Calculadora de prueba exacta de Fisher
Prueba exacta para tablas 2×2.
Tabla de contingencia
Todas las celdas deben ser enteros no negativos
Ingrese los valores para la tabla de contingencia 2×2
¿Qué es la prueba exacta de Fisher?
La prueba exacta de Fisher determina si hay una asociación entre dos variables categóricas cuando los tamaños de muestra son pequeños. A diferencia de chi-cuadrado, calcula probabilidades exactas en lugar de depender de aproximaciones.
Pregunta respondida: "¿Hay una relación entre estas dos variables categóricas?" (cuando el tamaño de muestra es demasiado pequeño para chi-cuadrado)
Ejemplos:
- "¿Está una enfermedad rara asociada con una exposición rara?" (pocos casos en cada celda)
- "¿El tratamiento mejoró el resultado en un ensayo clínico pequeño?"
- "¿Hay sesgo de género en un conjunto de datos de contratación pequeño?"
¿Por qué "exacta"?
Chi-cuadrado usa una distribución continua para aproximar datos discretos. Esta aproximación falla con muestras pequeñas.
La prueba exacta de Fisher:
- Calcula la probabilidad exacta de tablas observadas (o más extremas)
- Válida para cualquier tamaño de muestra
- Sin requisito de frecuencia esperada mínima
La tabla 2×2
Diseño estándar:
| Resultado + | Resultado - | Total | |
|---|---|---|---|
| Expuesto | a | b | a+b |
| No expuesto | c | d | c+d |
| Total | a+c | b+d | n |
Dados los totales marginales fijos (totales de fila y columna), la probabilidad de cualquier tabla específica se calcula usando la distribución hipergeométrica.
El cálculo
P(tabla observada) = [(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!] / [n!a!b!c!d!]
Para una prueba bilateral, suma las probabilidades de:
- La tabla observada
- Todas las tablas más extremas (con los mismos marginales)
Ejemplo
Datos: Probando nuevo tratamiento en 15 pacientes
| Mejoró | No mejoró | Total | |
|---|---|---|---|
| Tratamiento | 8 | 2 | 10 |
| Control | 3 | 2 | 5 |
| Total | 11 | 4 | 15 |
Pregunta: ¿La mejora está asociada con el tratamiento?
Cálculo de probabilidad: P = (10!)(5!)(11!)(4!) / (15!)(8!)(2!)(3!)(2!) P = 0,286 (para esta tabla exacta)
Valor p bilateral: Suma esto con tablas más extremas = 0,608
Conclusión: Sin asociación significativa (p > 0,05).
Unilateral vs. bilateral
Bilateral (predeterminado)
Prueba cualquier asociación, independientemente de la dirección.
Usar cuando: No tienes una hipótesis previa sobre la dirección.
Unilateral
Prueba asociación en una dirección específica.
Usar cuando: Solo te importa si el tratamiento mejora (no empeora) el resultado.
Valor p unilateral ≈ bilateral / 2 (aproximadamente).
Cuándo usar la prueba exacta de Fisher
Regla tradicional: Cuando cualquier frecuencia esperada < 5.
Recomendación moderna: Siempre válida; chi-cuadrado es una aproximación que usualmente es innecesaria con computación moderna.
Guía práctica:
- Muestra total pequeña (n < 20)
- Cualquier celda con conteo < 5
- Eventos raros o frecuencias esperadas pequeñas
- Cuando el valor p exacto es importante (presentaciones regulatorias)
Comparación con chi-cuadrado
| Aspecto | Chi-cuadrado | Exacta de Fisher |
|---|---|---|
| Tipo | Aproximación | Exacta |
| Tamaño de muestra | Grande (n > 20-30) | Cualquiera |
| Frecuencias esperadas | Todas ≥ 5 | Sin requisito |
| Cálculo | Fórmula simple | Combinatoria |
| Valor p | Aproximado | Exacto |
| Disponibilidad | Siempre | Computacionalmente intensivo para tablas grandes |
Para muestras grandes: Ambas dan resultados similares; chi-cuadrado es computacionalmente más simple.
Para muestras pequeñas: Fisher es más precisa.
Extensiones más allá de 2×2
Tablas R×C
La prueba exacta de Fisher se extiende a tablas más grandes pero se vuelve computacionalmente intensiva.
La mayoría del software maneja tablas hasta tamaño moderado.
Para tablas muy grandes, la aproximación chi-cuadrado usualmente es adecuada de todos modos.
Ajuste Mid-P
Algunos estadísticos recomiendan una versión "mid-P" que cuenta la mitad de la probabilidad de la tabla observada.
Justificación: Reduce el conservadurismo de la prueba exacta. Controversia: Los puristas prefieren la versión completamente exacta.
Supuestos
Independencia
Las observaciones son independientes—muestrear un sujeto no afecta a otro.
Marginales fijos
Los totales de fila y columna se consideran fijos por el diseño de muestreo.
En la práctica: La prueba es válida incluso si los marginales no fueron literalmente fijos.
Muestreo aleatorio
La muestra representa la población de interés.
Aplicaciones
Epidemiología de enfermedades raras
Estudiar exposiciones raras y resultados raros.
Estudios de casos y controles con pocos casos.
Ensayos clínicos pequeños
Estudios piloto, ensayos de enfermedades raras, investigación de fase temprana.
Genética
Probar asociaciones con alelos raros.
Control de calidad
Comparar tasas de defectos cuando los defectos son raros.
Investigación conductual
Experimentos de muestra pequeña, estudios de caso.
Medidas de asociación
La prueba de Fisher da el valor p. Para el tamaño del efecto, calcula:
Razón de odds
OR = (a × d) / (b × c)
Del ejemplo: OR = (8 × 2) / (2 × 3) = 2,67
Los pacientes con tratamiento tuvieron 2,67 veces las odds de mejora.
Riesgo relativo
RR = [a/(a+b)] / [c/(c+d)]
RR = (8/10) / (3/5) = 0,80 / 0,60 = 1,33
Los pacientes con tratamiento fueron 1,33 veces más propensos a mejorar.
Intervalos de confianza
La prueba de Fisher puede proporcionar intervalos de confianza exactos para la razón de odds.
Estos a menudo son asimétricos y más precisos que los intervalos de aproximación normal para muestras pequeñas.
Conceptos erróneos comunes
"Usar chi-cuadrado primero, luego Fisher si es necesario"
Práctica moderna: Fisher siempre es válida. Úsala cuando los valores p exactos importan o las muestras son pequeñas.
"Fisher es conservadora"
Ligeramente cierto. La naturaleza discreta significa que los valores p no siempre pueden ser exactamente 0,05. El ajuste mid-P aborda esto.
"Fisher solo para 2×2"
Existen extensiones para tablas más grandes, aunque el cálculo aumenta.
Reportando resultados
Formato APA:
"La prueba exacta de Fisher no reveló asociación significativa entre tratamiento y mejora, p = ,61. La razón de odds fue 2,67, IC 95% [0,28, 37,8], indicando una tendencia no significativa hacia mejores resultados con tratamiento."
Incluir:
- Valor p exacto
- Medida de efecto (OR o RR)
- Intervalo de confianza
- Frecuencias o proporciones descriptivas
Contexto histórico
Ronald Fisher desarrolló esta prueba en la década de 1930, supuestamente para un famoso experimento de "señora probando té".
Una colega afirmaba que podía detectar si el té o la leche se vertía primero en una taza. Fisher diseñó un experimento con 8 tazas y calculó probabilidades exactas para probar su afirmación.
Esta anécdota (sea completamente precisa o no) ilustra el propósito de la prueba: inferencia exacta con muestras pequeñas donde las aproximaciones fallan.
La prueba ejemplifica la contribución más amplia de Fisher de desarrollar métodos estadísticos exactos junto con las aproximaciones de muestra grande que dominan los libros de texto.
Consideraciones computacionales
Para tablas 2×2: Cálculo trivial.
Para tablas más grandes: La prueba requiere sumar sobre todas las tablas posibles con los mismos marginales. Esto puede ser millones de tablas.
Algoritmo de red: Desarrollado en los años 1980-90, hace factibles tablas más grandes.
Software moderno: Maneja tablas de tamaño moderado rutinariamente.
Cálculos relacionados
- Prueba de independencia chi-cuadrado — Muestras grandes
- Calculadora de razón de odds — Tamaño del efecto para 2×2
- Calculadora de riesgo relativo — Tamaño del efecto de cohorte
- Prueba Z de dos proporciones — Comparación de muestra grande
- Prueba de McNemar — Datos categóricos pareados
Resumen
La prueba exacta de Fisher determina si dos variables categóricas están asociadas calculando probabilidades exactas basadas en la distribución hipergeométrica. A diferencia de chi-cuadrado, no requiere tamaño de muestra mínimo ni frecuencia esperada. La prueba considera todas las tablas posibles con los mismos totales de fila y columna y suma las probabilidades de tablas tan extremas o más extremas que la observada. Usa Fisher para muestras pequeñas, eventos raros, o cuando se requieren valores p exactos. Reporta el valor p exacto, razón de odds o riesgo relativo, e intervalos de confianza para una interpretación completa.