Tabla U de Mann-Whitney

Valores críticos para la prueba de Mann-Whitney.

Nivel de significancia

Buscar n₁

Buscar n₂

Cómo usar: Encuentre sus tamaños de muestra n₁ y n₂ para obtener el valor crítico de U. Rechace H₀ si su U calculado ≤ U crítico. Para n₁ o n₂ > 20, use la aproximación normal en su lugar.

n₁ \ n₂	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3	0	0	0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8
4	0	0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10	11	11	12	13	14
5	0	1	2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14	15	17	18	19	20
6	1	2	3	5	6	8	10	11	13	14	16	17	19	21	22	24	25	27
7	1	3	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34
8	2	4	6	8	10	13	15	17	19	22	24	26	29	31	34	36	38	41
9	2	4	7	10	12	15	17	20	23	26	28	31	34	37	39	42	45	48
10	3	5	8	11	14	17	20	23	26	29	33	36	39	42	45	48	52	55
11	3	6	9	13	16	19	23	26	30	33	37	40	44	47	51	55	58	62
12	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37	41	45	49	53	57	61	65	69
13	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45	50	54	59	63	67	72	76
14	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55	59	64	69	74	78	83
15	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64	70	75	80	85	90
16	6	11	15	21	26	31	37	42	47	53	59	64	70	75	81	86	92	98
17	6	11	17	22	28	34	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105
18	7	12	18	24	30	36	42	48	55	61	67	74	80	86	93	99	106	112
19	7	13	19	25	32	38	45	52	58	65	72	78	85	92	99	106	113	119
20	8	14	20	27	34	41	48	55	62	69	76	83	90	98	105	112	119	127

Calculando U

1. Ordene todas las observaciones combinadas

2. Sume los rangos para cada grupo (R₁, R₂)

3. Calcule U₁ y U₂:

U₁ = n₁n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁

U₂ = n₁n₂ - U₁

4. Use U = min(U₁, U₂) para la prueba

Aproximación normal

Para muestras más grandes (n > 20):

μᵤ = n₁n₂/2

σᵤ = √[n₁n₂(n₁+n₂+1)/12]

z = (U - μᵤ)/σᵤ

Compare |z| con 1,96 (α=0,05) o 2,576 (α=0,01)

Estadístico U de Mann-Whitney

U = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - R_1

¿Qué es una tabla U de Mann-Whitney?

La tabla U de Mann-Whitney proporciona valores críticos para la prueba U de Mann-Whitney (también llamada prueba de suma de rangos de Wilcoxon). Esta prueba no paramétrica compara dos grupos independientes cuando los supuestos de la prueba t son violados—particularmente cuando los datos son ordinales o no están distribuidos normalmente.

Cuándo usar la prueba U de Mann-Whitney

Elige esta prueba cuando:

Comparas dos grupos independientes
Los datos son ordinales o continuos pero no normales
Los tamaños de muestra son pequeños (n < 30)
Hay valores atípicos presentes
Quieres probar diferencias en distribución o mediana

Es la alternativa no paramétrica a la prueba t de muestras independientes.

Cómo funciona la prueba

Combina todas las observaciones de ambos grupos
Asigna rangos del menor (1) al mayor
Suma los rangos para cada grupo (R₁, R₂)
Calcula U usando:

$U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - R_1$

$U_2 = n_1 n_2 - U_1$

$U = \min(U_1, U_2)$

Cómo leer la tabla

Sea n₁ = tamaño de muestra menor, n₂ = tamaño de muestra mayor
Encuentra la intersección de n₁ (fila) y n₂ (columna)
Esto da el valor crítico de U

Decisión: Si tu U calculado ≤ U crítico, rechaza H₀.

Ejemplo: Grupo A (n₁ = 8), Grupo B (n₂ = 12), α = 0,05 (bilateral):

U crítico = 22
Si U calculado = 18, rechaza H₀ (los grupos difieren)

Ejemplo trabajado

Datos:

Grupo A: 12, 15, 18, 20 (n₁ = 4)
Grupo B: 22, 25, 28, 30, 35 (n₂ = 5)

Pasos:

Rangos combinados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Rangos del Grupo A: 1, 2, 3, 4 → R₁ = 10
Rangos del Grupo B: 5, 6, 7, 8, 9 → R₂ = 35
Calcular U:
- U₁ = (4)(5) + 4(5)/2 - 10 = 20 + 10 - 10 = 20
- U₂ = (4)(5) - 20 = 0
- U = min(20, 0) = 0
De la tabla a α = 0,05: U crítico = 1
Como 0 ≤ 1, rechaza H₀

Manejando empates

Cuando las observaciones tienen el mismo valor:

Asígnales el promedio de los rangos que ocuparían
Continúa asignando rangos a valores subsiguientes normalmente
Considera usar una corrección por empates para la aproximación normal

Aproximación normal (muestras grandes)

Para n₁ o n₂ > 20, usa:

$\mu_U = \frac{n_1 n_2}{2}$

$\sigma_U = \sqrt{\frac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}}$

$z = \frac{U - \mu_U}{\sigma_U}$

Compara z con valores críticos normales estándar (±1,96 para α = 0,05, bilateral).

Interpretación

La prueba U de Mann-Whitney responde: "Si elijo aleatoriamente una observación de cada grupo, ¿cuál es la probabilidad de que la observación del Grupo 1 exceda a la del Grupo 2?"

La relación es:

$P(\text{Grupo 1} > \text{Grupo 2}) = \frac{U}{n_1 n_2}$

Tamaño del efecto

La correlación biserial de rangos mide el tamaño del efecto:

$r = 1 - \frac{2U}{n_1 n_2}$

Valor de r	Interpretación
0,1	Efecto pequeño
0,3	Efecto mediano
0,5	Efecto grande

Comparación con la prueba t

Aspecto	Prueba t	U de Mann-Whitney
Tipo de datos	Intervalo/razón	Ordinal o mejor
Distribución	Normal	Cualquiera
Prueba para	Diferencia de medias	Desplazamiento de distribución
Potencia	Mayor si es normal	Robusta a violaciones

Herramientas relacionadas

Calculadora de prueba U de Mann-Whitney — Ejecutar la prueba
Calculadora de prueba t de dos muestras — Alternativa paramétrica
Prueba de rangos con signo de Wilcoxon — Para datos pareados
Prueba de Kruskal-Wallis — 3+ grupos

Resumen

La tabla U de Mann-Whitney permite pruebas de hipótesis para dos grupos independientes sin asumir normalidad. Al comparar tu estadístico U calculado con el valor crítico, puedes determinar si dos grupos provienen de distribuciones diferentes. Para muestras más grandes, la aproximación normal elimina la necesidad de tablas, pero para muestras pequeñas (n ≤ 20), los valores críticos exactos de esta tabla aseguran un control preciso del error Tipo I.

Tabla U de Mann-Whitney

Calculando U

Aproximación normal

¿Qué es una tabla U de Mann-Whitney?

Cuándo usar la prueba U de Mann-Whitney

Cómo funciona la prueba

Cómo leer la tabla

Ejemplo trabajado

Manejando empates

Aproximación normal (muestras grandes)

Interpretación

Tamaño del efecto

Comparación con la prueba t

Herramientas relacionadas

Resumen

Herramientas relacionadas

Tabla Z (normal estándar)

Tabla t (t de Student)

Tabla chi-cuadrado

Tabla F

n₁ \ n₂	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3	0	0	0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8
4	0	0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10	11	11	12	13	14
5	0	1	2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14	15	17	18	19	20
6	1	2	3	5	6	8	10	11	13	14	16	17	19	21	22	24	25	27
7	1	3	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34
8	2	4	6	8	10	13	15	17	19	22	24	26	29	31	34	36	38	41
9	2	4	7	10	12	15	17	20	23	26	28	31	34	37	39	42	45	48
10	3	5	8	11	14	17	20	23	26	29	33	36	39	42	45	48	52	55
11	3	6	9	13	16	19	23	26	30	33	37	40	44	47	51	55	58	62
12	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37	41	45	49	53	57	61	65	69
13	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45	50	54	59	63	67	72	76
14	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55	59	64	69	74	78	83
15	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64	70	75	80	85	90
16	6	11	15	21	26	31	37	42	47	53	59	64	70	75	81	86	92	98
17	6	11	17	22	28	34	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105
18	7	12	18	24	30	36	42	48	55	61	67	74	80	86	93	99	106	112
19	7	13	19	25	32	38	45	52	58	65	72	78	85	92	99	106	113	119
20	8	14	20	27	34	41	48	55	62	69	76	83	90	98	105	112	119	127

n₁ \ n₂	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3	0	0	0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8
4	0	0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10	11	11	12	13	14
5	0	1	2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14	15	17	18	19	20
6	1	2	3	5	6	8	10	11	13	14	16	17	19	21	22	24	25	27
7	1	3	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34
8	2	4	6	8	10	13	15	17	19	22	24	26	29	31	34	36	38	41
9	2	4	7	10	12	15	17	20	23	26	28	31	34	37	39	42	45	48
10	3	5	8	11	14	17	20	23	26	29	33	36	39	42	45	48	52	55
11	3	6	9	13	16	19	23	26	30	33	37	40	44	47	51	55	58	62
12	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37	41	45	49	53	57	61	65	69
13	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45	50	54	59	63	67	72	76
14	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55	59	64	69	74	78	83
15	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64	70	75	80	85	90
16	6	11	15	21	26	31	37	42	47	53	59	64	70	75	81	86	92	98
17	6	11	17	22	28	34	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105
18	7	12	18	24	30	36	42	48	55	61	67	74	80	86	93	99	106	112
19	7	13	19	25	32	38	45	52	58	65	72	78	85	92	99	106	113	119
20	8	14	20	27	34	41	48	55	62	69	76	83	90	98	105	112	119	127

n₁ \ n₂	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3	0	0	0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8
4	0	0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10	11	11	12	13	14
5	0	1	2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14	15	17	18	19	20
6	1	2	3	5	6	8	10	11	13	14	16	17	19	21	22	24	25	27
7	1	3	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34
8	2	4	6	8	10	13	15	17	19	22	24	26	29	31	34	36	38	41
9	2	4	7	10	12	15	17	20	23	26	28	31	34	37	39	42	45	48
10	3	5	8	11	14	17	20	23	26	29	33	36	39	42	45	48	52	55
11	3	6	9	13	16	19	23	26	30	33	37	40	44	47	51	55	58	62
12	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37	41	45	49	53	57	61	65	69
13	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45	50	54	59	63	67	72	76
14	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55	59	64	69	74	78	83
15	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64	70	75	80	85	90
16	6	11	15	21	26	31	37	42	47	53	59	64	70	75	81	86	92	98
17	6	11	17	22	28	34	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105
18	7	12	18	24	30	36	42	48	55	61	67	74	80	86	93	99	106	112
19	7	13	19	25	32	38	45	52	58	65	72	78	85	92	99	106	113	119
20	8	14	20	27	34	41	48	55	62	69	76	83	90	98	105	112	119	127