempo de supervivencia

Tiempo desde la entrada al estudio hasta evento o censura.

Censura

Cuando no observamos el evento:

• Censura derecha: El sujeto deja el estudio o el estudio termina antes del evento
• Censura izquierda: El evento ocurrió antes de que comenzara la observación
• Censura por intervalo: El evento ocurrió dentro de un intervalo de tiempo

La mayoría de los análisis de supervivencia se enfocan en datos censurados por la derecha.

El estimador de Kaplan-Meier

$\hat{S}(t) = \prod_{t_i \leq t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right)$

Donde:

• $t_i$ = tiempo cuando ocurrieron eventos
• $d_i$ = número de eventos en el tiempo $t_i$
• $n_i$ = número en riesgo justo antes del tiempo $t_i$

Ejemplo de cálculo

Datos: Tiempos de supervivencia de pacientes (meses)

Cálculo paso a paso:

Interpretación:

• 87,5% sobrevive más de 3 meses
• 72,9% sobrevive más de 7 meses
• 38,9% sobrevive más de 12 meses

La curva de supervivencia

La curva de Kaplan-Meier es una función escalonada que:

• Empieza en S(0) = 1 (100% supervivencia)
• Cae en cada tiempo de evento
• Las observaciones censuradas a menudo se marcan con marcas
• Puede o no llegar a cero

Intervalos de confianza

Fórmula de Greenwood

Error estándar de la estimación de supervivencia:

$EE[\hat{S}(t)] = \hat{S}(t) \sqrt{\sum_{t_i \leq t} \frac{d_i}{n_i(n_i - d_i)}}$

Intervalo de confianza del 95%

$\hat{S}(t) \pm 1,96 \times EE[\hat{S}(t)]$

O usa intervalos transformados logarítmicamente para mejor cobertura cerca de 0 o 1.

Tiempo mediano de supervivencia

El tiempo en que S(t) = 0,50:

Del ejemplo: Supervivencia mediana ≈ 8-12 meses (interpola donde S(t) cruza 0,50).

Si la supervivencia nunca cae por debajo de 50%, la mediana no está definida.

Comparando curvas de supervivencia

Prueba log-rank

La prueba estándar para comparar dos o más curvas de supervivencia.

$\chi^2 = \frac{(O_1 - E_1)^2}{E_1} + \frac{(O_2 - E_2)^2}{E_2}$

Donde O = eventos observados, E = esperados bajo hipótesis nula.

Interpretación

• p < 0,05: Las curvas de supervivencia difieren significativamente
• p ≥ 0,05: Sin evidencia de diferencia

Otras pruebas

• Wilcoxon (Gehan-Breslow): Pondera más los eventos tempranos
• Tarone-Ware: Compromiso entre log-rank y Wilcoxon
• Peto-Peto: Wilcoxon modificado

Tasa de riesgo y razón de riesgo

Función de riesgo

Riesgo instantáneo de evento en el tiempo t, dada supervivencia hasta t:

$h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \leq T < t + \Delta t | T \geq t)}{\Delta t}$

Razón de riesgo

Razón de riesgos entre grupos:

$RR = \frac{h_1(t)}{h_2(t)}$

• RR = 1: Riesgos iguales
• RR > 1: El grupo 1 tiene mayor riesgo
• RR < 1: El grupo 1 tiene menor riesgo

Supuestos

Censura no informativa

La censura es independiente de la supervivencia—los sujetos censurados tienen el mismo pronóstico que los que permanecen.

Violado cuando: Los pacientes se retiran debido a efectos secundarios o mala salud.

Las probabilidades de supervivencia son constantes

Dentro de cualquier intervalo de tiempo, la probabilidad de supervivencia depende solo del tiempo, no de la fecha calendario.

Los eventos son independientes

El evento de un sujeto no afecta el riesgo de otro.

Tiempo medio de supervivencia restringido (TMSR)

Área bajo la curva de supervivencia hasta el tiempo τ:

$TMSR = \int_0^{\tau} S(t) \, dt$

Proporciona un resumen significativo cuando los riesgos no son proporcionales.

Aplicaciones

Oncología

• Supervivencia global (tiempo hasta la muerte)
• Supervivencia libre de progresión (tiempo hasta progresión o muerte)
• Supervivencia libre de enfermedad

Ingeniería de confiabilidad

• Tiempo hasta falla de componentes
• Tiempo medio entre fallas (TMEF)

Analítica de clientes

• Tiempo hasta abandono
• Duración de vida del cliente

Ensayos clínicos

• Comparar efectividad de tratamientos
• Estimar beneficios de supervivencia

Reportando resultados

Elementos estándar:

• Curva de supervivencia de Kaplan-Meier con bandas de confianza
• Número en riesgo en puntos temporales clave
• Supervivencia mediana con IC 95%
• Tasas de supervivencia a 1, 2, 5 años
• Resultados de prueba log-rank (si se comparan grupos)
• Razón de riesgo con IC 95%

Ejemplo de informe:

"La supervivencia global mediana fue de 18 meses (IC 95%: 14-24) en el grupo de tratamiento versus 12 meses (IC 95%: 9-16) en el grupo de control. La tasa de supervivencia a 2 años fue 42% (IC 95%: 32-52%) vs 28% (IC 95%: 19-38%). La prueba log-rank mostró una diferencia significativa (χ² = 8,4, p = ,004), con una razón de riesgo de 0,62 (IC 95%: 0,45-0,86) favoreciendo el tratamiento."

Más allá de Kaplan-Meier

Regresión de riesgos proporcionales de Cox

Modelar el efecto de múltiples covariables en la supervivencia:

$h(t|X) = h_0(t) \exp(\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots)$

Modelos de supervivencia paramétricos

Asumen una distribución específica (exponencial, Weibull, log-normal):

• Más potentes si se cumplen los supuestos
• Permiten extrapolación más allá de los datos

Riesgos competitivos

Cuando son posibles múltiples tipos de eventos (por ejemplo, muerte por cáncer vs. otras causas).

Errores comunes

Ignorar la censura

Tratar las observaciones censuradas como eventos o excluirlas sesga los resultados.

Asumir riesgos proporcionales

La prueba log-rank y las razones de riesgo asumen riesgos proporcionales. Verifica con residuos de Schoenfeld o inspección visual.

Tamaños de muestra pequeños

Con pocos eventos, las estimaciones de supervivencia son inestables. Reporta intervalos de confianza.

Sobreinterpretar las colas

Las estimaciones de supervivencia tardías se basan en pocos sujetos—los intervalos de confianza amplios reflejan la incertidumbre.

Contexto histórico

Edward Kaplan y Paul Meier desarrollaron este estimador en 1958, aunque trabajaron independientemente y combinaron sus enfoques para la publicación.

El método revolucionó el análisis de supervivencia al manejar apropiadamente las observaciones censuradas, permitiendo análisis confiable de datos de ensayos clínicos donde no todos los sujetos experimentan el evento.

Cálculos relacionados

• Calculadora de riesgo relativo — Comparación de riesgo
• Calculadora de razón de odds — Medida de asociación
• Calculadora de NNT — Significancia clínica
• Calculadora de tasa de Poisson — Tasas de eventos

Resumen

El análisis de Kaplan-Meier estima probabilidades de supervivencia a lo largo del tiempo mientras maneja apropiadamente las observaciones censuradas. La curva de supervivencia muestra la probabilidad de permanecer libre de evento en cada punto temporal. Reporta supervivencia mediana, tasas de supervivencia en tiempos clave e intervalos de confianza. Compara grupos usando la prueba log-rank. El método asume censura no informativa y es fundamental para todo análisis de supervivencia. Para ajuste por covariables, extiende a regresión de Cox.