Calculadora de prueba de McNemar

Usa la prueba de McNemar cuando midas a las mismas personas dos veces con un resultado de sí/no y quieras saber si la proporción cambió. Escenarios comunes incluyen probar si las opiniones cambiaron después de un evento, si un tratamiento cambió el estado de alguien de positivo a negativo (o viceversa), o si pares emparejados de sujetos difieren en alguna característica binaria. Es el equivalente de datos pareados para comparar dos proporciones.

¿Qué es la prueba de McNemar?

La prueba de McNemar compara proporciones pareadas—específicamente para diseños antes-después o pares emparejados con resultados binarios.

Pregunta respondida: "¿Cambió la proporción de antes a después?" o "¿Muestran los pares emparejados diferentes tasas de respuesta?"

Ejemplos:

• ¿Cambió la proporción de votantes que apoyan a un candidato después de un debate?
• ¿Los pacientes dan positivo a tasas diferentes antes vs. después del tratamiento?
• En pares emparejados de casos y controles, ¿es más común la exposición en los casos?

La tabla 2×2 para datos pareados

A diferencia de chi-cuadrado (que compara grupos independientes), McNemar usa observaciones pareadas:

• a: Sí ambas veces (concordante)
• d: No ambas veces (concordante)
• b: Cambió de Sí a No (discordante)
• c: Cambió de No a Sí (discordante)

La prueba se enfoca solo en pares discordantes (b y c).

El estadístico de prueba

Prueba de McNemar estándar

$\chi^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c}$

Sigue distribución chi-cuadrado con 1 grado de libertad.

Con corrección de continuidad (Edwards)

$\chi^2 = \frac{(|b - c| - 1)^2}{b + c}$

Recomendada cuando las frecuencias esperadas son pequeñas.

Prueba exacta (muestras pequeñas)

Cuando $b + c < 25$, usa prueba binomial exacta:

Bajo hipótesis nula, $b \sim \text{Binomial}(b + c, 0,5)$

Ejemplo de cálculo

Escenario: 100 votantes encuestados antes y después de un debate.

• a = 40 (apoyó ambas veces)
• b = 10 (cambió de apoyar a oponerse)
• c = 25 (cambió de oponerse a apoyar)
• d = 25 (se opuso ambas veces)

Pares discordantes: b + c = 35

Estadístico de prueba:

$\chi^2 = \frac{(10 - 25)^2}{35} = \frac{225}{35} = 6,43$

Valor p: Para $\chi^2 = 6,43$ con gl = 1: $p = 0,011$

Conclusión: Cambio significativo en el apoyo ($p = 0,011$). El apoyo aumentó (más cambiaron hacia apoyar que alejándose de ello).

Interpretación

Resultado significativo

La proporción cambió entre condiciones (o los casos difieren de los controles en pares emparejados).

Dirección: Compara b vs c

• Si c > b: La proporción aumentó
• Si b > c: La proporción disminuyó

Resultado no significativo

No hay evidencia de cambio en la proporción.

Intervalo de confianza para la diferencia

La diferencia en proporciones:

$\hat{p}_2 - \hat{p}_1 = \frac{c - b}{n}$

Error estándar:

$EE = \frac{\sqrt{b + c - (b-c)^2/n}}{n}$

IC 95%:

$(\hat{p}_2 - \hat{p}_1) \pm 1,96 \times EE$

Del ejemplo:

• Cambio de proporción: (25 - 10)/100 = 0,15 (15% de aumento)
• EE ≈ 0,056
• IC 95%: [0,04, 0,26]

Razón de momios para pares emparejados

$OR = \frac{c}{b}$

Del ejemplo: OR = 25/10 = 2,5

Interpretación: "Los votantes tenían 2,5 veces más probabilidad de cambiar hacia apoyar que de alejarse del apoyo."

Intervalo de confianza para OR

$IC\ 95\% = OR^{1 \pm 1,96/\sqrt{b+c}}$

Aplicaciones

Investigación médica

Respuesta al tratamiento:

¿Redujo el tratamiento los síntomas? Prueba sobre b = 3, c = 42.

Estudios de casos y controles emparejados

Exposición en pares emparejados:

¿Es más común la exposición en los casos? OR = 35/10 = 3,5.

Investigación por encuestas

Cambio de opinión:

Encuestas pre-post donde los mismos individuos son medidos dos veces.

Pruebas diagnósticas

Acuerdo entre pruebas:

¿Tienen las pruebas diferentes tasas positivas? Enfócate en pares discordantes.

Prueba de McNemar exacta

Para muestras pequeñas (b + c < 25), usa prueba binomial exacta:

$p = 2 \times \sum_{k=0}^{\min(b,c)} \binom{b+c}{k}(0,5)^{b+c}$

O usa software estadístico para el valor p exacto.

Prueba de McNemar-Bowker (extensiones)

Para tablas más grandes que 2×2 (múltiples categorías), la prueba de McNemar-Bowker de simetría extiende el concepto.

Prueba si $p_{ij} = p_{ji}$ para todos los pares de categorías.

Supuestos

Datos pareados/emparejados

Cada observación en "antes" corresponde a exactamente una observación en "después."

Resultado binario

La variable de resultado tiene exactamente dos categorías.

Pares independientes

Diferentes pares son independientes entre sí.

Muestreo aleatorio

Los pares son seleccionados aleatoriamente de la población.

Errores comunes

Usar chi-cuadrado en su lugar

La prueba chi-cuadrado estándar trata los datos como independientes. Para datos pareados, debes usar la prueba de McNemar.

Incluir pares concordantes

Solo los pares discordantes (b y c) contribuyen información. Los pares concordantes (a y d) no afectan la prueba.

Muestra pequeña sin prueba exacta

Cuando b + c < 25, la aproximación chi-cuadrado es pobre. Usa prueba exacta.

Confundir dirección

b = "cambió de sí a no" y c = "cambió de no a sí." Sé claro sobre cuál es cuál.

Comparación con pruebas relacionadas

Tamaño del efecto

Razón de momios

$OR = \frac{c}{b}$

Diferencia en proporciones

$\Delta p = \frac{c - b}{n}$

Directamente interpretable como cambio en puntos porcentuales.

Reportando resultados

Formato APA:

"La prueba de McNemar indicó un aumento significativo en el apoyo al candidato después del debate, χ²(1) = 6,43, p = ,011. El apoyo aumentó en 15 puntos porcentuales (IC 95% [4%, 26%]), con una razón de momios de 2,5 para cambiar hacia apoyar versus alejarse del apoyo."

Contexto histórico

Quinn McNemar introdujo esta prueba en 1947 para investigación psicológica involucrando mediciones antes-después en los mismos sujetos.

La prueba llenó un vacío importante—los investigadores necesitaban una forma de analizar datos categóricos pareados que respetara la estructura de dependencia.

Cálculos relacionados

• Prueba chi-cuadrado — Para grupos independientes
• Prueba exacta de Fisher — Prueba exacta para grupos independientes
• Prueba de signos — Para datos ordinales pareados
• Prueba t pareada — Para datos continuos pareados

Resumen

La prueba de McNemar compara resultados binarios pareados, enfocándose en pares discordantes donde la respuesta cambió. Calcula $\chi^2 = (b-c)^2/(b+c)$ donde b y c son los conteos de pares discordantes. Usa prueba exacta para muestras pequeñas (b + c < 25). Reporta el estadístico chi-cuadrado, valor p, diferencia de proporción con intervalo de confianza, y razón de momios. La prueba es esencial para estudios antes-después y diseños de casos y controles emparejados con resultados binarios.