Calculadora de prueba del signo

Usa la prueba del signo cuando tienes observaciones pareadas y simplemente quieres saber si una medición tiende a ser mayor que la otra. Es la opción ideal cuando tus datos tienen valores atípicos, no están distribuidos normalmente, o cuando solo te importa la dirección (¿subieron o bajaron las puntuaciones?) en lugar de cuánto. Esto la hace ideal para comparaciones rápidas antes-después o estudios de preferencia.

¿Qué es la prueba del signo?

La prueba del signo es la prueba no paramétrica más simple para datos pareados. Usa solo la dirección (signo) de las diferencias entre pares, ignorando su magnitud.

Pregunta respondida: "¿Hay una tendencia consistente de que una condición sea mayor que otra?"

Ejemplos:

• ¿Los pacientes tienden a mejorar después del tratamiento? (antes-después)
• ¿Las personas prefieren el Producto A sobre el Producto B? (comparación pareada)
• ¿Hay una diferencia consistente entre dos métodos de medición?

Cómo funciona

Paso 1: Calcular diferencias

Para cada par, calcula la diferencia (Después - Antes).

Paso 2: Contar signos

• Signos positivos: 1
• Signos negativos: 4
• Ceros: 1 (excluido)

n = 5 (diferencias no nulas)

Paso 3: Aplicar prueba binomial

Bajo la hipótesis nula (sin diferencia), los signos positivos y negativos son igualmente probables.

Estadístico de prueba: S = min(positivos, negativos) = 1

Valor p: $P(X \leq 1)$ donde $X \sim \text{Binomial}(5, 0,5)$

$P = 2 \times \sum_{k=0}^{1} \binom{5}{k}(0,5)^5 = 2 \times (0,031 + 0,156) = 0,375$

Conclusión: No hay diferencia significativa ($p = 0,375$).

El estadístico de prueba

Para una prueba bilateral:

$S = \min(n_+, n_-)$

Donde $n_+$ es el conteo de diferencias positivas y $n_-$ es el conteo de diferencias negativas.

Valor p exacto (muestras pequeñas)

$p = 2 \times P(X \leq S) = 2 \times \sum_{k=0}^{S} \binom{n}{k}(0,5)^n$

Aproximación normal (muestras grandes)

Para n > 25:

$z = \frac{S - 0,5n}{\sqrt{0,25n}}$

Con corrección de continuidad:

$z = \frac{|S - 0,5n| - 0,5}{\sqrt{0,25n}}$

Manejo de empates (diferencias cero)

Las diferencias cero no proporcionan información sobre la dirección.

Enfoque estándar: Excluir del análisis.

Alternativa: Asignar la mitad a cada signo (controversial).

Comparación con la prueba de rangos con signo de Wilcoxon

Regla general: Usa rangos con signo de Wilcoxon cuando las diferencias pueden clasificarse significativamente. Usa la prueba del signo cuando solo importa la dirección o cuando hay muchos empates en magnitudes.

Prueba del signo de una muestra

Prueba si la mediana es igual a un valor hipotético:

1. Calcula diferencias del valor mediano hipotético
2. Cuenta signos positivos y negativos
3. Aplica prueba binomial

Ejemplo: Probar si la mediana del ingreso = $50.000

Positivos: 3, Negativos: 2, p = 1,00 (no significativo)

Intervalo de confianza para la mediana

La prueba del signo puede construir un intervalo de confianza para la diferencia mediana poblacional.

Para n pares, ordena las diferencias y encuentra los cuantiles apropiados basándose en la distribución binomial.

Aplicaciones

Investigación médica

• Comparaciones simples antes-después
• Ensayos cruzados con resultados ordinales
• Estudios de preferencia

Psicología

• Pruebas de preferencia pareadas
• Efectividad del tratamiento (mejor/peor/igual)

Control de calidad

• Comparar dos métodos de medición
• Cambios en procesos antes-después

Investigación de mercado

• Preferencia de producto (A vs B)
• Comparaciones de calificaciones

Ventajas

Supuestos mínimos

• Sin requisito de normalidad
• Sin requisito de datos continuos
• Funciona con datos ordinales
• Solo requiere observaciones pareadas

Robustez

• No afectada por valores atípicos
• Funciona incluso cuando la magnitud no es medible
• Válida para cualquier forma de distribución

Simplicidad

• Fácil de entender y calcular
• Los resultados son intuitivos (conteo de mejoras)

Desventajas

Baja potencia

Al ignorar la magnitud, la prueba del signo descarta información valiosa.

Ejemplo: Dos estudios muestran 15 mejoras de 20 pacientes.

• Estudio A: Las mejoras promedian +2 puntos
• Estudio B: Las mejoras promedian +20 puntos

La prueba del signo da resultados idénticos, pero el Estudio B muestra un efecto mucho más fuerte.

Requisito de muestra grande

Para lograr potencia adecuada, la prueba del signo necesita muestras más grandes que las alternativas paramétricas.

Cuándo elegir la prueba del signo

Usa la prueba del signo cuando:

• Los datos son ordinales (solo la dirección es significativa)
• Hay muchos empates en magnitudes de diferencia
• La distribución es muy asimétrica
• Se necesita análisis rápido y simple
• Se requiere robustez extrema

Usa rangos con signo de Wilcoxon cuando:

• Las diferencias pueden clasificarse significativamente
• Quieres más potencia
• La distribución de diferencias es aproximadamente simétrica

Usa la prueba t pareada cuando:

• Las diferencias son aproximadamente normales
• Se necesita máxima potencia
• Datos de escala de intervalo/razón

Ejemplo: Análisis completo

Escenario: 12 pacientes califican dolor (1-10) antes y después del tratamiento.

Resultados:

• Positivos: 1
• Negativos: 10
• Empates: 1 (excluido)
• n = 11

Valor p: $P(X \leq 1) = 0,012$ (bilateral)

Conclusión: Reducción significativa del dolor después del tratamiento ($p = 0,012$).

Reportando resultados

Formato APA:

"Una prueba del signo indicó que las puntuaciones de dolor fueron significativamente menores después del tratamiento, con 10 de 11 pacientes mostrando mejora (p = ,012)."

O más formalmente:

"Una prueba del signo reveló un efecto significativo del tratamiento, S = 1, n = 11, p = ,012, con la mayoría de los pacientes (91%) mostrando puntuaciones de dolor reducidas."

Contexto histórico

La prueba del signo es uno de los procedimientos estadísticos más antiguos, que data del estudio de John Arbuthnot de 1710 sobre proporciones de sexo al nacer.

Su simplicidad la hizo práctica antes de la computación moderna. Aunque ahora hay pruebas más potentes disponibles, la prueba del signo sigue siendo valiosa por sus supuestos mínimos y facilidad de interpretación.

Cálculos relacionados

• Prueba de rangos con signo de Wilcoxon — Prueba pareada más potente
• Prueba t pareada — Prueba pareada paramétrica
• Prueba binomial — Distribución subyacente
• Prueba de McNemar — Para datos categóricos pareados

Resumen

La prueba del signo compara observaciones pareadas usando solo la dirección de las diferencias. Cuenta diferencias positivas y negativas, excluye empates, y aplica una prueba binomial con p = 0,5. Es la prueba pareada no paramétrica más simple con supuestos mínimos pero menor potencia que los rangos con signo de Wilcoxon. Úsala cuando los datos son ordinales, las diferencias tienen muchos empates, o se necesita robustez extrema. Reporta el conteo de cada dirección de signo, tamaño de muestra y valor p.