Calculadora de prueba log-rank

Usa la prueba log-rank cuando quieras comparar curvas de supervivencia entre dos o más grupos. Es la prueba de hipótesis estándar para preguntar si los grupos tienen experiencias de supervivencia diferentes, considerando observaciones censuradas.

¿Qué es la prueba log-rank?

La prueba log-rank (también llamada prueba de Mantel-Cox) compara distribuciones de supervivencia entre grupos comparando eventos observados con esperados en cada punto temporal.

$\chi^2 = \frac{(O_1 - E_1)^2}{E_1} + \frac{(O_2 - E_2)^2}{E_2}$

O equivalentemente:

$\chi^2 = \frac{(O_1 - E_1)^2}{V}$

Donde:

• O = eventos observados
• E = eventos esperados bajo hipótesis nula
• V = varianza de O - E

Cómo funciona

En cada tiempo de evento:

1. Contar quién está en riesgo en cada grupo
2. Calcular eventos esperados basados en proporciones de riesgo
3. Sumar (observado - esperado) a través de todos los tiempos de evento
4. Comparar con distribución chi-cuadrado con gl = grupos - 1

Ejemplo de cálculo

Dos grupos seguidos en el tiempo:

En el tiempo 3:

• Total en riesgo: 20 + 18 = 38
• Total de eventos: 1 + 2 = 3
• Esperados para A: 3 × (20/38) = 1,58
• Esperados para B: 3 × (18/38) = 1,42

Continuar para todos los puntos temporales, luego sumar:

• O₁ - E₁ = observados menos esperados para grupo A
• Calcular varianza
• Estadístico de prueba: χ² = (O₁ - E₁)² / V

Interpretando resultados

La prueba te dice si las curvas difieren, no cómo difieren. Siempre inspecciona las curvas de Kaplan-Meier.

Supuestos

1. Censura independiente: La censura no está relacionada con la supervivencia
2. Censura no informativa: Igual entre grupos
3. Riesgos proporcionales: La razón de riesgos es constante en el tiempo

Cuando las curvas se cruzan

Si las curvas de supervivencia se cruzan, la prueba log-rank puede perder la diferencia o dar resultados engañosos. En este caso:

• Usa tiempo medio de supervivencia restringido (TMSR)
• Pruebas log-rank ponderadas
• Análisis separado por período de tiempo

Pruebas log-rank ponderadas

Diferentes pesos enfatizan diferentes partes de la curva de supervivencia:

Usa Wilcoxon cuando:

• Las diferencias tempranas son más importantes
• Más censura después
• Esperas separación temprana de curvas

Usa log-rank cuando:

• Sin expectativa previa sobre el momento
• Riesgos proporcionales razonables

Más de dos grupos

Para k grupos: $\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{V_i}$

Con gl = k - 1.

Comparaciones post-hoc: Si la prueba general es significativa, compara pares con corrección de Bonferroni.

Prueba log-rank estratificada

Cuando quieres controlar por un factor de confusión:

1. Realizar log-rank dentro de cada estrato
2. Combinar estadísticos de prueba entre estratos

Esto prueba el efecto del tratamiento mientras controla por la variable de estratificación (p.ej., grupo de edad, etapa de enfermedad).

Prueba de tendencia

Para grupos ordenados (p.ej., niveles de dosis):

$\chi^2_{tendencia} = \frac{[\sum puntuación_i \times (O_i - E_i)]^2}{Var}$

Prueba tendencia lineal en supervivencia entre grupos.

Tamaño de muestra y potencia

Número de eventos necesarios:

$E = \frac{4(z_\alpha + z_\beta)^2}{(\ln RR)^2}$

Donde RR es la razón de riesgos esperada.

Los eventos, no el tamaño de muestra, impulsan la potencia.

Tamaño del efecto de log-rank

La prueba log-rank no da directamente el tamaño del efecto. Para obtener la razón de riesgos:

$RR \approx \frac{O_1/E_1}{O_2/E_2}$

O más precisamente, usa regresión de Cox.

Comparación de supervivencia mediana

Reporta junto con la prueba:

• Supervivencia mediana para cada grupo
• Intervalos de confianza para medianas
• Tasas de supervivencia en tiempos clínicamente relevantes (1 año, 5 años)

Guías para reportar

Formato estándar: "La supervivencia fue significativamente mejor en el grupo de tratamiento comparado con el control (supervivencia mediana: 24 vs. 18 meses; log-rank χ² = 8,4, gl = 1, p = 0,004)."

Incluir:

• Curvas de Kaplan-Meier con números en riesgo
• Estadístico log-rank y valor p
• Supervivencia mediana con IC 95%
• Razón de riesgos (de regresión de Cox)

Errores comunes

Ignorar la forma de la curva

Dos curvas pueden tener el mismo valor p de log-rank pero implicaciones clínicas muy diferentes. Siempre grafica las curvas.

Sobreinterpretar la no significancia

Una prueba log-rank no significativa significa que fallaste en detectar una diferencia, no que no hay diferencia. Verifica la potencia.

Usar con curvas cruzadas

Log-rank asume riesgos proporcionales. Si las curvas se cruzan, considera alternativas.

Olvidar el patrón de censura

La censura pesada y diferencial puede sesgar los resultados. Reporta tasas de censura por grupo.

Log-rank vs. razón de riesgos

Usa ambos juntos para el panorama completo.

Aplicaciones

Oncología

Comparar supervivencia entre brazos de tratamiento en ensayos clínicos.

Cardiología

Tiempo hasta infarto por grupo de factor de riesgo.

Confiabilidad

Comparar tiempo hasta falla entre versiones de producto.

Ciencias sociales

Duración hasta evento (reincidencia, terminación de empleo).

Contexto histórico

Nathan Mantel y W. Haenszel desarrollaron la prueba en 1959 para combinar estudios de casos y controles. David Cox la adaptó para datos de supervivencia. Richard Peto y colegas la popularizaron en ensayos clínicos de cáncer.

La prueba log-rank se convirtió en el método estándar para comparar curvas de supervivencia, particularmente en ensayos controlados aleatorios.

Cálculos relacionados

• Calculadora de Kaplan-Meier — Estimar curvas de supervivencia
• Calculadora de razón de riesgos — Tamaño del efecto
• Prueba chi-cuadrado — Comparación categórica
• Calculadora de potencia — Planificación de tamaño de muestra

Resumen

La prueba log-rank compara distribuciones de supervivencia entre grupos comparando eventos observados con esperados en cada punto temporal. Es la prueba estándar para comparación de curvas de supervivencia en ensayos clínicos. Los resultados se interpretan como pruebas chi-cuadrado: p < 0,05 sugiere diferencia significativa. Asume riesgos proporcionales; usa versiones ponderadas si los eventos tempranos importan más o las curvas se cruzan. Siempre acompaña con curvas de Kaplan-Meier, tiempos de supervivencia mediana y razones de riesgos para reportes completos.