Tabla de rangos con signo de Wilcoxon

¿Qué es una tabla de rangos con signo de Wilcoxon?

La tabla de rangos con signo de Wilcoxon proporciona valores críticos para la prueba de rangos con signo de Wilcoxon. Esta prueba no paramétrica compara observaciones pareadas—como mediciones antes/después o pares emparejados—sin asumir normalidad.

Es la alternativa no paramétrica a la prueba t pareada.

Cuándo usar esta prueba

Elige la prueba de rangos con signo de Wilcoxon cuando:

• Tienes datos pareados o emparejados
• Las diferencias son ordinales o no están distribuidas normalmente
• Hay valores atípicos presentes
• El tamaño de muestra es pequeño (n < 30)
• Quieres probar si la diferencia mediana es igual a cero

Cómo funciona la prueba

1. Calcula la diferencia para cada par: d_i = X₂ - X₁
2. Excluye cualquier par con d = 0 (empates con cero)
3. Clasifica las diferencias absolutas (1 = menor)
4. Asigna signos a los rangos basándote en el signo de cada diferencia
5. Suma los rangos positivos (W⁺) y rangos negativos (W⁻)
6. Estadístico de prueba: W = min(W⁺, W⁻)

Cómo leer la tabla

1. Determina n (número de pares después de excluir ceros)
2. Selecciona tu nivel α y tipo de prueba (unilateral o bilateral)
3. Encuentra el valor crítico W

Decisión: Si tu W calculado ≤ W crítico, rechaza H₀.

Ejemplo: 15 pares, α = 0,05 (bilateral):

• W crítico = 25
• Si W calculado = 18, rechaza H₀ (diferencia significativa)

Ejemplo trabajado

Datos (Antes vs. Después del tratamiento):

| Par | Antes | Después | Dif | |Dif| | Rango | Rango con signo | |-----|-------|---------|-----|------|-------|-----------------| | 1 | 85 | 82 | -3 | 3 | 2 | -2 | | 2 | 90 | 91 | +1 | 1 | 1 | +1 | | 3 | 78 | 72 | -6 | 6 | 4 | -4 | | 4 | 92 | 88 | -4 | 4 | 3 | -3 | | 5 | 75 | 68 | -7 | 7 | 5 | -5 |

Cálculo:

• W⁺ = 1 (suma de rangos positivos)
• W⁻ = 2 + 4 + 3 + 5 = 14 (suma de rangos negativos)
• W = min(1, 14) = 1

De la tabla (n = 5, α = 0,05, bilateral): W crítico = 1

• Como W = 1 ≤ 1, rechazamos H₀ en el límite

Manejo de empates

Empates entre diferencias (mismos valores |d|):

• Asigna el rango promedio a valores empatados
• Continúa clasificando valores subsecuentes normalmente

Empates con cero (d = 0):

• Excluye estos pares del análisis
• Reduce n acordemente

Aproximación normal (n > 25)

Para muestras más grandes, usa:

$\mu_W = \frac{n(n+1)}{4}$

$\sigma_W = \sqrt{\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}}$

$z = \frac{W - \mu_W}{\sigma_W}$

Compara z con valores críticos de la normal estándar.

Tamaño del efecto

La correlación biserial de rangos para pares emparejados:

$r = \frac{|W^+ - W^-|}{W^+ + W^-}$

O usando z:

$r = \frac{z}{\sqrt{n}}$

Comparación con prueba t pareada

Supuestos

La prueba de rangos con signo de Wilcoxon asume:

1. Observaciones pareadas que son dependientes
2. Muestreo aleatorio de la población
3. Al menos escala ordinal de medición
4. Distribución simétrica de diferencias alrededor de la mediana

Si se viola el supuesto de simetría, considera la prueba del signo (menos potente pero más robusta).

Unilateral vs. bilateral

• Bilateral: Prueba H₀: diferencia mediana = 0 vs. H₁: diferencia mediana ≠ 0
• Unilateral: Prueba en una dirección específica (diferencia mediana > 0 o < 0)

Usa la columna apropiada en la tabla para tu hipótesis.

Herramientas relacionadas

• Calculadora de rangos con signo de Wilcoxon — Ejecutar la prueba
• Calculadora de prueba t pareada — Alternativa paramétrica
• Calculadora de prueba del signo — Alternativa más robusta
• Prueba U de Mann-Whitney — Para grupos independientes

Resumen

La tabla de rangos con signo de Wilcoxon permite pruebas de hipótesis para datos pareados sin asumir normalidad. Comparando tu estadístico W calculado (el menor de las sumas de rangos positivos y negativos) con el valor crítico, puedes determinar si las observaciones pareadas muestran una diferencia sistemática. Esta prueba preserva más información que la prueba del signo al considerar la magnitud de las diferencias, haciéndola una alternativa no paramétrica potente a la prueba t pareada.