Table des rangs signés de Wilcoxon

Valeurs critiques pour le test de Wilcoxon.

Type de test

Trouver n (paires)

Trouver α

Comment utiliser cette table Trouvez la valeur critique de W à l'intersection de n (nombre de paires) et α (seuil de signification). Si votre W calculé ≤ W critique, rejetez H₀. Pour n > 50, utilisez l'approximation normale.

n	α = 0.05	α = 0.025	α = 0.01	α = 0.005
5	-	-	-	-
6	1	-	-	-
7	2	0	-	-
8	4	2	0	-
9	6	4	2	0
10	8	6	3	1
11	11	8	5	3
12	14	10	7	5
13	17	13	10	7
14	21	16	13	10
15	25	20	16	13
16	30	24	19	16
17	35	28	23	19
18	40	33	28	23
19	46	38	32	28
20	52	43	37	32
21	59	49	43	37
22	66	56	49	42
23	73	62	55	48
24	81	69	61	54
25	90	77	68	61
26	98	85	76	68
27	107	93	84	76
28	117	102	92	84
29	127	111	100	92
30	137	120	109	100
35	195	173	160	147
40	264	238	221	204
45	343	312	291	271
50	434	397	373	349

Calcul de la statistique W

1. Calculez les différences entre les paires et éliminez les zéros

2. Classez les valeurs absolues des différences

3. Calculez W = plus petite somme des rangs (positifs ou négatifs)

4. Trouvez la valeur critique dans la table pour votre n et α

5. Rejeter H₀ si W calculé ≤ W critique

6. W = min(W⁺, W⁻)

Approximation normale (n > 25)

Pour les échantillons plus grands, utilisez :

μᵥᵥ = n(n+1)/4

σᵥᵥ = √[n(n+1)(2n+1)/24]

z = (W - μᵥᵥ)/σᵥᵥ

Comparez z aux valeurs critiques de z

Statistique W de Wilcoxon

W = \min(W^+, W^-) = \min\left(\sum_{d_i > 0} R_i, \sum_{d_i < 0} R_i\right)

Qu'est-ce qu'une table des rangs signés de Wilcoxon ?

La table des rangs signés de Wilcoxon fournit les valeurs critiques pour le test des rangs signés de Wilcoxon. Ce test non paramétrique compare les observations appariées - comme les mesures avant/après ou les paires appariées - sans supposer la normalité.

C'est l'alternative non paramétrique au test t apparié.

Quand utiliser ce test

Choisir le test des rangs signés de Wilcoxon lorsque :

Vous avez des données appariées ou appariées
Les différences sont ordinales ou non normalement distribuées
Des valeurs aberrantes sont présentes
La taille d'échantillon est petite (n < 30)
Vous voulez tester si la différence médiane égale zéro

Comment fonctionne le test

Calculer la différence pour chaque paire : d_i = X₂ - X₁
Exclure toute paire avec d = 0 (égalités avec zéro)
Classer les différences absolues (1 = plus petite)
Attribuer des signes aux rangs selon le signe de chaque différence
Sommer les rangs positifs (W⁺) et négatifs (W⁻)
Statistique de test : W = min(W⁺, W⁻)

Comment lire la table

Déterminer n (nombre de paires après exclusion des zéros)
Sélectionner votre niveau α et type de test (unilatéral ou bilatéral)
Trouver la valeur critique W

Décision : Si votre W calculé ≤ W critique, rejeter H₀.

Exemple : 15 paires, α = 0,05 (bilatéral) :

W critique = 25
Si W calculé = 18, rejeter H₀ (différence significative)

Exemple travaillé

Données (Avant vs Après traitement) :

| Paire | Avant | Après | Diff | |Diff| | Rang | Rang signé | |------|--------|-------|------|--------|------|-------------| | 1 | 85 | 82 | -3 | 3 | 2 | -2 | | 2 | 90 | 91 | +1 | 1 | 1 | +1 | | 3 | 78 | 72 | -6 | 6 | 4 | -4 | | 4 | 92 | 88 | -4 | 4 | 3 | -3 | | 5 | 75 | 68 | -7 | 7 | 5 | -5 |

Calcul :

W⁺ = 1 (somme des rangs positifs)
W⁻ = 2 + 4 + 3 + 5 = 14 (somme des rangs négatifs)
W = min(1, 14) = 1

À partir de la table (n = 5, α = 0,05, bilatéral) : W critique = 1

Puisque W = 1 ≤ 1, nous rejetons H₀ à la limite

Gestion des égalités

Égalités entre différences (mêmes valeurs |d|) :

Attribuer le rang moyen aux valeurs égales
Continuer à classer les valeurs suivantes normalement

Égalités avec zéro (d = 0) :

Exclure ces paires de l'analyse
Réduire n en conséquence

Approximation normale (n > 25)

Pour les échantillons plus grands, utiliser :

$\mu_W = \frac{n(n+1)}{4}$

$\sigma_W = \sqrt{\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}}$

$z = \frac{W - \mu_W}{\sigma_W}$

Comparer z aux valeurs critiques normales standard.

Taille d'effet

La corrélation rang-biseriale pour paires appariées :

$r = \frac{|W^+ - W^-|}{W^+ + W^-}$

Ou en utilisant z :

$r = \frac{z}{\sqrt{n}}$

Valeur r	Interprétation
0,1	Effet petit
0,3	Effet moyen
0,5	Effet grand

Comparaison avec le test t apparié

Aspect	Test t apparié	Rang signé de Wilcoxon
Type de données	Intervalle/rapport	Ordinal ou mieux
Distribution	Différences normales	Toute symétrique
Teste pour	Différence de moyenne	Différence de médiane
Puissance	Plus élevée si normal	Robuste aux violations

Hypothèses

Le test des rangs signés de Wilcoxon suppose :

Observations appariées qui sont dépendantes
Échantillonnage aléatoire de la population
Au moins niveau ordinal de mesure
Distribution symétrique des différences autour de la médiane

Si l'hypothèse de symétrie est violée, considérer le test des signes (moins puissant mais plus robuste).

Unilatéral vs bilatéral

Bilatéral : Teste H₀ : différence médiane = 0 vs H₁ : différence médiane ≠ 0
Unilatéral : Teste dans une direction spécifique (différence médiane > 0 ou < 0)

Utiliser la colonne appropriée dans la table pour votre hypothèse.

Outils associés

Calculateur de rang signé de Wilcoxon — Effectuer le test
Calculateur de test t apparié — Alternative paramétrique
Calculateur de test des signes — Alternative plus robuste
Test U de Mann-Whitney — Pour groupes indépendants

Résumé

La table des rangs signés de Wilcoxon permet les tests d'hypothèses pour des données appariées sans supposer la normalité. En comparant votre statistique W calculée (la plus petite des sommes de rangs positifs et négatifs) à la valeur critique, vous pouvez déterminer si les observations appariées montrent une différence systématique. Ce test préserve plus d'information que le test des signes en considérant l'amplitude des différences, ce qui en fait une alternative non paramétrique puissante au test t apparié.

Table des rangs signés de Wilcoxon

Calcul de la statistique W

Approximation normale (n > 25)

Qu'est-ce qu'une table des rangs signés de Wilcoxon ?

Quand utiliser ce test

Comment fonctionne le test

Comment lire la table

Exemple travaillé

Gestion des égalités

Approximation normale (n > 25)

Taille d'effet

Comparaison avec le test t apparié

Hypothèses

Unilatéral vs bilatéral

Outils associés

Résumé

Outils connexes

Table Z (normale standard)

Table t (t de Student)

Table chi-carré

Table F

n	α = 0.05	α = 0.025	α = 0.01	α = 0.005
5	-	-	-	-
6	1	-	-	-
7	2	0	-	-
8	4	2	0	-
9	6	4	2	0
10	8	6	3	1
11	11	8	5	3
12	14	10	7	5
13	17	13	10	7
14	21	16	13	10
15	25	20	16	13
16	30	24	19	16
17	35	28	23	19
18	40	33	28	23
19	46	38	32	28
20	52	43	37	32
21	59	49	43	37
22	66	56	49	42
23	73	62	55	48
24	81	69	61	54
25	90	77	68	61
26	98	85	76	68
27	107	93	84	76
28	117	102	92	84
29	127	111	100	92
30	137	120	109	100
35	195	173	160	147
40	264	238	221	204
45	343	312	291	271
50	434	397	373	349

n	α = 0.05	α = 0.025	α = 0.01	α = 0.005
5	-	-	-	-
6	1	-	-	-
7	2	0	-	-
8	4	2	0	-
9	6	4	2	0
10	8	6	3	1
11	11	8	5	3
12	14	10	7	5
13	17	13	10	7
14	21	16	13	10
15	25	20	16	13
16	30	24	19	16
17	35	28	23	19
18	40	33	28	23
19	46	38	32	28
20	52	43	37	32
21	59	49	43	37
22	66	56	49	42
23	73	62	55	48
24	81	69	61	54
25	90	77	68	61
26	98	85	76	68
27	107	93	84	76
28	117	102	92	84
29	127	111	100	92
30	137	120	109	100
35	195	173	160	147
40	264	238	221	204
45	343	312	291	271
50	434	397	373	349

n	α = 0.05	α = 0.025	α = 0.01	α = 0.005
5	-	-	-	-
6	1	-	-	-
7	2	0	-	-
8	4	2	0	-
9	6	4	2	0
10	8	6	3	1
11	11	8	5	3
12	14	10	7	5
13	17	13	10	7
14	21	16	13	10
15	25	20	16	13
16	30	24	19	16
17	35	28	23	19
18	40	33	28	23
19	46	38	32	28
20	52	43	37	32
21	59	49	43	37
22	66	56	49	42
23	73	62	55	48
24	81	69	61	54
25	90	77	68	61
26	98	85	76	68
27	107	93	84	76
28	117	102	92	84
29	127	111	100	92
30	137	120	109	100
35	195	173	160	147
40	264	238	221	204
45	343	312	291	271
50	434	397	373	349